Федеральный компонент государственного стандарта РФ

Федеральный компонент
государственного стандарта РФ
Развитие личностных качеств и способностей младших
школьников опирается на приобретение ими опыта
разнообразной деятельности : учебно-познавательной,
социальной , практической. Поэтому особое место
уделяется деятельностному, практическому содержанию
образования, конкретным способам деятельности,
применению приобретенных знаний и умений в реальных
жизненных ситуациях.
Стандарт начального общего
образования по математике 2004 года
Изучение математики на ступени начального общего
образования направлено на:
• Развитие образного и логического мышления;
формирование предметных умений и навыков,
необходимых для успешного решения учебных и
практических задач, продолжения образования.
• Освоение основ математических знаний, формирование
первоначальных представлений о математике.
• Воспитание интереса к математике, стремление
использовать математические знания в повседневной
жизни.
Стандарт начального общего
образования по математике 2009 года
Изучение математики на ступени начального общего
образования направлено на:
• Математическое развитие младшего школьника
• Освоение начальных математических знаний
• Воспитание критичности мышления, интереса к
умственному труду, стремления использовать
математические знания в повседневной жизни.
Математическое развитие младшего
школьника
Использование математических
представлений для описания окружающих
предметов, процессов, явлений в
количественном и пространственном
отношении; формирование способности к
продолжительной умственной деятельности,
основ логического мышления,
пространственного воображения,
математической речи и аргументации,
способности различать обоснованные и
необоснованные суждения.
Освоение начальных математических
знаний
Формирование умения решать учебные и практические
задачи средствами математики: вести поиск
информации (фактов, сходства, различий,
закономерностей, оснований для упорядочивания,
вариантов); понимать значение величин и способов
их измерения; использовать арифметические
способы для разрешения сюжетных ситуаций;
работать с алгоритмами выполнения арифметических
действий, решения задач, проведения простейших
построений. Проявлять математическую готовность к
продолжению образования.
МАТЕМАТИКА
(автор А.Л.Чекин)
Пояснительная записка
Программа разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта начального общего образования второго
поколения с учетом межпредметных и внутрипредметных связей,
логики учебного процесса, задачи формирования у младшего
школьника умения учиться.
Предлагаемый начальный курс математики имеет целью:
Математическое развитие младшего школьника: использование
математических представлений для описания окружающей
действительности в количественном и пространственном отношении;
формирование способности к продолжительной умственной
деятельности, основ логического мышления, пространственного
воображения, математической речи и аргументации, способности
различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные
выводы.
Освоение начальных математических знаний:
формирование умения решать учебные и практические задачи
математическими средствами: вести поиск информации
(фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для
упорядочивания и классификации, вариантов); понимать
значение величин и способов их измерения; использовать
арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций
(строить простейшие математические модели); работать с
алгоритмами выполнения арифметических действий, решения
задач, проведения простейших построений. Проявлять
математическую готовность к продолжению образования.
Воспитание критичности мышления, интереса к умственному
труду, стремления использовать математические знания в
повседневной жизни.
Таким образом, предлагаемый начальный курс математики призван
ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их
свойств, охватывающий весь материал, содержащийся в примерной
программе по математике в рамках Федерального государственного
образовательного стандарта начального общего образования
второго поколения. А также дать первоначальные навыки
ориентации в той части реальной действительности, которая
описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно:
окружающий мир как множество форм, как множество предметов,
отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как
разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п., а
также предложить ребенку соответствующие способы познания
окружающей действительности.
Государственные образовательные стандарты первого поколения
(2004 г.)
Требования к уровню подготовки учащихся,
оканчивающих начальную школу
В результате изучения курса математики, ученик должен уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута,
выбор пути передвижения и др.);
• сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине,
площади, массе, вместимости;
• определения времени по часам (в часах, минутах);
• решения задач, связанными с бытовыми жизненными ситуациями
(покупка, измерение, взвешивание);
• оценки размеров предметов «на глаз»;
• самостоятельной
конструкторской
деятельности
(с
возможностей применения разных геометрических фигур).
учётом
Государственные образовательные стандарты второго поколения
(2008 г.)
Универсальные учебные действия (УУД) – способы действий,
освоенные на базе предметного содержания и применяемые как в
области образовательного процесса (в новых условиях и контекстах), так
и в реальных жизненных ситуациях.
Познавательные УУД – работа с информацией, представленной в
разных видах и разных источниках (хрестоматиях, словарях,
справочниках, энциклопедиях, периодических изданиях, интернете);
постановка и решение практических задач.
Метапредметные результаты общего начального образования –
способы деятельности, освоенные на базе предметного содержания,
применяемые как в области образовательного процесса, так и в
реальных жизненных ситуациях.
Этапы формирования универсальных учебных действий
1) Освоение способов действий на базе предметного содержания
Пример: учебная задача
Вычисли периметр прямоугольника, длины сторон которого 72 дм и 91 дм
2) Применение способов действий в области образовательного процесса
(в новых условиях и контекстах)
Пример: учебно-практическая задача
Вычисли периметр комнаты, если длина одной ее стороны около 7 м 20
см, а другой около 9 м 10 см.
3) Применение способов действий в реальных жизненных ситуациях
Пример: практическая задача
Вычисли общую длину плинтуса в твоей комнате.
