Уравнения и неравенства с параметром

Рациональные
уравнения и
неравенства с
параметром.
Метод интервалов.
Решить
уравнение
(неравенство)
с
параметром – значит для любого допустимого
значения параметра найти множество всех корней
(решений) заданного уравнения (неравенства).
Это можно сделать, если по некоторому
целесообразному
признаку
разбить
область
допустимых значений параметра на подмножества и
затем решить заданное уравнение (неравенство) на
каждом из этих подмножеств.
Для разбиения области допустимых значений
параметра на подмножества удобно воспользоваться
теми значениями параметра, при которых или при
переходе через которые происходит качественное
изменение уравнения (неравенства). Такие значения
параметра называют контрольными.
Линейные уравнения и неравенства
Алгоритм решения уравнений с одним параметром,
приводящихся к линейным:
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
4. Отметить ОДЗ и контрольные значения параметра на
координатной прямой.
5. Решить частное уравнение при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
6. Записать ответ.
Линейные уравнения и неравенства
ОДЗ: а  1
КЗП: а = -9
9
1
1
a
Линейные уравнения и неравенства
Алгоритм решения неравенств с одним параметром,
приводящихся к линейным:
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
5. Решить частное неравенство при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
6. Записать ответ.
Линейные уравнения и неравенства
ОДЗ: а  1
_
КЗП: а = -9
_
+
9
1
+
1
a
Квадратные уравнения и неравенства
Алгоритм решения уравнений с одним параметром,
приводящихся к квадратным:
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
5. Решить частное уравнение при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
6. Записать ответ.
Квадратные уравнения и неравенства
_
+
+
Квадратные уравнения и неравенства
Алгоритм решения неравенств с одним параметром,
приводящихся к квадратным:
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
5. Решить частное неравенство при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
6. Записать ответ.
Квадратные уравнения и неравенства
_
_
+
_
+
Знак D
+
Знак f(a)
При а = - 1 (D = 0) имеем f(a)<0, т.е. решений нет.
Теоремы о распределении корней квадратного
трёхчлена
Теоремы о распределении корней квадратного
трёхчлена
Теоремы о распределении корней квадратного
трёхчлена
Теоремы о распределении корней квадратного
трёхчлена
Теоремы о распределении корней квадратного
трёхчлена
Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва
1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
3. Отметить ОДЗ и контрольные значения параметра на
координатной прямой.
4. Решить частное уравнение при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
5. Записать ответ.
Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва
0
При m = 0 корень числителя совпадает с корнем
знаменателя, т.е. уравнение не имеет корней.
Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва
1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) параметра.
4. Решить частное неравенство при каждом контрольном
значении параметра и на каждом из промежутков ОДЗ.
5. Записать ответ.
Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва
2-m
-(-3)
+
_
+
_
_
+
_
+
_
Дробно-рациональные урав-ния и нерав-ва
_
_
+
_
+
_