Тема «Расчет определенных интегралов» Беспалова Виктория Юрьевна, учитель информатики, МОУ «Лицей №10», г. Каменск - Уральский Проблема: Необходимо вычислять интегралы, не прибегая к нахождению первообразной Гипотеза: Существуют численные методы, помогающие произвести вычисления с достаточной степенью точности Цель исследования: Нахождение численного метода, обеспечивающего достаточную точность вычисления интеграла Задачи: Выбрать конкретную функцию и пределы интегрирования, произвести вычисления аналитическим способом. Выявить существующие численные методы по вычислению определенных интегралов. Составить алгоритмы, позволяющие оформить их в качестве программы на ЭВМ. Провести компьютерный эксперимент. Проанализировать результаты. Сделать выводы. Вычисление определенного интеграла функции y=sin (x) на отрезке [0, аналитически π/2] Метод левых прямоугольников var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; for i:=1 to n do begin s:=s+h*sin(x); x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end. Метод правых прямоугольников var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h; for i:=1 to n do begin s:=s+h*sin(x); x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end. Метод средних прямоугольников var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h/2; for i:=1 to n do begin s:=s+h*sin(x); x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end. Метод трапеций var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; for i:=1 to n do begin s:=s+h*(sin(x)+sin(x+h))/2; x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end. Сравним результаты Метод n=50 n=100 n=500 Левых прямоугольников 0,98342458 0,99133315 0,99763285 Правых прямоугольников 1,01482157 1,00703315 1,00077285 Средних прямоугольников 0,99924472 0,9997394 0,99920408 Трапеций 0,99912157 0,99918315 0,99920285 Выводы Таким образом, 1) Наилучшими оказались методы средних прямоугольников и трапеций, потому что они дают наиболее точные результаты. При применении метода левых прямоугольников результат оказывается с существенным «недостатком», а правых – с «избытком» 2) При достаточно большом n можно считать, что цель достигнута и определенный интеграл может быть вычислен с допустимой погрешностью.