«ХОЛОДНЫЕ ЧИСЛА, ВНЕШНЕ СУХИЕ ФОРМУЛЫ МАТЕМАТИКИ ПОЛНЫ ВНУТРЕННЕЙ КРАСОТЫ И ЖАРА

«ХОЛОДНЫЕ ЧИСЛА, ВНЕШНЕ СУХИЕ
ФОРМУЛЫ МАТЕМАТИКИ ПОЛНЫ
ВНУТРЕННЕЙ КРАСОТЫ И ЖАРА
СКОНЦЕНТРИРОВАННОЙ В НИХ
МЫСЛИ»
Квадратные уравнения
Работу выполнила:
Илона Янушкевич
8а класс
Франсуа Виет
Знаменитый французский ученый
Франсуа Виет (1540-1603) был по
профессии адвокатом. В 1591 г. Виет
впервые ввел буквенные обозначения и
для неизвестных, и для коэффициентов
уравнений. Благодаря этому, стало
возможным выражать свойства
уравнений и их корней общими
формулами.
 Виет признавал только
положительные числа. Чисел
отрицательных, иррациональных и
мнимых Виет не признавал, что было
одним из самых больших недостатков
его алгебры. Чтобы избежать
отрицательных решений, он изменял
условие задачи или применял какойнибудь искусственный прием решения.
Условные обозначения, которые
использовал Виет, позволяли ему много
записывать сокращенно, в виде
формул. Эти формулы были не совсем
удобны, но значительно облегчали
действия, придавая им наглядность.

Теорема Виета
 Сумма корней
приведённого квадратного
уравнения равна
коэффициенту при x,
взятому с
противоположным знаком,
а произведение свободному члену.
Определения
 Квадратным уравнением, или уравнением 2-й степени,
называется уравнение, содержащее переменную х в 1-й и 2-й
степени или только во 2-й степени.
Например: x2=16,или 2x2+8=0, или x2+ax+с=0
 Если переменная х содержится в уравнении только во 2-й
степени, то это уравнение – неполное квадратное уравнение.
Например: x2=c или ax2-c=0

Если переменная х встречается и в первой и во второй
степени, то уравнение называется полным квадратным.
Например: ax2+bx+c=0
 Если коэффициент при квадрате переменной равен 1, то
уравнение называется приведенным.
Например: x2+bx+с
Неполные квадратные уравнения
 Если в квадратном
уравнении ax2+bx+c=0
второй коэффициент b
или свободный член c
равен нулю, то
квадратное уравнение
называется неполным.
 Неполные уравнения
выделяют потому, что
для отыскания их корней
можно не пользоваться
формулой корней
квадратного уравнения проще решить уравнение
методом разложения его
левой части на
множители.
Способы решения
неполных квадратных уравнений
 1) c = 0 , то уравнение примет вид
ax2+bx=0
x( ax + b ) = 0 ,
x = 0 или ax + b = 0,
x = -b : a
 2) b = 0, то уравнение примет вид
ax2 + c = 0 ,
x2 = -c : a ,
x1 = -c/a или x2 = c/a
 3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид
ax2 = 0,
x =0
Биквадратные уравнения
 Уравнение
ax4+bx2+c=0
называют биквадратным.