Дидактическая идея курса «Математика» - через
рассмотрение частного к пониманию общего для
решения частного.
Содержательные линии курса «Математика»
Геометрическая:
• пространственные
отношения;
• геометрические
фигуры;
Арифметическая:
• числа;
• вычисления;
Информационная:
•работа с данными;
Алгоритмическая:
•задача;
•процесс решения задачи;
Величинная:
•сравнение;
•измерение;
•зависимость.
Арифметическая содержательная линия
Учебно-методический комплект
«Перспективная начальная школа»
МАТЕМАТИКА
1 класс
Учебно-методический комплект
«Перспективная начальная школа»
МАТЕМАТИКА
2 класс
Алгоритмическая содержательная линия
Современное понимание
математической задачи и её решения
(О.А.Захарова)
Сегодня одной из целей изучения математики на
ступени начального общего образования является
формирование предметных умений и навыков,
необходимых для успешного решения учебных и
практических задач; формирование способности
использовать математические знания в повседневной
жизни.
Ситуации, относящиеся к любой из
естественнонаучных областей или областей
прикладных знаний, разрешение которых возможно
средствами математики, сегодня по праву относятся к
математическим задачам.
В процессе обучения решению задачи необходимо
учить:
1.переводить ситуацию, требующую измерений,
вычислений, сопоставлений (естественнонаучную,
бытовую и др.) на язык математики.
2.выбирать необходимые для решения величины,
и из их множества осуществлять вариантный поиск
данных, недостающих для решения задачи.
3.решать сформулированную самостоятельно
математическую задачу.
4.переводить полученный результат на язык
бытовой или естественнонаучной практики.
Структура учебной деятельности (по
В.Г.Дорофееву)
Этап
математизации, т.е
построение модели
фрагмента
действительности
Этап изучения
математической
модели, т.е.
построение
математической
теории,
описывающей
свойства
построенной
модели
Этап приложения
результатов к
реальному миру
Решить задачу означает подобрать соответствующе
средство и адекватно его использовать.
К средствам решения задач можно отнести
всевозможные модели: схемы, чертежи, рисунки.
Полностью заполненная таблица, выстроенная
схема или чертеж и есть решение задачи.
В то время как процесс заполнения таблицы,
построении схемы или чертежа есть процесс поиска
решения.
Запись решения задачи на арифметическом языке
лишь этап «перекодирования» языка графики на язык
чисел. Этот этап является необходимым при работе над
любой задачей, однако относится скорее к вопросу
выбора языка описания, нежели к проблеме поиска
решения задачи.
Ключевым моментом в обучении решению задач
является предоставление учащимся большого арсенала
средств решения.
Результативность решения каждой конкретной
задачи напрямую зависит от степени освоения этих
средств и способности варьировать их в поиске
решения.
Деятельностно-ценностные задачи
(В.В.Гузеев)
Деятельностно-ценностная учебная задача включает
помимо собственно познавательной задачи (т.е.
содержания-условия и цели-требования) еще компоненты
информационной задачи (поиск и обработка информации)
и указания к коллективной мыследеятельности,
вырабатывающей систему ценностей (компоненты
коммуникационной задачи). При этом поиск информации
по ключевым словам является частью задачи:
• выделите ключевые слова для информационного
поиска;
• найдите и соберите необходимую информацию;
• обсудите и проанализируйте собранную информацию;
• сделайте выводы;
• сравните ваши выводы с выводами известных людей.
Учебная задача имеет трехкомпонентную структуру:
познавательная задача, информационная задача и
коммуникационная задача. Ведущим компонентом в
этой структуре является информационная задача – ее
особенности задают характеристические признаки
задачи в целом.
Хорошие предметные знания – побочный результат
непроизвольного запоминания вследствие упорной
работы над решением задач, многократных споров и
обсуждений, защиты своей позиции.
Движение в одном и том же направлении (м.4, ч.2)
146. Маша и Миша решили устроить соревнование:
кто из них быстрее проедет на велосипедах
расстояние 1 км. Заверши заполнение в тетради
данной таблицы, если известно, что Миша весь путь
проехал с постоянной скоростью 250 м/мин, а Маша
– с постоянной скоростью 200 м/мин.
Время в пути (мин)
0
1
Расстояние, которое преодолел Миша
(м)
0
250
Расстояние, которое преодолела Маша
(м)
0
200
Расстояние между Мишей и Машей (м)
0
2
3
4
С помощью данных таблицы ответь на следующие
вопросы:
• Сколько минут затратил Миша на весь путь?
• Сколько метров за это время проехала Маша?
• На сколько метров обгонял Миша сестру, когда он
проехал весь путь?
• На сколько метров увеличивалось расстояние между
братом и сестрой за 1 мин?
Запиши ответ на последний вопрос с помощью
скорости. Это и есть СКОРОСТЬ УВЕЛИЧЕНИЯ
РАССТОЯНИЯ между братом и сестрой. Как она
связана со скоростями движения Миши и Маши?
Запиши соответствующее равенство.
147.Маша, проиграв соревнование в скорости Мише,
предложила соревноваться по другому: сначала она
уедет вперед на 200 метров, а только потом Миша
начнет её догонять. Сможет ли Миша догнать Машу,
если весь путь, как и раньше, составит 1 км, а скорость
передвижения у них будет той же самой: 250 м/мин и
200 м/мин соответственно?
