Решение задач с помощью линейных уравнений

Решение задач с помощью
линейных уравнений
«Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам или отвлеченным отношениям
величин, нужно лишь перевести задачу с
родного языка на язык алгебраический»
И. Ньютон
Старинная русская задача
Летела стая гусей, а навстречу ей один
гусь. «Здравствуйте, 100 гусей»,говорит он, а вожак стаи отвечает: «Нас
не 100 гусей. Если бы нас было столько,
сколько теперь, да
еще столько, да еще
пол столько, да еще
четверть столько, да
еще ты, гусь, то нас
было бы ровно 100
гусей».
Решение.

Алгебраический способ.
Пусть в стае было х гусей.
Тогда составлю уравнение:
х х
х  х    1  100,
2 4
х  36.
• Арифметический способ.
3
1 1
2  11 
4
2 4
3
3
2 стаи  99гусей , тогда99 : 2  36гусей.
4
4
• Способ подбора
Число гусей не может быть более 40:
40  40  20  10  1  100,
24  24  12  6  1  100,
36  36  18  9  1  100.
Ответ: 36 гусей.
• Наглядно-геометрический способ
- стая;
-стая;
-половина
стаи;
-четверть
стаи.
о
Одна четверть стаиэто 9 гусей. В прямоугольнике 4 четверти, в стае
д
9*4=36гусей.
Разминка








Решить уравнение:
1) 2х-15=3х-7;
2) 7х-18=3х+22;
3) у+6=2у-5;
4) 3а+2=6а+2;
5) 18-5а=6а-15;
6) 5х-3=-3+5х;
7) 2(х-3)=5+2х.
10
И
3
А
11
О
-8
Д
0
Ф
любое
число
Н
корней
нет
Т
Жизнь Диофанта
«Путник! Под этим камнем
покоится прах Диофанта,
умершего в глубокой старости.
Шестую часть своей долгой
жизни он был ребенком,
двенадцатую-юношей,
седьмую- провел неженатым.
Через 5 лет после женитьбы
у него родился сын, который прожил вдвое
меньше отца. Через четыре года после смерти
сына уснул вечным сном и сам Диофант,
оплакиваемый своими близкими. Скажи,
если умеешь считать, сколько лет прожил
Диофант?»
• Алгебраический способ
Пусть Диофант прожил х лет.
Составлю уравнение:
х х х
х
   5   4  х.
6 12 7
2
• СПОСОБ ПОДБОРА
Число лет жизни Диофанта делится на 6,
12, 7 и 2.
НОК(6;12;7;2)= НОК(12;7)=84.
Ответ: Диофант прожил 84 года.
• Задача
По тропинке вдоль кустов шло 14 хвостов,
Сосчитать я также смог, что шагало 40ног.
Это вместе шли куда-то петухи и поросята.
А теперь вопрос таков: сколько было петухов?
Мне б хотелось также знать, сколько было
поросят?