Искусственные спутники Земли

Искусственные спутники
Земли
•
•
Если на высоте h над Землёй телу сообщена начальная скорость в
горизонтальном направлении (тело бросили горизонтально), то тело
будет двигаться по параболе и в конце концов упадёт на Землю.
При этом мы упрощаем, что Земля плоская, поскольку скорость
маленькая, а дальность полёта невелика.
В действительности Земля – шар, поэтому вместе с
продвижением тела по его траектории поверхность
Земли несколько удаляется от него.

И можно подобрать такое значение начальной скорости  0, при котором
поверхность Земли из-за её кривизны будет удаляться от тела как раз
на столько, на сколько тело приближается к Земле благодаря
притяжению к ней.
Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии h от поверхности
Земли, то есть по окружности радиусом RЗ + h, где RЗ – радиус Земли.
Можно вывести формулу для такой скорости.
Раз тело движется равномерно по окружности, то его ускорение
центростремительное и по модулю равно
(1)
2
2
a
R

RЗ  h
Это ускорение телу сообщает сила притяжения к Земле и её модуль равен:
F G
M 3mT
где МЗ – масса Земли, mT – масса
( R3 тела.
h) 2
По второму закону Ньютона:
Следовательно,
2
G
M3
M 3mT
M3
F
1
G

G
( R3  (1)
h) 2 mT
( R3  h) 2
T
учитываяmформулу
a

(2)

M3
R3  h
сообщить
 h если
ТоR3есть,
в горизонтальном
( R3 телу
h) 2 на высоте h над Землёй
направлении начальную скорость, определяемую формулой (2), то это
тело будет двигаться по окружности вокруг Земли. Такое тело называется
искусственным спутником Земли.
Искусственный спутник Земли – это тело, которое движется на
определённой высоте над поверхностью Земли по круговой орбите.
Космические скорости
Следует обратить внимание на то, что в формулу  
входит масса тела.
M3
R3  h
не
То есть, спутником Земли может стать тело любой массы, лишь бы ему
была сообщена достаточная скорость.
Скорость, при которой тело, брошенное горизонтально, начинает
вращаться по круговой орбите вокруг Земли вблизи её поверхности,
называется первой космической скоростью.
Первая космическая скорость
Вычислим первую космическую скорость для искусственного спутника,
запускаемого вблизи поверхности Земли (h  0). Для этого заметим, что
вблизи поверхности Земли на спутник действует сила тяжести F = mg,
где m – масса спутника. Эта сила сообщает
спутнику
12
центростремительное ускорение a 
R3
По второму закону Ньютона
Откуда
mg 
m12
R3
1  R3 g
Подставив в эту формулу значения величин g = 9,8 м/с2 и = 6.4106 м,
6
получим 1  R3 g  9,8  6,4  10  7,9 км/с.
Сообщить такую скорость телу не просто.
Только 4 октября 1957 года впервые в истории человечества учёным и
инженерам бывшего СССР удалось с помощью мощной ракеты сообщить
первую космическую скорость телу массой 83 кг, которое и стало первым
спутником Земли.
Для запуска спутника, его с помощью ракеты-носителя выводят в верхние
слои атмосферы, а потом одновременно разгоняют до первой космической
скорости и поднимают на определённую высоту. При этом на данной высоте
вектор скорости направлен перпендикулярно к радиусу окружности, по
которому спутник движется.
Движение спутников вокруг Земли происходит под действием только
силы всемирного тяготения, которая сообщает всем телам одинаковое
ускорение – и спутнику, и всему, что в нём находится.
Это значит, что все тела в спутнике, в том числе и пассажиры, находятся в
состоянии невесомости.
Вторая космическая скорость
Обладая первой космической скоростью, тело не упадёт на Землю, но эта
скорость мала для того, чтобы удалить тело на такое расстояние, при котором
притяжение Земли перестанет играть существенную роль.
Минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло
преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, называется
второй космической скоростью.
В этом случае орбита тела в поле тяготения Земли станет параболической.
M
Вторая космическая скорость равна
 2  21  G
R
где M и R – масса и радиус планеты, соответственно.
Для Земли  2  11,2 км/с. Впервые вторая космическая скорость была
достигнута в СССР 2 января 1959 года.
Вторая космическая скорость для Луны 2,4 км/с; для Марса 5,0 км/с; для
Юпитера 61,0 км/с.
Третья космическая скорость
Минимальная скорость, которая необходима для того, чтобы тело покинуло
пределы Солнечной системы, преодолев притяжение, называется третьей
космической скоростью 3  16,7 км/с.
Траектория аппарата, достигшего третьей космической скорости, будет
частью ветви гиперболы.
Открытие новых планет
Планеты – это небесные тела,
которые движутся вокруг Солнца,
каждая по своей орбите.
Орбиты всех планет представляют
собой эллипсы, которые мало
отличаются от окружностей.
Движение планет в сущности ничем не отличаются от движения спутников Земли. Как
и спутники, планеты движутся по своим орбитам под действием силы тяготения.
Согласно закону всемирного тяготения планеты должны притягиваться не только к
Солнцу, но и друг к другу. Но массы планет, как ни велики они сами по себе, малы по
сравнению с массой Солнца. Масса всех планет вместе взятых, примерно в 700 раз
меньше массы Солнца. Но всё же воздействие других планет, главным образом
соседних, немного изменяет движение каждой планеты. Эти изменения невелики, но
они позволили в своё время сделать важное открытие.
Открытие Нептуна
До середины прошлого века последней самой
далёкой известной планетой был Уран.
Наблюдения за движением Урана показали, что
эта планета не совсем так, как она должна была
бы двигаться, если бы на неё действовали
только силы притяжения к Солнцу и к другим
известным планетами.
Тогда астрономы Адамс и Леверье
предположили, что существует ещё одна
планета, притяжение которой и является
причиной искажения движения Урана.
Пользуясь законом всемирного тяготения,
можно вычислить, где именно нужно искать эту
неизвестную планету.
В 1846 году астроном Галле действительно
обнаружил в указанном месте новую планету,
получившую название Нептун. Как говорят
астрономы, Нептун был открыт «на кончике
пера».
Позже было выяснено, что одного Нептуна недостаточно, чтобы объяснить
искажение движения Урана. Должна существовать ещё одна планета. В
1030 году на основе предсказания, сделанного «на кончике пера», был
открыт Плутон.
Эти открытия показывают, насколько точен закон всемирного тяготения.
Домашнее задание
1. § 10 стр. 101 – 104 проработать;
2. Конспект по теме «Искусственные спутники Земли. Космические
скорости»;
3. Сборник: 17.13, 17.14 (письменно);
4. Доклад на темы: «Развитие космонавтики», «Вклад украинских учёных в
развитие космонавтики»