148.Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
От одной автостанции по одному и тому же
маршруту с интервалом в 1 ч отправились сначала
автобус, затем легковое такси. Средняя скорость
автобуса – 60 км/ч, а такси – 80 км/ч. Через сколько
часов такси догонит автобус?
Установи сначала, какой путь пройдет автобус за 1 ч.
После этого найди, с какой скоростью будет
уменьшаться расстояние между автобусом и такси.
149.Когда спортсмен из команды 4 «А» класса на
последнем этапе принял эстафетную палочку от своего
товарища, его соперник из команды 4 «Б» класса был
впереди на 15 м. Участник из команды 4 «Б» бежит со
скоростью 5 м/с, а его соперник – 6 м/с. Через сколько
секунд второй догонит первого? Сможет ли победить
команда 4 «А» класса, если длина заключительного
этапа – 90 м?
150.Используя следующее правило, вычисли
скорость изменения расстояния между каждой парой
автомобилей, движущихся в одном направлении, если
скорости этих автомобилей постоянны и равны
соответственно 80 км/ч, 2 м/с и 1000 м/мин.
При движении в одном направлении скорость изменения
расстояния между движущимися объектами равна разности
скоростей этих объектов.
Геометрическая содержательная линия
Алгебраическая содержательная линия
Величинная содержательная линия
Практическая направленность
содержательного компонента начального
образования
Практические задачи
УМК «Перспективная начальная
школа»
Организация обучения учащихся
решению учебно-практических
задач
Результаты международного
исследования
PIZA – 2003
«Большие трудности при решении задач вызывает
привлечение собственного опыта учащихся или знания
из других областей. Школьники не владеют навыками
работы со сложно организованными фрагментами
информации… Эти «дефициты» в целом в наиболее
общем виде могут быть определены как следствие
жесткой «привязки» предметных способов действий
учащихся к типу заданий и задач, а также обучающих
материалов, применяемых в отечественной
образовательной практике».
Требования к уровню подготовки
оканчивающих начальную школу
В результате изучения курса математики, ученик должен уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• ориентировки в окружающем пространстве (планирование
маршрута, выбор пути передвижения и др.);
• сравнения и упорядочения объектов по разным признакам:
длине, площади, массе, вместимости;
• определения времени по часам (в часах, минутах);
• решения задач, связанными с бытовыми жизненными
ситуациями (покупка, измерение, взвешивание);
• оценки размеров предметов «на глаз»;
• самостоятельной конструкторской деятельности (с учётом
возможностей применения разных геометрических фигур).
Основные особенности учебных задач,
препятствующие овладению «конкретными
способами деятельности, применению
приобретенных знаний и умений в реальных
жизненных ситуациях»:
1. Задачи разбиты на темы и типы
2. Ограниченность методов и приемов обучения их решению
3. Связные сплошные тексты задач
4. Преимущественно текстовое представление данных
5. Требование точного единственного ответа
6. Последовательность задач определяется принципом от
простого к сложному
Ключевые отличия практических задач от учебных задач
1) Реальные данные (соизмеримые с действительными значениями,
получаемые путем измерения, имеющие приближенные значение);
2) Наличие контекста задачи, сопровождающегося «шумом»;
3) Составной текст задачи и составное требование;
А. Текст задачи разделен на отдельные задания; в требовании
выделены отдельные взаимосвязанные подтребования
В. Текст задачи – единый; в требовании выделены отдельные
взаимосвязанные подтребования
С. Текст задачи – единый; требование – единственное
4) «Практический смысл» требования задачи
5) Варьирующиеся формы представления данных задачи (текст,
иллюстрация, диаграмма, описание измерения, таблица, Интернет и т.п.)
6) Отсутствие прямого указания на предметную область, к которой
принадлежит задача
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ - часть курса математики (2 –
4 классы)
в УМК «Перспективная начальная школа»
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ – элективный курс для
начальной и средней школы (2 – 6 классы)
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (2 класс)
МЫШЬ-МАЛЮТКА
Обычно наших соседей –
мышей – мы видим редко.
Однако они распространены
по всей земле.
Самая маленькая из мышей,
живущих в России – мышьмалютка. Длина тела взрослой
мыши не более 7 см.
Это существо с темно-рыжей шерсткой живет среди
влажных луговых трав. Малютка настолько ловкая и
проворная, что питается зернами прямо из созревших
колосьев.
Задание 1. Поместится ли мышь-малютка на твоей
ладони?
Мыши-малютки – очень заботливые родители. Когда
крохи начинают пробовать лазать по траве, родители
суетятся вокруг своих чад, помогая им, в случае чего,
взобраться на травинку. Малыши рождаются очень
маленькими, длиной всего 3 см. Хорошо питаясь, уже к 2
месяцам они достигают размеров взрослой мыши.
Задание 2. На сколько сантиметров вырастает малыш
мыши-малютки за два месяца?
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (3 класс)
ОБЛАКА
Важнейшей особенностью атмосферы Земли
является наличие в ней водяного пара, который мы
часто видим в виде облаков. В среднем, облака
покрывают около половины земного шара. Зимой и
ночью облачность препятствует понижению
температуры на Земле, летом и днем – ослабляет
нагревание земной поверхности солнечными лучами.
