Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН Образовательный семинар Дробовой шум в мезоскопических контактах Аспирант ИФМ РАН e2 G Ti i Хаймович Иван, Научный руководитель 2 2e S I 0 eV д.ф.-м.н. Мельников А.С. T 1 T i i i Нижний Новгород 2012 г. ИФМ РАН План доклада • Введение – Спектральная плотность тока – Типы шумов в электронных приборах Тепловой шум Дробовой шум Фликкер-шум • Теория e2 I V Ti – Формула Ландауэра для кондактанса 2 i – Одноканальная формула для 2e равновесного шума S I 0 eV Ti 1 Ti i в мезоскопических контактах – Полная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах • Эксперимент – Проблемы измерения – Подтверждение мезоскопических формул Всего слайдов: 29 2 Введение. Спектральная плотность тока • Автокорреляционная функция (стационарный процесс) C (t0 ) I (t )I (t t0 ) ensemble lim 1 /2 /2 I (t )I (t t0 )dt I (t ) I (t ) I (t ) • Спектральная плотность шумового тока S I ( ) 2 I (t )I (t t0 ) eit0 dt0 I ( )I ( ' ) S I ( ) ( ' ) * I (t ) 2 0 d S I ( ) 2 • Типы шумов по спектру Белый шум C (t0 ) C (0) (t0 ) Фликкер (1/f) шум … Всего слайдов: 29 3 Введение. Типы шумов. • Тепловой шум (Θ0) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928) Равновесный шум Джонсона-Найквиста S I 4G Θ – температура • Дробовой шум (q0) Формула Пуассона S I 2q I G I V V 0 Shottky Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918) • Фликкер-шум (редкие выбросы) S I I 2 N 0 0,8; 1,4 • Другие типы шумов Шум генерации-рекомбинации Взрывной шум (случайный телеграфный сигнал) … Всего слайдов: 29 4 Теория. Рассматриваемая система. • Равновесная система f (E) 1 exp( ( E ) ) 1 • Вырожденный газ электронов L, R • Линейный отклик системы L R eV L , R • Управляемая проводимость (число каналов) I e N (VG ) G( N ) T V 2 n R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988) V 0 Всего слайдов: 29 n 5 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. f L(E) f R(E) t eik x eik x S Q( k , ) r e-ik x 0 L /2 I (k , t )dt /2 x I ( )I * ( ' ) S I ( ) ( ' ) I (k ) 1 Q ( k , ) Q k , S I (k , 1 / ) 2 2 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 6 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=0 μL μR S f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 7 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=e μL eik x S μR t1 eik x T1=|t1|2 f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 8 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=0 μL re ex-ik x 1 ik μR S 1-T1=|r1|2 f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 9 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=-e μL t1' e-ik x S μR e-ik x T1=|t1’|2 f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 10 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=0 μL S ik x 1' xe er-ik μR 1-T1=|r1’|2 f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 11 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W fL(1-fR) T1 e E fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 (T1=|t1|2) E Q(k,)=0 μL μR S f L(E) f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 12 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. f L(E) f R(E) t eik x eik x S E 2 1 r e-ik x 0 L I 2 k x 2 I (k ) Q(k , ) dE 2 S I (k ,0) 2 Q 2 k , / 4 2 k , dE S I (0) 2 S I (k ,0) Q 2 k Всего слайдов: 29 14 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k,) fLfR 0 fL(1-fR) T1 e fL(1-fR) (1-T1) 0 (1-fL)fR T1 -e (1-fL)fR (1-T1) 0 (1-fL)(1-fR) 0 Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W (T1=|t1|2) Q(k , ) WQ(k , ) eT1 f L f R Q 2 (k , ) e 2T1 f L f R 1 T1 f L f R 2e 2T1 f R 1 f L 2 eT1 e 2T1 f L f R dE V I Q(k , ) dE 2 2 2 S I 0 Q (k , ) dE 2e 2 T f L f R 1 T f L f R 2Tf R 1 f L dE Всего слайдов: 29 15 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. 2e 2 T f L f R 1 T f L f R 2Tf R 1 f L dE S I 2 2e 2T12 T1 (1 T1 )eV coth eV 2 Предел высоких температур – формула Найквиста I e 2T1 G1 V V 0 eV 2e 2 S I 2T12 T1 (1 T1 )2 4G1 Всего слайдов: 29 16 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. 