Своя игра Решение систем уравнений

Своя игра
Тема:
Решение систем уравнений
9 класс

раунд
Посчитаем!
100
200
300
400
500
А, знаешь ли
ты?
100
200
300
400
500

раунд
Уравнения
100 200 300 400 500
Задачи
100 200 300 400 500
Выберите систему уравнений, решением
которой является пара (-2; 1).
 х  у  1,
1) 
 х  у  3;
 х  у  1,
3) 
 х  у  3;
2)
 х  у  1,
2) 
 х  у  3;
 х  у  1,
4) 
 х  у  3.
Может ли быть решением системы пара (-1; -0,7)?
Нет
Кот в мешке
Составьте систему уравнений, решением которой
является точка (-3; 2).
 у  х  5,
.

2 х  у  4
Решите графически
систему уравнений
(0; 0); (1; 1)
2

х
  у  0,
.


у  х  0
Не выполняя построений, найдите координаты
точек пересечения параболы у = х² - 5 и
окружности
х² + у² = 25.
(0; -5); (3; 4); (-3; 4)
Как не выполняя построений, найти координаты
точек пересечения параболы у = х² + 2x – 1 и прямой
у = х – 1.
1 способ: составить и решить систему уравнений;
2 способ: составить и решить уравнение, найти
абсциссу и потом найти ординату.
Решите систему уравнений
3х  2 у  16,

4 х  у  3.
(2; -5)
Из данных уравнений подберите второе
уравнение системы так, чтобы система имела
одно решение (используйте графические
представления).
 ху  1,

...
1) у 
х
2) у  х
2)
2
3) у   х
4) у   х
3
Решите систему уравнений
2 х  у  1,
.

х  2 у  4
(1,2; -1,4)
Вопрос от учителя
Какая ошибка допущена в решении системы уравнений?
 ху  6,
 у  х  1,


 у  х  1;  х( х  1)  6;
2
х  х  6  0, х1  3; х 2  2,
Если х1  3, то у1  2;
если х 2  2, то у 2  3.
Ответ : (2;  3); (2; 3).
Аукцион
2

у

х
 b,

При каком значении параметра b
 2
2
система уравнений имеет одно решение 
х

у
 16 ?

b=4
Решите систему уравнений
 4х
 2,

 х  3у
3 х  5 у  4.

(3; 1)
Вычислите a и b, если точка А
имеет координаты (1; -2)
a = 2,
b = 3.
А
Кот в мешке
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение
равно 32. Найдите эти числа.
8и4
Прямоугольный участок земли обнесён забором,
периметр которого 80 м. Площадь участка 231 м².
Найдите длину сторон участка.
Если ширину участка обозначить х м, а его длину у м,
то какую систему уравнений можно составить по
условию задачи?
 231
 х  у,

 х  у  40,
 х  у  80,

3) 
2) 
1) 
 ху  231
 ху  231
 213

 у  80

 х
2( х  у )  231,
4) 
 ху  80
2)
Мальчик и девочка собирали в лесу грибы, причём девочка собрала
третью часть от всех собранных грибов. Сколько грибов собрал
каждый из них, если мальчик собрал на 10 грибов больше, чем
девочка?
Пусть а грибов собрала девочка, b – мальчик. Какая система уравнений
не соответствует условию задачи?
1
b  a  10,

 b  a  10,

a  (a  b),
1) 
2) 
3) 
3
1
3a  a  b
a  3 (a  b)
b  a  10
2a  b,
4) 
b  a  10
2)
Вопрос от учителя
При каком значении параметра р система уравнений
имеет три решения
2
2
 x  y  9,

 y  x 2  p.
р = -3
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45.
Если от этого числа отнять 27, то получится число,
записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Найдите исходное число.
 х  у  45,

(10 х  у )  27  10 у  х
2
2
63
Прямая у = х пересекает параболу у = 2 - х² в двух
точках. Вычислите координаты точки А.
А
(-2; -2)
Решите графически систему уравнений:
 у  х 2  6 х  5 ,

 у  х  5.
(-5; 0);
(-2; 3);
(0; 5).
СУПЕРИГРА
Решите уравнение
( ху  х  3)  ( ху  у  4)  0.
2
 ху  х  3  0,

 ху  у  4  0
(1; 2); (-3; -2)
2
Молодцы!!!
УДАЧИ!