Облака – это скопления водяных паров и (или)
ледяных кристаллов.
Облака различают по высоте. Согласно
международной классификации существует 5 типов
облаков: слоистые, дождевые, кучевые, высококучевые, перистые (см. таблицу «Типы облаков»).
Задание 1. Дострой числовую прямую и отметь на
ней положение каждого типа облаков.
Слоистые
0
1
Дождевые
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
Если бы на Земле была гора высотой 14 км, то
поднявшись на такую «метеорологическую» гору можно
было бы изучить все типы облаков «изнутри».
Задание 2. Сконструируй из бумаги пирамиду, которая
будет моделью нашей «метеорологический» горы. Для
этого возьми чистый лист бумаги и построй на нём
развёртку горы. Она должны выглядеть так:
«Склоны» горы
«Основание»
горы
«Склоны» нашей горы – остроугольные
равнобедренные треугольники, боковая сторона
каждого из них 15 см. «Основание» горы – квадрат
со стороной 10 см.
Построй развёртку горы и отметь на её «склонах»
уровни, находясь на которых мы смогли бы изучать
каждый из типов облаков.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (4 класс)
СКОЛЬКО СОЛИ В СОЛЁНОЙ ВОДЕ?
Вода – прекрасный растворитель. В воде мирового
океана растворены все известные на Земле вещества,
но в разных количествах. Среди них почти четыре пятых
части всех растворенных веществ – хорошо известная
поваренная соль. Поэтому, вода многих водоёмов
соленая на вкус.
Солёность воды в морях, океанах и соленых
озерах различна. Она зависит от того, как много воды
испаряется с поверхности водоёма и от того, сколько
воды в него приносят реки. Чем суше климат и чем
меньше рек, впадающих в водоём, тем водоем солоней.
Пресной считается вода, в 1 л которой содержится менее
1 г растворённых веществ. Это значит, что соленость
пресной воды меньше одной промилле* (1 ‰). Такой воды
на Земле очень мало. Если соленость воды выше, чем 1 ‰,
то на вкус вода нам кажется солёной. Если солёность воды
больше 25 ‰, то вода, непригодна для питья.
Самый большой водоем на Земле – океан. С одной
стороны, он очень глубок и поэтому засоляется медленно, с
другой – очень древний (почти как сама планета) и за 4
миллиарда лет успел накопить 35 г солей на 1 л воды.
Задание 1. Запиши, чему равна соленость воды океана,
измеренная в промилле.
Самое солёное на земле озеро – Мёртвое море. Его
малая глубина и сильное испарение привели к тому, что 1 л
его воды содержит около 332 г солей. Большое Соленое
озеро имеет соленость около 250 ‰.
Задание 2. Какой из водоёмов, Мёртвое море или
Большое Соленое море, имеет большую соленость?
Наиболее солёным озером нашей страны является
Каспийское озеро. В стакане набранной из него воды,
объёмом 200 куб. см содержится около 3 г соли.
Задание 3. Определи солёность Каспийского озера.
Большинство морей нашей планеты – солёные.
Например, в стакане воды, взятой из Балтийского моря,
содержится не более 2 г соли. А если набрать в стакан
воду Красного моря, то в ней окажется около 9 г соли.
Задание 4. Пригодны ли для питья по солености воды
Балтийского моря и Красного моря, по своей солёности?
Задание 5. Определи, сколько чайных ложек соли
нужно положить в стакан пресной воды, чтобы по
уровню солёности она стала похожа на океаническую
воду (в одной полной чайной ложке 2 г соли).
Приготовь такую воду и попробуй ее на вкус.
Чувствуешь ли ты, что вода соленая?
Задание 6. Составь таблицу солености вод тех
водоемов, которые описаны в задаче.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (5 класс)
ПОЯС АСТЕРОИДОВ
Удивительно, но первый астероид был случайно
открыт в новогоднюю ночь 1801 года итальянским
астрономом Джузеппе Пиацци. Пиацци назвал астероид
имеем римской богини плодородия.
В следующие 100 лет было открыто более
полутора тысяч астероидов. Но они оказались
значительно меньше открытого в 1801 году.
Сначала астероиды называли малыми планетами.
Но чем больше астероидов становилось известно, тем
реже их сравнивали с планетами.
Задание 1. Сравни длину самого большого астероида с
диаметром самой маленькой планеты (см. таблицу 2).
Можно ли сказать, что длины астероидов соизмеримы
(примерно равны) с диаметрами планет?
Размеры астероидов не единственное их отличие от
планет. Большинство астероидов имеют неправильную
форму. Только четыре самых крупных, которых можно
наблюдать в телескоп, напоминают диски. Остальные
похожи на каменные глыбы. Тогда как планеты имеют
форму, близкую к шару.
Задание 2. Каково наименьшее расстояние от
астероидов до Солнца? Каково наибольшее расстояние?
(см. таблицу «Астероиды»).
Сегодня открыто более десяти тысяч астероидов,
которые образуют так называемый пояс астероидов.
Они располагаются на разном расстоянии от Солнца, но
не ближе, чем Икар, и не дальше, чем Гидальго.
Задание 3. Вычисли ширину пояса астероидов (в
световых минутах).
