Элементы теории вероятностей (1) Вероятность события: Ni Ni Pi lim N N N N – число опытов Ni – число опытов, в которых был результат i Сумма вероятностей всех возможных результатов: Ni Pi 1 N i i Теорема об умножении вероятностей 1) Вероятность того, что в результате N опытов будет получен результат i: N Pi Ni 2) Вероятность того, что будет получен результат k: Nk N ki Pk N Ni Nki – число опытов, в которых после результата i был получен результат k. N ki Pk N i 3) Вероятность того, что в результате N опытов будет получен сначала результат i, а потом результат k: N ki Ni Pki Pk Pk Pi N N Теорема о сложении вероятностей Вероятность того, что в результате N опытов будет получен или результат i, или результат k: Pi или k Ni Nk Pi Pk N Функция распределения f(x) случайной величины x. Случайная величина x изменяется непрерывно. Px – вероятность попадания величины x в интервал x Функция распределения: Px dPx f ( x ) lim x 0 x dx f(x) – плотность вероятности (вероятность случайной величины оказаться в единичном интервале вблизи x) Функция распределения f(x) случайной величины x. I. Вероятность того, что случайная величина окажется в пределах от x до x+dx: f ( x) dPx f ( x ) dx II. Вероятность того, что случайная величина x попадёт в интервал от x1 до x2: P x x dx X f ( x) x2 f ( x ) dx x1 x1 x2 X Условие нормировки функции распределения случайной величины Вероятность того, что случайная величина х может принять хотя бы какое-нибудь значение (из всех возможных) равна единице: f ( x ) dx f ( x) 1 по интервалу всех возможных значений x. 0 X Вычисление средних значений 1) х – изменяется дискретно 1 x N N i xi i Px i i i pi – вероятность того, что величина x имеет значение xi. 2) х – изменяется непрерывно x xdP по интервалу всех возможных значений х xf ( x ) dx по интервалу всех возможных значений х f(x) – функция распределения величины x. Распределение Максвелла (1) Вероятность того, что молекула будет иметь проекцию скорости в интервале от vx до vx+dvx: ( x) dN ( v x ) dP ( v x ) ( v x ) dv x N ( v x )- функция распределения vx 12 m ( vx ) 2 kT mv x2 exp 2 kT v x v x dv x v x Распределение Максвелла (2) Вероятность того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (vx, vx+dvx), (vy, vy+dvy), (vz, vz+dvz): vz dP ( v x , v y , v z ) v dP ( v x ) dP ( v y ) dP ( v z ) f ( v) dv x dv y dv z vy vx m f ( v) 2 kT 3 2 mv exp 2kT 2 Распределение молекул по модулю скорости Вероятность того, скорости молекул интервале (v, v+dv): vz v dv что модуль заключен в dP f ( v ) 4 v 2 dv Относительное число молекул, модули скорости которых лежат в vy 0 интервале от v до v+dv: dN F ( v) dv vx N Функция распределения Максвелла по модулю скорости: 3 2 2 m mv 2 F( v) 4 v exp 2 kT 2 kT