Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин литература 2 Математическое ожидание: центр <<тяжести >> распределения Дискретные распределения M X pi xi i Непрерывные распределения M X x f x dx 3 4 Виды параметров Моменты Параметры сдвига начальные центральные математическое ожидание медиана мода Параметры формы дисперсия асимметрия эксцесс 5 Моменты 6 Связь между центральными и начальными моментами Применим формулу бинома Ньютона 7 Возьмем мат. ожидание от левой и правой частей этого выражения и получим выражение, связывающее центральные и начальные моменты 8 Примеры — разные средние Мода Значение Mo непрерывной случайной величины, при котором имеет место максимум плотности распределения. Для дискретной СВ -ее наиболее вероятное значение. f(x) Mo 10 Медиана Значение случайной величины x = Med, которое делит область ее значений на две части так, что вероятности попадания в каждую из них равна 0.5. F(x) 1 0.5 F(Med ) = 0.5 Med x 11 Параметры формы (масштаба) Дисперсия Dx и среднеквадратичное отклонение 2 Дискретные СВ Dx pi xi M X 2 i Непрерывные СВ Dx x M x f x dx 2 Dx 2 12 Разные дисперсии Свойства дисперсии 14 15 Параметры формы Коэффициент асимметрии f (x) ax 3 x3 f (x) ax > 0 ax< 0 16 Параметры формы Эксцесс Cx f (x) 4 3 4 x Cx > 0 Cx = 0 Cx < 0 17 Основные распределения и их свойства 18 Вырожденное распределение (Распределение константы) Распределение Бернулли (Распределение индикатора события) 19 Равномерное распределение 20