Круговые процессы. Цикл Карно

КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Цикл Карно
Тепловые машины
Холодильные машины
Круговые обратимые и
необратимые процессы
Круговым
процессом,
или
циклом,
называется такой процесс, в результате
которого
термодинамическое
тело
возвращается в исходное состояние.
Цикл
Цикл называется прямым, если он протекает по
часовой стрелке и работа, совершаемая за цикл
A   pdV  0
положительна.
Цикл называется обратным. Если протекает
против часовой стрелки, при этом совершается
отрицательная работа. A   pdV  0
Работа, совершаемая за цикл определяется
площадью, ограниченной циклом.
Цикл

Круговые процессы лежат в основе всех тепловых
машин: двигателей внутреннего сгорания, паровых и
газовых турбин, паровых и холодильных машин и т. д.
Цикл

В результате кругового процесса система
возвращается в исходное состояние и,
следовательно, полное изменение
внутренней энергии газа равно нулю.
Первое начало термодинамики для
кругового процесса
Q  U  A  A
Цикл

В результате кругового процесса система
может теплоту как получать, так и
отдавать, поэтому
Q  Q1  Q2 ,
где Q1 – количество теплоты, полученное
системой; Q2 – количество теплоты,
отданное системой.
К.П.Д. цикла

Коэффициент полезного действия
тепловой машины определяется
A Q1  Q2
Q2


1 .
Q1
Q1
Q1
Обратимые и необратимые
циклы


Все термодинамические процессы
делятся на обратимые и необратимые.
Процесс называют обратимым, если он
протекает таким образом, что после
окончания процесса он может быть
проведен в обратном направлении через
все те же промежуточные состояния, что в
прямой процесс.
Обратимые и необратимые
циклы


Процесс называется необратимым,
если он протекает так, что после его
окончания систему нельзя вернуть в
начальное состояние через прежние
промежуточные состояния.
Свойством обратимости обладают только
равновесные процессы.
Тепловые машины
Тепловой
машиной
называется
периодический
действующий
двигатель,
совершающий работу за счет получаемого
извне тепла.
Любая тепловая машина работает по
принципу кругового (циклического) процесса,
т.е. возвращается в исходное состояние.
Тепловые машины

Полезная работа равна разности работ
расширения и сжатия, т.е. равна площади,
ограниченной замкнутой кривой, поэтому
возврат в первоначальное состояние должен
происходить при более низких температурах.
Обязательными частями тепловой машины
являются нагреватель (источник энергии),
холодильник, рабочее тело (газ, пар).
Тепловые машины

В тепловом двигателе используется
прямой цикл. Схематично действие
тепловой машины можно представить
следующим образом
Холодильные машины

Холодильные машины действуют по
обратному циклу: за счет работы
внешних сил теплота отнимается у
холодильника и передается
нагревателю.
Холодильные машины

Системой за цикл поглощается при
низкой температуре Т2 количество
теплоты Q2 и отдается при боле
высокой температуре Т1 количество
теплоты Q1.
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)

Цикл Карно состоит из двух изотерм и
двух адиабат. При этом цикле тепло,
полученное системой (идеальным газом)
наилучшим образом превращается в
работу, т.е. работа, совершаемая за цикл
максимальна. Рассчитаем коэффициент
полезного действия цикла Карно.
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)


Находясь в контакте с нагревателем газ
изотермически расширяется. При этом
совершается максимальная работа в
соответствии с первым началом
термодинамики.
Q  A.
Считаем теплоемкости нагревателя и
холодильника бесконечно большими, т.е.
при контакте с ними температура их не
изменяется.
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)

На участке АВ – изотермическое
расширение при температуре Т1
(процесс теплопередачи не происходит,
т.к. нет разности температур, не
происходит и передача тепла без
совершения работы, т.е. процесс
обратимый). Все тепло перейдет в работу
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)

Полученное рабочим телом тепло нужно
передать холодильнику. Если просто
привести рабочее тело в
соприкосновению с холодильником,
начнется необратимый процесс
теплопередачи. Поэтому тело необходимо
охладить до температуры холодильника
без затрат тепла, т.е. абиабатически.
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)


Адиабатическим расширением
заканчивается первая половина цикла –
совершение полезной работы.
Теперь необходимо вернуть тело в
исходное состояние.
Температуру рабочего тела необходимо
поднять до температуры нагревателя до
приведения в контакт.
Идеальная тепловая машина.Цикл
Карно (обратимый)


Возвращение в т. А опять происходит в
два этапа: сначала рабочее тело
изотермически сжимают не прерывая
контакта с холодильником, при этом
холодильнику отдается тепло Q2 .
Затем прерывают контакт тела с
холодильником и адиабатно сжимают его,
при этом температура повышается до
температуры нагревателя..
Работа и КПД цикла Карно
Найдем полезную работу
цикла Карно.
Процесс А-В.
Положительная работа,
совершенная газом при
изотермическом
расширении одного моля
газа от V0 до V1.
V1
A1  RT1ln  Q1 ,
V0
Работа и КПД цикла Карно

Процесс В-С –
адиабатическое расширение.
При адиабатическом
расширении теплообмен с
окружающей средой
отсутствует и работа
расширения А2 совершается за
счет изменения внутренней
R
энергии.
A2 
(T1  T2 )
 1
Работа и КПД цикла Карно
Процесс CD -изотермическое сжатие. На
третьем этапе газ изотермически сжимается V2
до V3.Теплота Q2, отданная
газом холодильнику
при изотермическом сжатии,
равна работе сжатия А3 –
это работа совершаемая
V
над газом:
A3   RT2 ln 2  Q2

V3
Работа и КПД цикла Карно

Процесс D-А – адиабатическое сжатие.
Работа, совершаемая при этом равна:
R
A4  
(T1  T2 ).
 1

Общая работа за цикл:
А = А1 + А2 + А3 + А4
V1 R(T1  T2 )
V2 R(T1  T2 )
A  RT1 ln 
 RT2 ln 
V0
 1
V3
 1
Работа и КПД цикла Карно

Воспользуемся уравнением адиабаты
для участков ВС и ДА
T1  V2 
  
T2  V1 
 V3 
 
 V0 
 1
 1
T1

T2
,
Работа и КПД цикла Карно

Введем обозначение
V2
V1
ln   ln  ln .
V3
V0

Получим:
A  Q1  Q2  R(T1  T2 )ln   0.
Работа и КПД цикла Карно

Если вернуться к рассмотренным
изотермическим процессам, то очевидно,
Q1
T1
что
 .
Q2 T2

Окончательно, полезная работа за цикл
A  Q1  Q2 .
равна
Коэффициент полезного действия цикла

A Q1  Q2
Q2
T2


1
1 .
Q1
Q1
Q1
T1
Необратимый цикл.
Предположим для простоты, что
необратимость цикла обусловлена тем, что
теплообмен между рабочим телом и источником
теплоты (считаем холодильник тоже «источником»,
только отрицательной температуры) происходит
при конечных разностях температур, т.е.
нагреватель, отдавая тепло, охлаждается на ∆T, а
холодильник нагревается на ΔТ.
Необратимый цикл.

Для необратимого процесса
Т 2  Т
Т2
необр  1 
1 .
Т1  Т
Т1
Холодильная машина
Эта машина, работающая по обратному
циклу Карно. То есть, если проводить цикл в
обратном направлении, тепло будет забираться
у холодильника и передаваться нагревателю (за
счет работы внешних сил).
Холодильная машина

Эффективность холодильной машины
определяется ее холодильным
коэффициентом
Q2
Q2

.
A Q1  Q2