a²< b²+c²

Самостоятельная работа
Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
превосходит тот, кто знает
геометрию.
Блез Паскаль
В
К
?
М
Формулировка:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла между ними.
В
АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС
ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА
АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ
А
С
Следствие.
• Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α,
a²> b²+c²
Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α,
a²< b²+c²
Следствие: (а-наибольшая сторона)
a²> b²+c²
треугольник тупоугольный.
a²= b²+c²
треугольник прямоугольный
a²< b²+c²
треугольник остроугольный
F
Q
5
4
К
6
M
1500
600
6
N
A
В
D
1350
3
750
2
2 2
К
600
4
М
H
P
Применение теоремы косинусов
Нахождение стороны треугольника
(знаем две стороны, угол между ними)
Угол треугольника (косинус угла)
(знаем все стороны треугольника)
Вид треугольника по углам
(знаем все стороны треугольника)
Медианы треугольника
(знаем все стороны треугольника)
Домашнее задание
§ 1, п.2; № 29,31
Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.
2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.
3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
ВЕРНО