Задание 4. Покажи на числовом луче расположение
планет Солнечной системы.
Начало числового луча помести в центр Солнечной
системы. За единичный отрезок длиной 1 мм прими
расстояние в 1 св. мин. Покажи на луче расположение
пояса астероидов.
Задание 5. Покажи на луче расположение шести планет
– от Меркурия до Сатурна (см. таблицу 2). Какие
планеты находятся в поясе астероидов?
Задание 6. Около какой из планет, Марса или Юпитера,
астероидов больше (см. таблицу 1)?
Задание 7. Выскажи предположение, для какой
планеты Солнечной системы существует наибольшая
возможность столкновения с астероидами?
Задание 8. Выскажи предположение, возможно ли
столкновение нашей планеты с астероидом?
Происходило ли когда-нибудь падение астероида на
Землю?
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА, 6 класс
РЫСЬ БЕЛОВЕЖСКОЙ ПУЩИ
Познакомься
с
результатами
исследованиями
численности
популяции
рыси
на
территории
Государственного Национального парка «Беловежская
пуща»,
представленного
специалистами
этого
заповедника в 1995 году.
Исследование численности популяции рыси
на территории Государственного Национального
парка «Беловежская пуща»
Введение
Рассматривая изученность рыси Беловежской пущи можно
отметить, что постоянные целенаправленные экологические
исследования численности рыси стало проводиться лишь с 1980
года. Имеются сведения только по отдельным вопросам питания и
численности рыси.
Методы
Учеты рысей в зимний период проводились одновременно с
учетом диких копытных двухдневным поквартальным подсчетом
следов. По материалам учетов выявлялись места лежек хищников
и для отдельных видов стайность. Дополнительно стайность рыси
определялась регулярными (после выпадения снега)
наблюдениями на маршрутах, опросом лесной и егерьской служб
хозяйства.
Результаты исследований
Численность вида рыси, за весь период подвергалась
значительным колебаниям.
Год
Численност
ь
популяции
Год
Численност
ь
популяции
Год
Численност
ь
популяции
1980
24
1988
22
1992
20
1985
33
1989
19
1993
21
40
1986
39
1990
24
1994
20
25
1987
39
1991
18
1995
21
Год
Численност
ь популяции
39
1984
1981
24
1982
1983
Заключение
Одной из причин колебаний явилось прямое преследовании
человеком – разрешенная охота на рысь. С 1985 года было
прекращено интенсивное преследование этого вида. С 1992 года
охота на рысь как на редкий вид, занесенный в Красную книгу,
была запрещена полностью.
Задание 1. Вычисли изменение численности популяции рыси за
каждый год. При этом, увеличение численности обозначь
положительным числом, уменьшение – отрицательным. Результаты
вычисление занеси в таблицу.
Задание 2. Построй диаграмму, указав на ней изменение
численности популяции рыси.
Задание 3. Перечисли периоды наибольшего увеличения
численности популяции рысей. Перечисли периоды наибольшего
уменьшения численности популяции. В какой период численность
популяции не изменялась?
Задание 4. Можно ли сказать, что к 1995 году численность
популяции рысей стала стабилизироваться? Как ты считаешь
почему?
Задание 5. На каком уровне стала стабилизироваться эта
численность? Как ты считаешь почему?
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Сколько соли в солёной воде?
В задании 1 тебе нужно записать соленость океана в
промилле. Для этого прочитай в тексте, что такое 1 промилле (1
‰). Если у тебя возникнут затруднения, обратись к словарной
статье «Промилле».
При выполнении задания 2 вырази солёность Мёртвого моря
в промилле. Сравни его солёность с солёностью Большого
Солёного озера. Обрати внимание, что чем больше масса соли,
содержащаяся в 1 л воды, тем больше солёность воды.
В задании 3 тебе нужно определить, сколько стаканов,
объёмом 200 см3 нужно взять, чтобы набрать 1 л. Конечно, ты
помнишь, что 1 л = 1 дм3 = 1000 см3. Найди в тексте, сколько
граммов соли содержится в 1 стакане воды, набранной из
Каспийского озера. Затем вычисли, сколько граммов соли будет
содержаться в 1 л этой же воды. Запиши солёность Каспийского
озера в промилле.
При выполнении задания 4 запиши солёность Балтийского и
Красного морей в промилле. Затем найди в тексте, какой должна
быть солёность воды, чтобы она была непригодна для питья.
После этого сравни солёность морей с солёностью непригодной
для питья воды. Сделай вывод.
Для выполнения задания 5 вспомни объём стакана воды. В
задании 3 ты уже определял(а) количество стаканов,
составляющих 1 л. Теперь найди в тексте солёность океана.
Определи, сколько граммов соли содержится в 1 л океанической
воды. Вычисли, сколько граммов соли в одном стакане
океанической воды. Подсчитай, сколько, примерно, чайных ложек
составляет эта масса соли. (Можешь приготовить такой раствор у
себя дома).
В задании 6 запиши в таблицу названия всех водоёмов,
описанных в задаче. Для каждого из них внеси в таблицу значение
солёности вод в промилле.
