Лекция № 6 ФИЗИКА к. пед.н., доцент Полицинский Е.В.

ФИЗИКА
Лекция № 6
к. пед.н., доцент Полицинский Е.В.
1.
Статика. Условия равновесия тел.
2.
Вращетельное движение твёрдого тела.
3.
Законы Кеплера.
4.
Закон всемирного тяготения. Характеристики
гравитационного поля. Космические скорости.
5.
Работа в гравитационном поле.
Полицинский Е.В.
Условия равновесия тел
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия
тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех
внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело
находится в состоянии покоя или совершает равномерное
прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы,
приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении
равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать
к центру масс. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии,
необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу,
была равна нулю
F  F1  F 2  ...  0
(124).
Рис. 62. Равновесие твердого тела под
действием трех сил
На рис. 62 дан пример равновесия твердого тела
под действием трех сил. Точка пересечения O
линий действия сил F 1 и F 2 не совпадает с точкой
приложения силы тяжести (центр масс C), но при
равновесии эти точки обязательно находятся на
одной
вертикали.
При
вычислении
равнодействующей все силы приводятся к одной
точке.
Полицинский Е.В.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для
его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей
всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от её величины, но и
от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая
величина, определяемая произведением радиуса-вектора r ,
проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F
(125).
M   r , F 
M – псевдовектор, его направление совпадает с направлением
поступательного движения правого винта (правило буравчика) при
его вращении от r к F (рис. 63).
Модуль вектора момента силы: M  F  r sin   F  d (126).
Рис. 63.
Кратчайшее расстояние между линией действия
силы и точкой О – плечо силы r sin   d.
Момент силы относительно неподвижной оси z –
скалярная величина M z , равная проекции на эту ось
M момента силы, определённого
вектора M
произвольной точкой О данной оси z (рис. 64).
Полицинский Е.В.
Если ось z совпадает с направлением
вектора M , то момент силы
представляется в виде вектора,
совпадающего с осью.
M 
1 н∙м.
Рис. 64. Вектор M
Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть
тело против часовой стрелки.
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится
в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к
телу сил относительно этой оси равна нулю:
M1  M 2  ...  0
(127).
На рис. 64а: M1 = F1 · d1 > 0; M2 = – F2 · d2 < 0.
При равновесии M1 + M2 = 0.
В общем случае, когда тело может двигаться
поступательно и вращаться, для равновесия
необходимо выполнение обоих условий:
равенство нулю равнодействующей силы и
равенство нулю суммы всех моментов. Оба эти
Рис. 64а. Силы, действующие на рычаг, и условия не являются достаточными для покоя.
их моменты
Полицинский Е.В.
Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия
(рис. 65). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии.
Равнодействующая сила и момент сил равны нулю.
Рис. 65. Качение колеса по
горизонтальной поверхности
Наряду с безразличным равновесием в механике
различают устойчивые и неустойчивые состояния
равновесия.
Состояние
равновесия
называется
устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого
состояния возникают силы или моменты сил,
стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.
При малом отклонении тела из состояния неустойчивого
равновесия возникают силы или моменты сил,
стремящиеся удалить тело от положения равновесия.
Рис.66. Различные типы равновесия шара на опоре
Шар, лежащий на плоской горизонтальной
поверхности, находится в безразличном
состоянии равновесия. Шар, находящийся
в верхней точке сферического выступа, –
пример
неустойчивого
равновесия.
Наконец, шар на дне сферического
углубления
находится
в
состоянии
устойчивого равновесия (рис. 66).
На рис.66: (1) – безразличное равновесие,
(2) – неустойчивое равновесие, (3) –
устойчивое равновесие.
Полицинский Е.В.
Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида
равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения
проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии
центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось
вращения. При этом если центр масс находится ниже оси вращения,
состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс
расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (рис. 67). На
рис.67: ось О, точка С – центр массы диска, d – плечо.
Рис. 67. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие
однородного круглого диска, закрепленного на оси O
Полицинский Е.В.
Вращательное движение твердого тела
Твердое тело – это система материальных точек, расстояние между
которыми остается неизменным при взаимодействии системы с другими
телами. Движение твердого тела бывает поступательным и
вращательным. Всякое движение твердого тела можно представить как
сумму движений названных двух типов. Покажем это для случая плоского
движения, то есть такого, при котором все точки тела перемещаются в
параллельных плоскостях. В качестве примера плоского движения
возьмем качение цилиндра по плоскости (рис. 68).
Скорость каждой точки цилиндра может быть представлена в виде
   0 
/
(128),
где 0– скорость поступательного движения, одинаковая для всех точек тела,
а  / – линейная скорость точки, обусловленная вращением тела и разная для
разных точек тела.
Полицинский Е.В.
Линейная скорость точки с радиусом-вектором r
/
   r
(129).
Таким образом, скорость точки при сложном движении тела имеет вид:
  0    r
(130).
Отсюда следует, что существуют точки, суммарная скорость которых равна
нулю относительно неподвижной системы отсчета (рис. 69).
Геометрическое
место
точек, неподвижных в
каждый рассматриваемый
момент времени, образует
прямую, которая является
мгновенной
осью
вращения (рис. 70).
Проекции всех векторов r, лежащих на
прямой 00', одинаковы. Прямая 00' образует
мгновенную ось вращения цилиндра.
Рис. 70. Мгновенная ось вращения
Полицинский Е.В.
В случае цилиндра, перемещающегося по плоскости,
мгновенная ось совпадает с линией касания
цилиндра плоскости. Видно, что мгновенная ось
вращения не остается постоянной, а перемещается
по мере движения тела. Скорости всех точек тела в
каждый
момент
времени
можно
считать
обусловленными
вращением
вокруг
соответствующей мгновенной оси. Таким образом,
плоское
движение
твердого тела
можно
рассматривать
как
ряд
последовательных
вращений вокруг мгновенных осей. В общем
случае движение тела можно представлять как
вращение вокруг мгновенной оси и одновременно
поступательное движение вдоль этой же оси.