Реализация логической операции CNOT в квантовом

Реализация
логической операции CNOT
в квантовом компьютере
на квантовых точках с электронными
орбитальными состояниями
без перемещения заряда
Филиппов С.Н.¹‫׳‬², Вьюрков В.В.²
¹Московский физико-технический институт
(государственный университет)
²Физико-технологический институт РАН
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Содержание


Основная проблема квантовых
компьютеров с электронными зарядовыми
состояниями
Предлагаемый вариант реализации
квантового компьютера





Кубит: его структура и работа
Инициализация
Подавление эффектов декогерентизации
Измерение состояния
Возможность выполнения однокубитовых и
двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
„Неустранимая” проблема

Одним из наиболее существенных
недостатков зарядовых кубитов является
неконтролируемое кулоновское
взаимодействие (декогерентизация)
между соседними кубитами в процессе
вычисления.

Это обстоятельство не позволяет
проводить на них квантовые вычисления.
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Конструкция кубита и его работа
Кубит состоит из двух
двойных квантовых точек
(ДКТ), каждая из которых
содержит один электрон
T
E
Электрод Е управляет силой
обменного взаимодействия
между электронами.
Электрод Т изменяет
туннельную связь между
квантовыми точками,
составляющими двойную
квантовую точку.
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Состояния кубита
Волновая функция электрона в ДКТ
Спин-поляризованные электроны:


1
0 
 1 2  2 1
2

1
1 
 1  2  2 1 
 
  2
Симметричная
Антисимметричная
Потенциал двойной квантовой точки
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Состояния кубита

Любое состояние кубита
 


a 0 b 1
a b
2
2
Гамильтониан системы в матричном
представлении
0 1
1 0 
H  A
  P

1 0
 0 1
Оператор эволюции t
U (t )  Te

 H ( ) d
0
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Инициализация

Охлаждение в магнитном поле

Накачка электронов из источника спинполяризованных электронов, например,
ферромагнетика

Перемещение электронов по цепочке для
заполнения всех кубитов
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Декогерентизация

Подавление основного механизма декогерентизации
твердотельных квантовых компьютеров, связанного с
дальнодействующим кулоновским взаимодействием
y

Особая симметрия системы обеспечивает
нечувствительность к флуктуациям напряжения

Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ
обеспечивает малую декогерентизацию на фононах:
 ( )5 для деформационных акустических фононов
 ( )3 для пьезоэлектрических акустических фононов

Возможность „заморозки” кубита. В этом случае
декогерентизация обусловлена только двухфононными
процессами
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
x
Считывание

Для считывания результата вычислений
необходимо различать  состояние от 
состояния электрона в ДКТ

Дополнительный электрод, расположенный
вблизи ДКТ, способен вызвать
туннелирование электрона в первую или
вторую квантовую точки (в зависимости от
начального состояния  или  )
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Квантовые операции

Любая унитарная квантовая операция
может быть выполнена с помощью
определенной совокупности только
однокубитовых и двухкубитовых
операций

Существенно, чтобы между управляемыми
кубитами имели место определенные
нелинейные взаимодействия,
обеспечивающие выполнение
двухкубитовых операций
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Двухкубитовые операции

Наиболее простой является операция SWAP, т.е.
обмен состояниями между соседними кубитами
1st qubit
 1st qubit

2nd qubit
2nd qubit

  
 

  

 
 
  


SWAP  E  NOT1  NOT2  E

  
 0000 
10
T
 00000 
 010
10
T
T
0010
0 000 
 
T
010
0 0 
 000
T
T
T



0010
 
000



 000001 
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
T
T
T
Матричное представление

Операторы записываются в матричном
представлении
1

0
0
SWAP  
0
0

0
0 0 0 0 0

0 0 0 1 0
0 0 1 0 0

0 1 0 0 0
1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 
0

1
0
Eˆ  
0
0

0
0
1 0 0 0 0


0 0 0 0 0
0
0
0 1 0 0 0
 NOT1  
0 0 1 0 0
1
0
0 0 0 0 1


0 0 0 1 0
0
0 0 1 0 0

1 0 0 0 0
0 0 0 0 1

0 0 0 0 0
0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 
0

0
1
NOT2  
0
0

0
0 1 0 0 0

1 0 0 0 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 1
0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 
SWAP  Eˆ  NOT1  NOT2  Eˆ  Eˆ  NOT1 NOT1  NOT2 NOT2  Eˆ  Eˆ  NOT1 NOT2  NOT1 NOT2  Eˆ 

ˆ ˆ  NOT NOT  Eˆ  Eˆ  NOT NOT  Eˆ
 Eˆ  NOT1 NOT2 1ˆ  NOT1 NOT2  Eˆ  Eˆ  NOT1 NOT2  EE
1
2
1
2
1

0
1 0

NOT1 
2i  i

0
0

0
0
i
0
2i
0 0
0
0
1 0
0
0
0 1
0
0
0 0
2i
0
i
0
0
0

0
i

0

0
1 
1

0
1 i

NOT2 
2i  0

0
0

0
i
0
0
2i
0 0
0
0
1 0
0
0
0 1
0
0
0 0
2i
0
0
0
i
0

0
0

i

0
1 
 2i 0 0 0 0

i 1
0 1 i
1 1 i
10 i
SWAP  
2i  0 i 1 1 i
 0 1 i
i
1

0 0 0 0 0
50-я юбилейная научная конференция МФТИ

2
0

0
0

0
0

2i 
Реализация CNOT

 Zˆ (
Для матриц 4х4 квантовый
вентиль XOR представляется в
виде

1 2





)  Zˆ 2 ( 2 )  SWAP  Zˆ1 ( )  1ˆ2  SWAP
Аналогично, прямое вычисление
показывает, что для матриц 6х6



2
Zˆ1 ( 2 )  Zˆ2 ( 2 )  SWAP  Zˆ1 ( ) 1ˆ2  SWAP
есть оператор контролируемого
изменения фазы




ˆ =
Π




1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
0

0
0

0
0

1
Реализация CNOT

Далее представляется возможным найти
оператор CNOT:

 
ˆ
ˆ
ˆ
CNOT  11  H 2  Π  1ˆ1  Hˆ 2
где




1 
1ˆ1  Hˆ 2 
2





1
0
0
2
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
0 

0 

0 

1 
0 

1 

– преобразование
Адамара
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Заключение

Подробно рассмотрена двухкубитовая
квантовая операция CNOT в одном из
наиболее актуальных для будущего
вариантов твердотельных квантовых
компьютеров – на квантовых точках без
перемещения заряда

Этот шаг является необходимым для
удовлетворения всем условиям создания
квантового компьютера
50-я юбилейная научная конференция МФТИ
Эпилог

С
Спасибо за внимание!
50-я юбилейная научная конференция МФТИ