Литература: Н. П. Тихомиров Е. Ю. Дорохина. Эконометрика. - М. : Экзамен, 2007. - 512 с. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2000. К. Доугерти. Введение в эконометрику. - М. : ИНФРА-М, 2010. 465 с. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2006. эконометрика — это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Множественная регрессия и корреляция. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. пример • Современная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида С f ( y , P, M , Z ) , • • • • • С – потребление; у – доход; P – цена, M – наличные деньги; Z – ликвидные активы; Линейный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи. Линейный коэффициент корреляции должен находится в границах: 1 rxy 1 2 yx • Коэффициент детерминации r характеризует долю дисперсии результативного признака : • Величина 1- r 2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов. F критерий Фишера - оценивает качество уравнения регрессии Если Fтабл< Fфакт, то Но – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии. • Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента каждого из показателей и доверительные интервалы. • Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу Н0. • Если tтабл < tфакт то гипотеза H0 - о незначимости параметра отклоняется, т.е. параметр не случайно сформировался под влиянием систематически действующего фактора. • Если tтабл > tфакт то гипотеза Н0 не отклоняется и признается случайная природа формирования оцениваемого параметра . • Если в границы доверительного интервала попадает ноль, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. Системы эконометрических уравнений • 1. система независимых уравнений y1 a11 x1 a12 x2 a1m xm ε1 , y a x a x a x ε , 2 21 1 22 2 2m m 2 yn an1 x1 an 2 x2 anm xm εn . • Набор факторов в каждом уравнении может варьироваться. y1 f x1 , x2 , x3 , x4 , x5 y2 f x1 , x3 , x4 , x5 y 3 f x 2 , x 3 , x5 y4 f x 3 , x 4 , x 5 • также является системой независимых уравнений. 2. системы рекурсивных уравнений: y1 a11 x1 a12 x2 a1m xm 1 , y b y a x a x a x , 2m m 2 2 21 1 21 1 22 2 y3 b31 y1 b32 y2 a31 x1 a32 x2 a3 m xm 3 , yn bn1 y1 bn 2 y2 bnn 1 yn1 an1 x1 an 2 x2 anm xm n . • Пример: модель производительности труда и фондоотдачи вида: • • • • • y1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 1 , y 2 b21 y1 a21 x1 a 22 x2 a 23 x3 2 где y1- производительность труда; y 2 - фондоотдача; x1 - фондовооруженность труда; x 2 -энерговооруженность труда; x3 - квалификация рабочих. • 3. система взаимозависимых уравненийструктурная форма модели (системы совместных, одновременных уравнений,). y1 b 12 y1 b 13 y3 b 1n yn a 11 x1 a 12 x2 a 1m xm 1 , y2 b 21 y1 b 2 3 y3 b 2 n yn a 21 x1 a 22 x2 a 2m xm 2 , y b y b y b y a x a x a x . n n 1 n 1 n1 1 n2 2 nm m n n n1 1 n 2 2 • Пример: модель динамики цены и заработной платы вида y1 b12 y 2 a11 x1 1 , y 2 b21 y1 a 22 x2 a 23 x3 2 , • y1 • y2 • x1 • x2 • x3 - темп изменения месячной заработной платы; - темп изменения цен; - процент безработных; - темп изменения постоянного капитала; - темп изменения цен на импорт сырья. • В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. • Система совместных, одновременных уравнений обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. • Эндогенные переменные (y). Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. • Экзогенные переменные (x). Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. • структурные коэффициенты модели: bi • - коэффициент при эндогенной переменной, • a j - коэффициент при экзогенной переменной • для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели. yˆ 1 11 x1 12 x2 1m xm , yˆ x x x , 2 21 1 22 2 2m m yˆ n n1 x1 n 2 x2 nm xm , • i -коэффициенты приведенной формы модели. • Пример: • Для модели вида y1 b12 y2 a11 x1 , y2 b21 y1 a22 x2 . • приведенная форма модели имеет вид y1 11 x1 12 x2 , y2 21 x1 22 x2 . • из первого уравнения получаем: y1 a11 x1 y2 . b12 • Тогда система одновременных уравнений будет представлена как y1 a11 x1 , y2 b12 y b y a x . 21 1 22 2 2 • Отсюда имеем: y1 a11 x1 b12b21 y1 b12a22 x2 y1 b12b21 y1 a11 x1 b12a22 x2 a11 b12a22 y1 x1 x2 1 b12b21 1 b12b21 • Отсюда y1 11 x1 12 x2 . a11 11 1 b12b21 b12a 22 12 x2 . 1 b12b21 • Аналогично получаем: a11b21 21 1 b12b21 a 22 22 . 1 b12b21 • Проблема идентификации. • Идентификация - единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. • С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: • • • идентифицируемые; неидентифицируемые; сверхидентифицируемые. • Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. • Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. • Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. Необходимое условие идентификации (счетное правило): • H -число эндогенных переменных в уравнении системы, • D - число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде: • D 1 H —уравнение идентифицируемо; • D 1 H — уравнение неидентифицируемо; • D 1 H— уравнение сверхидентифицируемо. Пример: y1 b 12 y2 b 13 y3 a 11 x1 a 12 x2 , y2 b 21 y1 а 21 x1 a 22 x2 a 23 x3 , y b y b y a x a x . 3 3 1 1 3 2 2 33 3 34 4 Достаточное условие идентифицикации: Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, не равен 0 и ранг матрицы не меньше числа эндогенных переменных системы без единицы, то это уравнение точно идентифицируемо.