СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ (СПУ)

СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
И УПРАВЛЕНИЕ
(СПУ)
Цель:
Научиться использовать аппарат
сетевого планирования и управления
– совокупность моделей и методов
планирования и управления
выполнением комплекса работ
Основные проблемы,
которые можно решить
с помощью моделей и методов
СПУ

формирование календарного плана
реализации комплекса работ;

принятие эффективных решений в
процессе выполнения этого плана.
Уметь:

с учетом технологической последовательности работ
строить сетевой график выполнения этих работ;

рассчитывать временные характеристики сетевого графика
(событий и работ);

находить критические пути и их продолжительность;

определять стратегию минимального удорожания комплекса
работ при сокращении сроков;

определять коэффициенты напряженности работ;

оценивать вероятность того, что срок выполнения проекта
tкр не превзойдет заданного директивного срока Т;

определять максимальный срок выполнения проекта Т,
который возможен с заданной надежностью (вероятностью)
β.
Граф – это конструкция из вершин и
ребер.
Вершины – это точки;
Ребра – соединяющие их линии.

Эйлеровый
Гамильтонов
Элементы сетевой модели
События:
исходное (начальное),
завершающее (конечное)
Работы:
действительная работа;
ожидание; фиктивная работа (зависимость)
Путь:

полный путь, критический путь
Правила построения
сетевых графиков



В сетевой модели не должно быть
«тупиковых» событий, то есть событий, из
которых не выходит ни одна работа, за
исключением завершающего события.
В сетевом графике не должно быть
«хвостовых» событий, то есть событий,
которым не предшествует хотя бы одна
работа, за исключением исходного.
В сети не должно быть замкнутых контуров и
петель, то есть путей, соединяющих некоторые
события с ними же самими.
Правила построения
сетевых графиков
Любые два события должны быть
непосредственно связаны не более чем одной
работой.
 В сети рекомендуется иметь одно исходное и
одно завершающее событие.
 Сетевой график должен быть упорядочен. То
есть события и работы должны располагаться
так, чтобы для любой работы предшествующее
ей событие было расположено левее и имело
меньший номер по сравнению с завершающим
эту работу событием.

Пример сетевого графика
3
7
2
8
9
0
4
6
8
1
5
4
3
4 10
6
6
13
3
9
8
7
13
10
5
13
9
10
5
8
6
4
6
9
17
11
Метод упорядочения
сетевого графика
 все события сетевого графика подразделяются
на ранги,
 к одному рангу может относиться несколько
событий,
 нумерация событий производится в
соответствии с принадлежностью к тому или
иному рангу,
 чем выше ранг, тем больший номер имеет
событие,
 внутри одного ранга нумерация событий
произвольная.
Временные параметры
сетевых графиков
Параметры событий:
 ранний (ожидаемый) срок tp(i) свершения
i-го события:
t p  j   max t p i   t  j, i 
i, j
 поздний (предельный) срок tп(i) свершения
i-го события: t i  min t j  t i, j
п

i, j
 п    
 резерв времени R(i) i-го события:
Ri   tп i   t p i 
.
Временные параметры
сетевых графиков
Параметры работ:
ранний срок tрн(i,j) начала работы (i,j):
t pн i, j  t р i 
ранний срок tро(i,j) окончания работы (i,j):
t pо i, j  t р i   t i, j 
поздний срок tпо(i,j) окончания работы (i,j):
поздний срок tпн(i,j) начала работы (i,j): tпн
tпо i, j  t п  j 
i, j  t п i   ti, j 
Полный резерв времени Rп (i,j) работы (i,j):
Rп(i,j) = tп(j) – tp(i) – t(i,j).
Пример
Для заданного сетевого графика рассчитать все
параметры событий,
определить критический путь и его длину
3
7
2
8
9
0
4
6
8
1
5
4
3
4 10
6
6
13
3
9
8
7
13
10
5
13
9
10
5
8
6
4
6
9
17
11
Параметры событий
сетевого графика
Номер
события
Ранний
срок tр(i)
Поздний
срок tп(i)
Резерв
времени
R(i)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Параметры работ
сетевого графика
№
1
ПродолжиСроки начала и окончания
Резерв
Работа тельность
работы
времени
(i,j)
работы
tрн(i,j) tро(i,j) tпн(i,j) tпо(i,j) Rп(i,j)
(i,j)
(0, 1)
8
2
(0, 3)
13
3
(0, 5)
9
4
…
22
23
24
Критический путь
Выводы:
 Умеете
с учетом технологической
последовательности работ строить сетевой
график выполнения этих работ;
 Знаете
как рассчитывать временные
характеристики сетевого графика (событий и
работ);
 Можете
находить в сетевом графике
критические пути и их продолжительность;
Построить сетевой график
Имя работы
Опирается
на работу
Нормальный
срок (дни)
A
B
C
C,G E, F
10
12
D
E
F
A,H A,H C,G
29
19
10
20
G
H
L
10
K
L
L
18
37
10
Сетевое планирование
в условиях неопределенности

Средний значение (математическое
ожидание):

Дисперсия:
Сетевое планирование
в условиях неопределенности

Вероятность выполнения проекта в
заданный срок:
где Ф(х) – функция Лапласа
σкр=√σ2 - среднее квадратичное
отклонение длины критического пути
 Максимальный срок выполнения
проекта

, где
Коэффициент напряженности
где t(Lmax) – продолжительность
максимального пути, проходящего через
работу (i, j);
 tкр – длина критического пути;
 t’кр - продолжительность отрезка
рассматриваемого пути, совпадающего с
критическим путем
 Rn(i, j) – полный резерв времени работ

Оптимизация сетевого графика
комплекса работ
Имя работы A
B
C
D
E
F
G
H
K
Опирается
C,G E, F
A,H A,H C,G
L
L
на работу
Нормальный 10 12 29
19
10
20
10
18
37
срок (дни)
Ускоренный
9
10 27
16
9
17
9
16
33
срок (дни)
Нормальная 26 32 40
43
26
45
26
41
68
стоимость
(тыс. руб.)
ПлатаОптимизация
за 2
6
8
12 сетевого
2
6
3 графика
6
12
ускорение
(тыс. руб.)
комплекса работ
L
10
9
26
4
Выводы
 знаете
как определять стратегию минимального
удорожания комплекса работ при сокращении
сроков;
 можете
рассчитать коэффициенты напряженности
работ;
 умеете
оценивать вероятность того, что срок
выполнения проекта tкр не превзойдет заданного
директивного срока Т;
 способны
определить максимальный срок
выполнения проекта Т, который возможен с
заданной надежностью (вероятностью) β.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
к.т.н., доц. Калашникова Т.В.
tvkalash@tpu.ru