ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ Тема

Дифференцирующие и интегрирующие цепи. Слайд 2. из 10
Тема
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ
И
ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ
План темы
1. Примеры одной и той же цепи в разном начертании
2. Последовательное, параллельное, смешанное соединения.
3. Соединения «звездой» и «треугольником».
4. Топологические элементы цепей.
5. Законы Кирхгофа.
6. Уравнения электрического равновесия.
4. Контрольные вопросы.
Автор Останин Б.П.
Дифференцирующие цепи – это цепи, выходное
напряжение u2 которых пропорционально производной
входного напряжения u1 :
du1
u 2  1
,
dt
где 1 - некоторое действительное число
Интегрирующие цепи – это цепи, выходное напряжение
u2
которых
пропорционально
интегралу
входного
напряжения u1:
u 2   2  u1dt , где 2 - некоторое действительное число
Схемы дифференцирующих и интегрирующих цепей
Дифференцирующие цепи
Интегрирующие цепи
R
C
R
u1
u2
u2
L
R
u1
C
u1
L
u2
u1
R
u2
Обобщенная операторная схема
дифференцирующих и интегрирующих цепей
I1(p)
U1(p)
Z1(p)
I2(p)
Z2(p) U (p)
2
Z1(p) и Z2(p) – операторные сопротивления
U1(p) и U2(p) – операторные входное и выходное напряжения
I1(p) и I2(p) – операторные входной и выходной токи
Значок ≓ означает – можно поставить в соответствие
U(p) ≓ u – операторное изображение напряжения u
I(p) ≓ i – операторное изображение тока i
напоминание
В соответствие с теоремой дифференцирования
U 2 ( p)  1 pU1 ( p)
K 21 ( p ) 
U 2 ( p ) 1 pU1 ( p )

 1 p
U1 ( p)
U1 ( p)
K21( p)  1 p
Аналогично, операторный коэффициент передачи по
напряжению интегрирующей цепи пропорционален p-1
K 21 ( p) 
2
p
2 - некоторый постоянный коэффициент
Полагая I2(p) = 0
K 21 ( p ) 
Z 2 ( p)
1

Z1 ( p )  Z 2 ( p ) 1  Z1 ( p )
Z 2 ( p)
1
Z1 ( p)
 1
Z 2 ( p)
Отсюда следует, что напряжение u2 на выходе простейших дифференцирующих и
интегрирующих цепей много меньше входного u1. Увеличение u2 ведёт к
усложнению схем, например к применению операционных усилителей.
Z 2 ( p)
 1 p Для дифференцирующей цепи постоянная времени должна быть
много меньше длительности дифференцируемого сигнала.
Z1 ( p )
Z 2 ( p)  2

Z1 ( p)
p
Для интегрирующей цепи постоянная времени должна быть
много больше длительности интервала интегрирования.
 C  RC
L 
L
R
- постоянная времени цепи RC.
- постоянная времени цепи RL.
Дифференцирующая цепь RC
i
C
R
u1
u1  u C  u R
uR  R  i
u1  u C
u2
du C
du1
i C
C
dt
dt
u R  u2  Ri  RC
du1
du
 1
dt
dt
du1
u2  
dt
 C  RC - постоянная времени цепи RC.
Интегрирующая цепь RC
i
u1
u1  u R
u1  u R  u C
R
C
u2
1
u C   idt
C
u R u1
i

R
R
1
1 u1
1
1
uC  u2   idt   dt 
u1dt   u1dt

C
C R
RC

1
1
u2 
u1 dt   u1 dt

RC

 C  RC
- постоянная времени цепи RC.
Дифференцирующая цепь RL
i
R
L
u2
u1
u1  u R  u L
u1  u R
uL  L
di
dt
uR
i
R
uR
d( )
di
L du R L du1
du
u L  u2  L  L R 

 1
dt
dt
R dt
R dt
dt
du1
u2  
dt
L
L 
R
- постоянная времени цепи RL.
Интегрирующая цепь RL
i
L
R
u1
u1  u L  u R
u1  u L
u2
1
1
i   u L dt   u1 dt
L
L
1
R
1
u R  u 2  R  i  R  u1 dt   u1 dt   u1 dt
L
L

u2 
L
L 
R
R
1
u
dt

u1 dt
1


L

- постоянная времени цепи RL.
Контрольные вопросы
1. Поясните каким должно быть сопротивление R у дифференцирующего RC
звена. Почему?
2. Поясните каким должно быть сопротивление ХС у дифференцирующего RC
звена. Почему?
3. Поясните каким должно быть сопротивление R у интегрирующего RC
звена. Почему?
4. Поясните каким должно быть сопротивление ХС у интегрирующего RC
звена. Почему?
5. Поясните каким должно быть сопротивление R у дифференцирующего RL
звена. Почему?
6. Поясните каким должно быть сопротивление ХL у дифференцирующего RL
звена. Почему?
7. Поясните каким должно быть сопротивление R у интегрирующего RL звена.
Почему?
8. Поясните каким должно быть сопротивление ХL у интегрирующего RC
звена. Почему?