Задание для 14 и 16 групп.

Задание для 14 и 16 групп, 10 класс.
Арифметическая прогрессия.
a6  1 , a 7  1 .
d  2 . Найти a 6 и a 200 .
1. Найти первые 3 члена арифметической прогрессии, у которой
2. Дана арифметическая прогрессия, у которой
3. Дана арифметическая прогрессия
a3  8
и
{a n } , у которой a11  6 , a16  8,5 . Найти a1
4. Дана арифметическая прогрессия
{a n } .
и
d.
Сумма третьего и седьмого членов этой прогрессии равна 6, а их
произведение равно 8. Найти сумму первых 16-ти членов этой прогрессии.
5. Найти сумму 9 членов арифметической прогрессии, если сумма первых пяти ее членов равна 40, а сумма первых 13
членов равна 26.
6. Числа 5 и 38 являются соответственно первым и 12-ым членами арифметической прогрессии
{a n } . Найти a n
при
n  2,3,4,...,11 .
7. Сколько имеется натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые при делении на 3 дают в остатке 2?
8. 1) Найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые делятся на 3.
2) Найти сумму всех четных
двузначных чисел, которые делятся на 3. 3) Сколько имеется двузначных нечетных чисел?
4) Сколько имеется
натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые при делении на 5 дают в остатке 3?
Геометрическая прогрессия.
{bn } , у которой b3  8 , b5  32 . Найти b10 .
1.
Дана геометрическая прогрессия
2.
{bn } - геометрическая прогрессия, S 4  30 , а b5  b6  b7  b8  480 . Найти b1 .
3.
Последовательность
Найти
4.
b5
и
{bn } - геометрическая прогрессия, такова, что сумма
Sn первых ее членов равна
3(2 n  1) .
q - знаменатель прогрессии.
Найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, у которой
b1  0 , b1  b4  49
и
b2  b3  14 .
5.
Числа b1 , b2 , b3 - последовательные члены геометрической прогрессии, их сумма равна 19. Числа b1 , b2  4 ,
b3  7 являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. Найти числа b1 , b2 , b3 .
6.
Пусть x1
и
Известно, что
x2 - корни уравнения
а y1
и y2 - корни уравнения
y 2  12 y  b  0 .
x1 , x2 , y1 , y2 - последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. Найти a и
b.

x 2  3x  a  0 ,
числа
sin 
, cos  , tg
6
7.
При каких
составляют геометрическую прогрессию?
8.
Могут ли быть членами одной и той же геометрической прогрессии три числа:
а) 2;
6 ; 4,5.
б)
2,
5,
7.
Стереометрия.
1. Дан параллелепипед
ABCDA1B1C1D1 . На AA1 лежит точка M так, что AM : MA1  1 : 3 , на CC 1 - точка
N так, что CN : NC1  2 : 1 . Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M и
N параллельно диагонали BD основания. Определить в каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 .
2.
Дан куб
ABCDA1B1C1D1 . Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M - середину B1C1 и
параллельной прямым
3.
A1 D
и
AB1 .
В правильной пирамиде SABCD с основанием ABCD
соответственно. Через середину ребра SA параллельно CM
отношении плоскость  делит ребро SB .
точки
M и N - середины SB и SC
и DN проведена плоскость  . Найти, в каком