ТАБЛИЦЫ
Таблица 12
Типы облаков
Тип
облаков
Слоистые
Дождевые
Кучевые
Высококучевые
Перистые
Описание
Высота, м
Серые облака; сквозь каждый слой может
просвечивать солнце; изредка из них
Ниже 450
моросит дождь
Мощные облака, похожие на башни;
обрушивают на землю ливневые дожди,
450 – 1000
грозы, град.
Пышные, хлопьевидные облака с
округлыми вершинами, похожими на
1000 –2000
кочаны цветной капусты; днём яркобелые
Белые или серые, округлые по форме;
имеют вид слоёв и гряд, как бы
2000 –7000
построенных из хлопьев
Отдельные, полупрозрачные облака;
похожи на тонкие белые нити с
10000 –12000
шелковистым блеском, не дающие тени
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ В ИНТЕРНЕТЕ
1. Удивительные животные.
http://www.bober.ru/ (Всё о бобрах)
http://www.comics.ru/zoo/ (Рассказы о животных)
http://birdpl.narod.ru/ (Сайт о птицах)
http://www.sister.itgo.com/animals.htm (Сайт посвящен видам животных нашей планеты)
http://nature.ok.ru/ (Сайт о редких и исчезающих животных России)
http://www.zoo.ru/ (Сайт о всех зоопарках России)
2. О растениях.
http://www.skindi.ru/ (Информация и фотографии различных орехов)
3. Далеко, далеко в космосе…
http://www.astrogalaxy.ru/astrokindsky.html (Созвездия, карта звездного неба)
http://astrogalaxy1.narod.ru/ (Астрономическая энциклопедия)
4. Земля – третья планета от Солнца.
http://www.crimea.edu/crimea/cav/ (Описание пещер Крыма)
http://www.photosight.ru/ (Фотографии сталактитов)
http://www.bibliotekar.ru/100zagadok/index.htm (100 великих загадок природы)
5. В какой стране ты живешь?
http://wgeo.ru/ (О всех странах, таблицы площади, населения, карты, флаги)
http://zapovednik.notamedia.ru/pro/ (Сайт о всех заповедниках России)
http://www.ptici.narod.ru (Сайт о птицах России)
В учебно-методическом комплекте «Перспективная начальная школа»
разработан инструментарий, который предполагает включение всех
учащимся в решение «жизненных» задач-ситуаций при изучении всех
предметов.
Программа первых-четвертых классов предусматривает специальные
разделы, посвященные:
1. анализу текстов на предмет возможности перевода их в
математическую область, возможности применения к ним
математических средств (1 класс);
2. формированию способности к применению широкого спектра средств
решения (2-4 классы);
3. обсуждению вопроса о рациональности выбора того или иного
средства (инструмента) решения задачи (2-4 классы);
4. рассмотрению задач с избыточными данными (3-4 классы);
5. рассмотрению задач с недостающими данными и целенаправленному
поиску источников их пополнения (3-4 классы).
Сама структура курса выстроена таким образом, что с первой встречи с
задачами у учащихся закладывается видение дискретности этапов,
составляющих путь от условия к требованию, целенаправленно
формируется потребность неоднократного возвращения к исходным
условиям.
Обучение решению задач ведется на основе применимости различных
математических средств (инструментов), а не на основе их традиционной
методической классификации.
На сегодняшний день УМК «Перспективная начальная школа» наиболее
приспособлен к реальному «применению приобретенных знаний и умений в
жизненных ситуациях». Его концептуальные основы предусматривают
естественное встраивание таких задач в содержание его гуманитарных и
естественно-математических курсов.
АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Приведем образцы традиционной самостоятельной работы и учебнопрактической задачи по математике для учащихся 4-го класса по теме
«купля-продажа».
Мы предлагаем два образца одной и той же работы одновременно, для
того чтобы показать, что перечень проверяемых (или формируемых)
знаний и умений при традиционной работе и в учебно-практической
задаче полностью совпадают.
Следовательно, введение учебно-практических задач соответствует
федеральному компоненту государственного стандарта математического
образования. Кроме того, их цель много шире: перенос полученных
учащимся знаний и умений в непосредственно жизненные ситуации.
Традиционная самостоятельная работа
1. Заводская цена автомобилей ВАЗ из пробной партии составляла 2800
тыс. руб. Определи заводскую цену одного автомобиля, если пробная
партия состояла из 10 машин.
2. За 6 кг риса заплатили 120 руб. Определи стоимость 5 кг этого же риса.
3. За 3 часа стоянки заплатили 150 руб. Сколько часов на этой же стоянке
находился автомобиль, если за стоянку заплатили 450 руб.? Реши
задачу двумя способами.
4. Заполни таблицу.
Вид товара
А
Б
Цена
Кол-во
Стоимость
Учебно-практическая самостоятельная работа
«Принтеры нового поколения»
Для завершения работы клуба «Мы и окружающий мир» необходимо
напечатать фотографии. Есть возможность напечатать фотографии на
принтере нового поколения. Но для этого необходимо произвести целый ряд
расчетов, которые следуют из следующей информации:
Для компьютерной техники 7 – 10 лет- гигантский отрезок времени. За этот
период компьютерная техника делает огромный шаг вперед в своем развитии.
Не стали исключением и принтеры. Если раньше мы видели цветные принтеры
только по телевизору, то теперь многоцветная (цветная) печать пришла к нам
домой.
