W k S ln

Связь энтропии с термическими
величинами
S  k ln W
(1)
W2
S  S 2  S1  k ln W2  k ln W1  k ln
W1
W2  (V2 ) 


W1  (V1 ) 
NA
(3)
 (V2 ) 
S  k ln 

 (V1 ) 
NA
(2)
(V2 )
 kN A ln
(V1 )
(4)
При равновесном (обратимом) изотермическом
расширении
(V2 )
Qобр  RT ln
(V2 ) Qобр
ln

(V1 )
RT
(5)
(V1 )
и
Подставим (5) в (4). Получим (6)
S  kN А
Qобр
RT

Модуль 2 Лекция 12
Qобр
T
(6)
1
S 
Qобр
Т
dS 
Qобр
Т
Величина, численно равная отношению
количества тепла δQобр, полученного
системой в изотермическом процессе, к
температуре Т процесса, называется
приведенным количеством тепла
(приведенной теплотой).
Энтропия – скалярная физическая
величина, характеризующая состояние
термодинамической системы, приращение
которой при обратимом процессе равно
количеству приведенного тепла,
полученному системой в этом процессе.
Модуль 2 Лекция 12
2
P
Q  dU  A
обр
1
dU  Q  A
2
dU обр  Qобр  Aобр
необр
0
V
dU


Q


A
необр
необр
необр
Но dUобр=dUнеобр (при Т=const dU=0),а
δАобр>δАнеобр
Следовательно, δQобр > δQнеобр
Модуль 2 Лекция 12
3
Qобр Qнеобр
dS 

Т
Т
Если
Q  0
Qнеобр
dS 
Т
то
dS  0
необратимый
(адиабатический процесс)
dS>0 необратимый процесс
dS=0 обратимый процесс
Модуль 2 Лекция 12
4
S
Связь энтропии с
параметрами состояния
S
S
P
V
Энтропия – количественная мера
степени молекулярного беспорядка.
Энтропия – величина статистическая.
Чем больше беспорядок в системе, тем
больше ее энтропия
Модуль 2 Лекция 12
T
5
Существует два метода
вычисления энтропии:
а) статистический (S=k·lnW),
Qобр
б) термодинамический dS 
Т
(с помощью интеграла приведенных теплот).
Прибора, непосредственно
измеряющего энтропию, не
существует.
Модуль 2 Лекция 12
6
Связь энтропии с
параметрами состояния
Q  dU  PdV
Q  TdS
}
dU  PdV
dS 
T
dU
PdV
S  

1 T
1
T
2
Модуль 2 Лекция 12
2
7
Связь энтропии с параметрами
состояния
dU 2 PdV
S  

1 T
1
T
2
2
1. V=const
m iR dT m
T2 m
P2
S  

(CV ) ln

(CV ) ln
М 2 T
M
T1 M
P1
1
2. P=const
m
T2 m
V2
S 
(C P ) ln 
(C P ) ln
M
T1 M
V1
3. T=const
m
V2 m
P1
S 
R ln 
R ln
M
V1 M
P2
4. δQ=0
∆S=0
Модуль 2 Лекция 12
8
Обобщенная формулировка
второго начала термодинамики
Все процессы в природе необратимы, т.е.
самопроизвольно (без вмешательства извне)
протекают в одном направлении.
2. В адиабатически замкнутой системе энтропия
при любом процессе (обратимом или
необратимом) не может убывать.
3. Невозможен процесс, единственным
результатом которого является переход тепла
от холодного тела к горячему.
Второе начало термодинамики справедливо только
для замкнутых (теплоизолированных) систем.
Энтропия незамкнутых систем может
изменяться произвольным образом.
1.
Модуль 2 Лекция 12
9
Цикл Карно
Цикл Карно – равновесный цикл, состоящий из двух изотерм и
двух адиабат
1-2 ТН=const. Рабочее тело получает от нагревателя тепло QН и
совершает работу А12>0, т.е. отдает энергию окружающим телам.
A12  Q1 
m
V
RT1 ln 2
M
V1
QН
А41
2-3
3-4 Tхол=const
А12
4-1 Q41=0
А23
А34
Q23=0
A=Q
хол Q
A41  
A23 
m iR
(TН  Т хол )  0
M 2
A34  Q2 
m
V
RT2 ln 4  0
M
V3
m iR
(TН  Т хол )   А23  0
M 2
A12+A23-A34-A41=QН-Qхол
A=Q=QН-Qхол
хол
КПД тепловой машины – отношение работы, совершаемой ею за
цикл, к количеству тепла, полученному ею за цикл

А QН  Qхол
Q

 1  хол
QН
QН
QН
Модуль 2 Лекция 12
10
Для моля:

a 
 P  (V ) 2 (V )  b  RT


Уравнение Ван-дер-Ваальса
2
m a
m
m
( P  2 2 )(V  b)  RT
M V
M
M
Для произвольной массы газа
Модуль 2 Лекция 12
11
Модуль 2 Лекция 12
12
Критическое состояние
f ( Pk , Vk , Tk )  0
 P 
 0


 V  Pk ,Tk
  P

 V 2

2



0

 Pk ,Tk
Модуль 2 Лекция 12
13
U  Uk UP
a
U  (CV )T 
(V )
Т↑
U↑
(V)↑ U↑
}
Модуль 2 Лекция 12
U= f (T, (V) )
14