ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Предметная область: предметы точных дисциплин
(урок для 5-го класса по программе: «ФГОС. Инновационная школа)
Алифиренко Вера Владимировна
Учитель математики
муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения
средней общеобразовательной
школы № 21 города Ставрополя
ТЕОРЕМА
ПИФАГОРА
Повторение: «Углы»,
«Треугольники».
Историческая справка
Формулировка теоремы
Пифагора
Задачи с практическим
содержанием
УГОЛ
ОСТРЫЙ
ТУПОЙ
ПРЯМОЙ
ТРЕУГОЛЬНИК
ОСТРОУГОЛЬНЫЙ
ТУПОУГОЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
Пифагор – древнегреческий
ученый, живший в VI веке до нашей
эры.
О жизни и деятельности Пифагора,
который умер две с половиной тысячи
лет тому назад, нет достоверных
сведений.
Биографию учёного и его труды
приходится реконструировать по
произведениям других античных
авторов, а они часто противоречат
друг другу.
С именем Пифагора связано много важных
научных открытий:
в географии и астрономии – представление о том, что Земля –
шар и существуют другие, похожие на неё миры;
в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком,
который она издаёт;
в геометрии – построение правильных многоугольников (один
из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён
сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и
древних китайских рукописей показало, что это
утверждение было известно задолго до Пифагора.
Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл
доказательство этой теоремы.
Формулировка теоремы Пифагора
Во времена Пифагора теорема звучала так:
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов,
построенных на катетах»
или
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна сумме площадей
квадратов, построенных на его катетах».
Современная формулировка
В прямоугольном
треугольнике
квадрат гипотенузы
равен сумме
квадратов катетов
к
а
т
е
т
катет
c
а
c2 = a2 + b2
b
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)
Физкульминутка
Задачи с практическим содержанием
1. Лестница длиной 13 метров приставлена к стене так, что
расстояние до нижнего конца лестницы до стены равно 5
метров. На какой высоте от земли находится верхний конец
лестницы?
Чертеж
Решение
h²
13 м
h
= 13² - 5²
h² = 144
h = 12
Ответ: 12 метров
5м
2. Для установки мачты телевизионной антенны изготовлены
тросы длиной 17 метров. Тросы крепятся на мачте на высоте
15 метров. На каком расстоянии от мачты надо укрепить
концы троса?
Чертеж
Решение
17 м
15 м
m ² = 17 ² - 15 ²
m ² =64
m=8
Ответ: 8 метров
m
Спасибо за урок!
Домашнее задание:
п.6.2 стр. 272, №6, №8 стр. 275
Список источников:
•
•
•
•
http://www.youtube.com/watch?v=kME6Gv5XVV8
http://vk.com/video65130250_168741313
http://yandex.ru/images/search?text=%D1%84%D0%BE%D0%BD%20%
D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%
D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%
D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%
D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&stype=image&lr=36&nore
ask=1&source=wiz&uinfo=sw-1600-sh-900-ww-1583-wh-775-pd-1-wp16x9_1600x900
http://yandex.ru/images/search?source=wiz&uinfo=sw-1600-sh-900-ww1583-wh-775-pd-1-wp16x9_1600x900&_=1403613112133&p=2&text=%D0%98%D0%B7%D0
%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8
%D0%B5%20%D0%9F%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE
%D1%80%D0%B0&noreask=1&pos=66&rpt=simage&lr=36&img_url=http
%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2Fthum
b%2Ff%2Ffb%2FRaffael_068.jpg%2F97px-Raffael_068.jpg