Система счисления

Система счисления
Цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Числа: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; 01.01.04; 12:30.
Цифры - знаки, которыми записываются числа.
Система счисления - это знаковая система,
в которой числа записываются по
определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита,
называемых цифрами.
Название чисел сначала показывали на пальцах
Много ли пойманной рыбы
Учиться считать требовала жизнь
Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной.
С их помощью можно было считать до 5
Зачем мы учились считать?
Камешки, ракушки, косточки
Символы - черточку или другую отметку
Не было слов, чтобы обозначить цифры.
Самая простая система счисления
В этой системе счисления для записи чисел
используется только одна цифра.
Такая система счисления использовалась, и до сих
пор используется в основном народами, не
имеющими письменности.
Индейцы и
народы Древней Азии
при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
Узелки, называли вспоминателем.
Система записи чисел в Древнем Риме
Знак для 5 – раскрытая ладонь
Знак для 10 – две раскрытые ладони
Запись чисел в Древней Руси
Славянские цифровые знаки- буквы с
титлами
В Древней Руси буква «а» обозначала число
Буква
«б» обозначала число
Для обозначения чисел 10, 20,100,…, 900
использовались буквы.
Для отличия букв от слов использовали знак
титло
1
2
Древне-тюркская письменность
Орхон-Эне-Сайские (Енисей) скальные
письменности свидетельствуют о том,
что древние наши предки умели
использовать цифры еще в пещерных
условиях жизни. На скалах остались
рисунки охоты на диких зверей и рыб.
Значит каждый отмечал черточками
(цифрами) «III…» или рисунками
добычу или улов.
Системы счисления
позиционные
непозиционные
арабская (десятичная)
унарная (единичная)
с основанием N
римская
Основные понятия позиционных
систем счисления

Алфавит

совокупность всех цифр

Основание СС

количество цифр, необходимых
для записи числа в системе

Мощность

количество цифр, составляющих
алфавит

Разряд

номер позиции в числе
Арабская система счисления
Арабская система – позиционная
десятичная система.
Эта система счисления применяется в
современной математике.
Основание в десятичной
системе равно 10.
Алфавит состоит из 10 цифр:
0123456789
В позиционных системах значение каждой цифры
числа определяется ее позицией в записи числа.
Любое число представляется в виде:
765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
или
76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*102+6*101+5*10-1+4*10-2
Системы счисления с основанием N
Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной
системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N,
можно построить позиционную систему счисления с основанием N.
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
N=2
N=8
Двоичная
Восьмеричная
2
8
01
01234567
N=16
Шестнадцатеричная
16
0123456789
ABCDEF
В вычислительных машинах используется двоичная система
счисления и родственные двоичной - восьмеричная и
шестнадцатеричная системы счисления.
Правила составления чисел
в римской системе счисления
I–1
III – 1+1+1=3
VI – 5+1=6
IV – 5-1=4
LX – 50+10=60
XL – 50-10=40
Число равно:
1) Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых
«цифра» (назовем их группой первого вида)
2) Разности значений двух «цифр», если слева от
большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от
значения большей «цифры» отнимается значение
меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго
вида
3) Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы
первого или второго вида.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
100
500
1000
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
L
C
D
M
Пример
Записать число 444 в римской системе
счисления.
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
в настоящий момент – наиболее
употребительная в информатике,
вычислительной технике и
смежных отраслях система
счисления. Использует две цифры
– 0 и 1, а также символы «+» и «–»
для обозначения знака числа и
запятую (точку) для разделения
целой и дробной части.
Перевод чисел из десятичной
системы счисления
Последовательно выполнять деление
исходного числа и получаемых частных на
q до тех пор, пока не получим частное,
меньшее делителя. Полученные при таком
делении остатки – цифры числа в системе
счисления q – записать в обратном порядке
(снизу вверх).
Перевод чисел в десятичную систему
счисления
При переводе числа из двоичной
(восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в
десятичную надо это число представить в виде
суммы степеней основания его системы
счисления.
101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1
*21+0*20=128+32+4+2=16610
7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710
23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=1
31072+12288+3840+160+1=147361
От десятичных кодов перейдите к двоичным и
нарисуйте соответствующие им черно-белые
изображения (закрасьте клетки)
Десятичный код
31
3
5
9
17
32
64
128
Двоичный код
Рисунок
История возникновения чисел
Система
счисления