1. Фирмой Canon был разработан принтер новой модели i960 для печати
фотографий. Экспериментальная партия принтеров этой модели состояла
всего из 8 принтеров и была продана за 48 тыс, руб.
Определи цену принтера из пробной партии.
2. Благодаря четкости и реалистичности своих фотографий и способности
печатать без полей, эта модель быстро стала одной из самых популярных. Но
изменилась его цена, повысившись на 600 руб. за один принтер.
Определи, какова была бы стоимость экспериментальной партии по новой
цене.
3. Достаточно экономны и недороги и расходные материалы для принтера
этой модели: фотобумага и картриджи с краской. Одного такого картриджа
хватает на 150 листов фотографий. Цена картриджа - 600 руб., цена пачки
фотобумаги в 50 листов - 120 руб.
Определи, сколько листов бумаги можно купить на 2400 руб. Сколько
картриджей можно купить на ту же сумму?
4. Качественная печать и цена одной фотографии (цена одного листа и
краски, затраченной на один лист), напечатанной на принтере этой модели,
сделали его одним из самых популярных на сегодняшний день.
Рассчитай цену одной фотографии, напечатанной на этом принтере.
Цена, руб..
Количество
Краска
150 листов
Фотобумага
50 листов
Стоимость, руб.
Анализ учебно-практической самостоятельной работы:
1. Приведенная работа «Принтеры нового поколения» не имеет
очевидных признаков принадлежности к тому или иному типу задач.
2. Не имеет она и четко выделенного условия и требования. Как части
условия, так и требования появляются и дополняют друг друга при
переходе от одного задания к другому.
3. Цепочка заданий строится так, что каждый следующий шаг решения
опирается на результаты предыдущего шага, провоцируя многократное
возвращение ученика от промежуточного требования к предыдущим
частям текста.
4. Представленный текст описывает реальную жизненную ситуацию и не
имеет «намеков» на то, какими средствами ее нужно решать.
5. Текст «зашумлен», то есть содержит факты, не связанные с
непосредственными требования (часть «шума» имеет качественную
форму, часть – провоцирующе количественную).
Практика показала, что тексты учебно-практических задач вызывают у
школьников на первых порах целый ряд «не предметных» (в
анализируемом случае, не математических) сложностей:
1. Необходимо перевести предложенный текст в предметную область.
2. Самостоятельно определить темы и средства, которые помогут
установить связь между частями условия и требованиями. Затем
установить эти связи.
3. При этом необходимо удалить из текста «шум», не относящийся к
задаче, то есть сконцентрировать свое внимание на «рассыпанных по
всему тексту» частях условия.
4. Непривычным кажется и использование полученных результатов в
качестве последующего условия.
5. В конце концов, появляются чисто формальные трудности, связанные с
оформлением решения задачи.
Уроки математики
Практические задачи
• Чащенко З.А.
• Пьянкова Е.Г.
• Кустова Л.Б.
Урок математики 1 класс
Тема: Задачи. Вычисление и запись ответа.
Цели урока:
Познакомить учащихся с записью ответа и выполнением
вычислений при решении задач.
Развивать умение решить текстовые задачи, продолжить
формирование вычислительных навыков, развивать внимание,
речевые умения, умения работать в группе и в паре.
Воспитывать культуру учебного труда.
Оборудование: Учебник. ТПО, карточки с изображением
лошадей, груш, книг, цыплят для проведения динамической
паузы.
Ход урока:
Организационный момент:
- Прошу вас настроится на активную работу на уроке: отвечайте
грамотно, внимательно слушайте своих товарищей и помогайте им,
если это понадобится.
Актуализация знаний:
У: Первое задание проверит, внимательны ли вы, определите,
что я вам прочитаю задачу или загадку, объясните свой выбор.
• Четыре братца под одной крышей стоят. Что это?
• Мальчик решил 4 примера, ему осталось решить ещё 2.
Сколько примеров всего необходимо решить мальчику?
• Два братца через дорогу живут и никогда не видятся. Что это?
• В одном аквариуме 5 рыбок. Сколько рыбок в двух таких
аквариумах?
Д: Загадка – выполнение логической операции, нужно отгадать.
Задача – выполнение арифметической операции, нужно решить.
У: Молодцы, вы справились с заданием, мы можем дальше
продолжить работу.
Этап получения новых знаний:
Задание №1 с.38
У: У кого из вас дома есть аквариум с рыбками?
Вы знаете, сколько штук рыбок в вашем аквариуме?
У Миши и Маши тоже есть аквариум. Миша знает, сколько у них
рыбок. У него в аквариуме 10 рыбок, 6 рыбок запустил он, а
остальные Маша. Ему надо узнать, сколько рыбок у Маши. Каким
действием запишем решение задачи?
10-6
У: Мы записали разность чисел. Но решение не даёт ответа на
требование задачи. Миша так и не знает число Машиных рыбок, а как
узнать?
Д: Выполнить действие (вычисление), указанное в решении.
У: Значение разности и будет указывать, сколько в аквариуме
Машиных рыбок. Это называется ОТВЕТ задачи.
Запись: 10-6=4 (р.)
Табличка на доске: ОТВЕТ
У: Как вы думаете, что обозначает буква «р.» в скобках? Запись
ответа в задаче дополняется наименованием.
