b - Gotovimyrok.com

Лучинский Михаил Михайлович
Учитель математики
МАОУ лицей № 4 (ТМОЛ), г.
Таганрог, Ростовская обл.
Геометрия (10 класс)
«Скрещивающиеся прямые»
Постройте в заданной плоскости еще одну
прямую b.
Как она может располагаться относительно
прямой а?
Сколько таких случаев?
пересекаются
параллельны
Разбейте данные рисунки по
группам,
найдя
какой–либо
признак для разделения.
1
4
2
3
5
6
Проблема: новый способ
расположения прямых.
Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
a
a b
М

b
Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.
a b
a
b
Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.
D
АВ СD
В

А
C
Три случая взаимного расположения двух прямых в
пространстве
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
a

а b
1. Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
Задача.
Дано: a || b
N
М
a
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
Скрещивающиеся.
b
α
Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а,
параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b,
не лежащая в плоскости ромба.
Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
б) а и b скрещивающиеся прямые. b a
?
b
a
А
В
C
D

Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
скрещивающиеся.
Задача
Дано: D
 (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D

M
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
б) МР и AС
А
N
С
К
В
в) КN и AС
г) МD и BС
Задача №1
А
N
D
K
Дано: точка А
лежит вне
плоскости DNK.
Доказать: прямые
AD и NK скрещивающиеся
ГРУППА 2
Дано: b|| BC,
прямая а не
принадлежит
плоскости АВС
а
В
D
А
С
b
Доказать:
прямые a и b скрещивающиеся
ГРУППА 3
m
А
Указать взаимное
расположение
прямых m и СВ, если:
В
Прямая m лежит в (АВС) и
не имеет общих точек с АС.
С
Прямая m не лежит в (АВС)
Группа 4
К
В
С
Дано:
ABCD – квадрат
КА не лежит в (АВС)
Определить взаимное
расположение прямых КА и
CD
А
D
Группа 4
РЕФЛЕКСИЯ
Литература
1. Геометрия 10-11 кл., Л.С. Атанасян, 2010 г.