Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения
квадратных уравнений
Одним из способов решения уравнений
является графический способ.
Рассмотрим следующую задачу. Решить уравнение х2 + рх + q = 0 графически.
Преобразуем уравнение к виду х2 = - рх - q. Построим графики зависимостей у = х2
и у = - рх - q.
График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат.
График второй зависимости - прямая. Возможны следующие случаи:
1. Прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек
пересечения являются корнями квадратного уравнения.
2. Прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т.е. уравнение
имеет один корень.
3. Прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет
корней.
Недостаток графического метода - степень точности получаемых
результатов невелика, для построения графиков требуется большое
количество времени.
Преимущество - сразу видно число корней уравнения.
Решить графически уравнение
х2 - Зх - 4 = 0
Решение
Запишем уравнение в виде х2 = Зх + 4.
Построим параболу у = х2
Х
-3 -2 -1 0
1
2
3
У
9
1
4
9
4
1
0
и прямую у = Зх + 4.
Для построения прямой возьмем
точки
Х
0
-2
У
4
-2
Ответ: -1; 4.
-1
4
Решить графически уравнение
х2 - 2х + 1 = 0
Решение
Запишем уравнение в виде х2 = 2х - 1.
Построим параболу у = х2
Х
-3 -2 -1 0
1
2
3
У
9
1
4
9
4
1
0
и прямую у = 2х - 1.
Для построения прямой возьмем
точки
Х
0
2
У
-1 3
Ответ: 1.
1
Решить графически уравнение
х2 - 2х + 5 = 0
Решение
Запишем уравнение в виде х2 = 2х - 5.
Построим параболу у = х2
Х
-3 -2 -1 0
1
2
3
У
9
1
4
9
4
1
0
и прямую у = 2х - 5.
Для построения прямой возьмем
точки
Х
1
2
У
-3 -1
Ответ: решений нет.