2e 2 S I 2T12 T1 (1 T1 )eV coth eV 2 Предел низких температур – дробовой шум eV 2e 2 S I T1 (1 T1 )eV Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона T1 1 2e 2 S I T1eV 2e I Всего слайдов: 29 e 2T1 I V 17 Теория. Общая формула для равновесного шума. f L(E) f R(E) tmn eikm x S eikn(E) x rmn e-ikm x 0 L R S L R L r t S t' r' Всего слайдов: 29 x SS S S 1 18 Теория. Общая формула для равновесного шума. Сведение многоканального случая к сумме одноканальных U L 0 1 Td Td U L S 0 T 1 T 0 U d d R ~E,L( R) ( x, r ) U L( R) E,L( R) ( x, r ) f L(E) T1 0 0 0 0 Td UR 0 0 0 T N f R(E) Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Tn1/2 eikn x eikn(E) x S (1-Tn) 1/2 e-ikn x 0 L x Всего слайдов: 29 19 Теория. Общая формула для равновесного шума. Итоговая многоканальная формула 2e 2e 2 I Ti f L f R dE V Ti 2 i 2 i 2e 2 S I 2T 2 i Ti (1 Ti )eV coth eV 2 i Предел высоких температур – формула Найквиста eV 2e 2 S I 2T i 2 Ti (1 Ti )2 4GN i I GN V V 0 2e 2 Ti 2 i Всего слайдов: 29 20 Теория. Общая формула для равновесного шума. Итоговая многоканальная формула 2e 2e 2 I Ti f L f R dE V Ti 2 i 2 i 2e 2 S I 2T i 2 Ti (1 Ti )eV coth eV 2 i Предел низких температур – дробовой шум eV 2e 2 S I Ti (1 Ti )eV i Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона Ti 1 2 2e S I T eV 2e I i i Всего слайдов: 29 21 Теория. Частные случаи. • Низкие температуры – формула дробового шума 2e 2 S I Ti (1 Ti )eV i • Линейность по напряжению (току) S I V , I • Фактор подавления шумов в высокопрозрачных системах (фактор Фано): Ti (1 Ti ) S I F i 2e I Ti i • Одноканальный предел F=1-T1 Всего слайдов: 29 22 Эксперимент. Трудности измерения дробового шума. • Нелинейность ВАХ • Разогрев электронов полем • Выделение на фоне других шумов: Теплового шума Фликкер-шума Шумов усилителей Всего слайдов: 29 23 Эксперимент. Трудности измерения дробового шума. • Низкие напряжения (линейность ВАХ, без разогрева) V VNL • Низкие температуры(избавление от тепловых шумов) eV • Синхронное детектирование (от фликкер-шума): Модуляция входного сигнала Усиление выходного сигнала Умножение выходного сигнала на модулирующий Обужение частотной полосы (фильтрация) НО: частота модуляции меньше частоты «завала» дробового шума (ω<ωcutoff) • Корреляционный сигнал от независимых усилителей Всего слайдов: 29 24 Эксперимент. Цель измерения. Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995) • экспоненциальная формула для Tn Tn VG 1 e n E F VG E0 Глазман, Лесовик, Хмельницкий, Шехтер Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988) 1 Buttiker PRB 41, 7906 (1990) • Проверка формулы T(1-T) – всплески шумов на переходах между плато по напряжению затвора • Линейность шума по напряжению «исток-сток» Всего слайдов: 29 25 Эксперимент. Результаты. • Сравнение с экспериментом (Резников) 2e 2 2 S I [ 2 T i i Ti (1 Ti )eV coth eV 2 ] Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995) Всего слайдов: 29 26 Эксперимент. Цель измерения. Kumar et al PRL 76, 2778 (1996) •Независимость спектральной плотности от частоты •Линейность шума по напряжению «исток-сток» в одноканальном пределе •Переход от подавленного к классическому дробовому шуму Всего слайдов: 29 27 Эксперимент. Результаты. • Сравнение с экспериментом (Kumar) S I * T T1 (1 T1 )eVDS coth eVDS 2 / 2 4G1 T1 1 2 Kumar et al PRL 76, 2778 (1996) S I 2e I (1 T1 ) Всего слайдов: 29 28 Выводы. • Дробовой шум в мезоскопических контактах подавлен по сравнению баллистическими системами (фактор Фано) • Хорошее согласие с экспериментом Линейность по напряжению «исток-сток» «Всплески» по напряжению на затворе (1-T1)-подавление в одноканальном пределе Всего слайдов: 29 29 Список использованной литературы • Обзоры и книги • Ya. M. Blanter, M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000) [arXiv: cond-mat/9910158v2] • M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker "Mesoscopic Electron Transport," edited by L.L. Sohn, L.P. Kouwenhoven, and G. Schoen, NATO ASI Series Vol. 345 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997), pp. 225-258 [arXiv: cond-mat/ 9611140v1] • С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976 • А. Ван дер Зил «Шум. Источники, описание, измерение», 1973 • М. Букингем «Шумы в электронных приборах и системах», 1986 • S. Datta “Electronic Transport in Mesoscopic Systems”, 1999 • Классические формулы • Формула Ландауэра – R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988) • ФДТ – Ландау, Лифшиц, том 5 «Статистическая физика. Часть 1» • Тепловой шум – (эксп.) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); – (теор.) H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928) • Дробовой шум – W. Shottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918) • Эксперименты • Квантование кондактанса – B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (1988) • Дробовой шум в мезоскопических контактах – M.Reznikov et al., PRL 75, 3340 (1995); A. Kumar et al., PRL 76, 2778 (1996); … • Подход волновых пакетов к вычислению шума • Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Всего слайдов: 29 30