Закрепление
Задание №2 с 38
У: Прочитай задачу. Из 3-х вариантов выражений выбери
правильное решение.
Произведём полную запись:
- решение
- ответ
- соответствующее наименование (в сокращённом виде)
- запись ответа: искомое число и полное наименование.
Задание №3 с 39.
Задание подобрать для каждого решения ответ.
У: Соедини запись решения с ответом и наименованием.
Динамическая пауза:
У: Подойдите к столу, возьмите карточку с изображением какой
либо картинки (лошадь, книга, груша, цыплёнок), объединитесь в
группы.
У: Для каждого решения придумайте задачу в группе.
(Заслушивание условий задач, оценивание правильности
задач.)
Задание №4 с.39 (работа в группах)
Один ученик придумывает задачу, записывает решение и ответ,
сосед по парте составляет задачу с таким же решением
Проверка.
Запись решения и ответа той задачи, которую придумали сами.
У: Ребята, я задумала задачу и у меня такой же ответ и
наименование, как и у Пети – 8 коров. Какую задачу я задумала?
Выслушиваются версии детей.
Физминутка
Работа в ТПО
с.61 №1 решение под руководством учителя
с.61 №2 решение самостоятельно
5.Итог урока.
Рефлексия
У: С чем познакомились на уроке?
Из каких частей состоит задача?
Урок математики
ТЕМА: Изображение данных с помощью диаграммы.
ЦЕЛЬ: Познакомить с понятием диаграммы.
Учить изображать и сравнивать данные на диаграмме.
Развивать умения работать со словарем.
ПЛАН УРОКА:
1.Организационный момент
- Объявление темы, цели и задач урока.
2.Повторение изученного материала
3.Новый материал
4.Словарная работа
5.Физ. минутка
6.Закрепление по теме
7.Домашнее задание
8.Итог
9.Мотивирование оценок
1мин.
5 мин.
10 мин.
3 мин.
2 мин.
15 мин.
1 мин.
2 мин.
1 мин.
ХОД УРОКА:
1.Организационный момент.
-Ребята, сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой темой
Но прежде чем это сделать мы повторим пройденный материал.
2.Повторение изученного материала.
-Посмотрите на доску. Что вы видите?
(Числовой луч)
-Правильно. На этом числовом луче нам нужно изобразить числа:
10,20,35.
-Какое число нам уже дано?
(30)
-С чего мы начнем?
( Измерим расстояние от 0 до 30 и поделим на три равные части,
Так мы сможем найти единичный отрезок.)
-Правильно, а теперь по цепочке выходим и изображаем данные
числа.
3.Новый материал.
-Молодцы, с первым заданием справились. А сейчас
послушайте задачу: с.112,№387
( чтение задачи учителем)
-О чем говорится в задаче?
( о яблоках)
-Сколько зеленых яблок? (5)
-Сколько красных яблок? (15)
-Какое требование в задаче?
(Во сколько раз красных яблок больше чем зеленых?)
-Мы можем сразу ответить на вопрос данной задачи? (да)
-Какое выражение составим?
(15:5=3, в три раза больше)
-Правильно, но эту задачу можно решить при помощи числового
луча. Посмотрите на доску:
-Мы чертим числовой луч, определяем единичный отрезок и
изображаем данные в условии задачи. Затем в виде полосок
изображаем количество яблок. Получился рисунок. Такой
рисунок называется диаграммой сравнения.
Можно ли установить с помощью такой диаграммы сколько
раз вторая полоска укладывается в первой? (да)
-Во сколько раз первая полоска длинней второй? Можно ли
ответить на вопрос задачи? (да)
-Хорошо давайте запишем решение задачи, вычислим и
запишем ответ.
- Как вы думаете, что такое диаграмма?
-Сейчас откроем словарик и узнаем, что же обозначает слово
«диаграмма».
4.Работа со словарем: с. 145.
(дети читают про себя, а затем своими словами объясняют.)
5. Физ. Минутка.
6. Закрепление.
-А теперь посмотрим №388 с. 113.
-Что нужно сделать?
(Изобразить данные с помощью диаграммы)
-Итак, чертим диаграмму. Данные изображаем по цепочке у
доски.
-Смотрим следующий номер с.143 №389. Внимательно читаем
задачи. Что нужно сделать в этом задании?
(показать с помощью диаграммы, что в одном мешке зерна в
два раза больше чем в другом)
-Как мы это сделаем?
(На диаграмме отметим, единичный отрезок-это, будет 1 мешок,
и увеличим его в 2 раза, покажем на числовом луче, это 2 мешок)
-Правильно, давайте посмотрим следующий номер стр.113
№390.
(Дети самостоятельно читают задание.)
-Прочитали, хорошо. Что нужно сделать?
(Узнать во сколько раз собака тяжелее кошки.)
-Хорошо, а как мы это узнаем?
(Собака тяжелее кошки, а значит меньшая полоска это вес
кошки, а большая полоска это вес собаки. Измерим длину полосок
и сделаем кратное сравнение.)
7.Домашнее задание.
-Молодцы! А сейчас откроем дневники и запишем домашнее
задание. Дома стр.113 №391.
8.Итог.
-Что нового узнали на уроке?
-Что обозначает слово диаграмма?
9.Мотивирование оценок