Перпендикулярность прямых плоскостей

Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей».
Вопросы.
1. Определение прямой перпендикулярной плоскости.
2. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
3. Объясните, что такое перпендикуляр и наклонная, проведенные из
точки к плоскости; основание перпендикуляра, основание и проекция
наклонной.
4. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.
5. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах.
6. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трех
перпендикулярах.
7. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
8. Сформулируйте определение двугранного угла.
9.
Как проводится линейный угол двугранного угла?
10. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух
плоскостей.
11. Прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Задачи.
1. Из точки А, удаленной на расстояние 5см от плоскости, проведены к
этой плоскости, наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости.
Найдите угол между наклонными, если ВС = 20см.
2. Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая
АМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки
М до стороны ВС, если АВ = 8см, АМ = 4см.
3. Точка О – центр квадрата со стороной 5; ОА – отрезок,
перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 10. Найдите
расстояние от точки А до вершины квадрата.
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Вне плоскости
треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника
на расстояние 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости
треугольника.
5. В АВС САВ  30, а АСВ  60. Отрезок АД перпендикулярен к
плоскости АСВ. Докажите, что ДВ  ВС .
6. Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. Из точки О
проведен перпендикуляр ОМ к плоскости квадрата. Найдите
расстояние от точки М до стороны ДС, если АД = 6см, Ом = 4см.
7. Из вершины С прямоугольника АВСД проведен перпендикуляр СК к
плоскости этого прямоугольника. Найдите расстояние от точки К до
стороны АД, если ДС = 4см и СК = 3см.
8. Из точки О пересечения диагоналей прямоугольника к его плоскости
восстановлен перпендикуляр. Докажите, что любая точка этого
перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника.