Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства Учитель физики и математики МКОУ «СОШ №3» г. Козельск Гончаренко Е.А. Найти: ˂А, ˂С. В=90 А С ˂А:˂В=1:2 Найти: ˂А, ˂В А С В ˂С на 20 меньше ,чем ˂В. Найти: ˂В, ˂С С А В Доказать: АD=1/2 АВ В 30 А D С Задача №1 Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 ̊ . Задача №2 Докажите, что катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 ̊, равен половине гипотенузы. Задача №3 Докажите ,что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол ,лежащий против этого катета, равен 30 ̊. Найти ˂В. В 333333333 А 37 ̊ С Найти: ˂А,˂В, ˂DCB. Доказать: ADC и BDC- равнобедренные. А D С В Найти: ВС В 15 см 333333333 А 30 ̊ С С Найти: АС 30 ̊ 4 см В А В Найти: ˂А, ˂С 4,2 см С А 8,4 см Задача №257 Дано: АВС- треугол., ˂С=90 ̊ , ˂ВАD=120 ̊ , АС+АВ=18см . Найти: АС,АВ. Решение: ˂САВ+˂ВАD=180̊ , ˂ВАD=120, тогда ˂САВ=180-˂ВАD=60̊ . Тр.АВС- прямоугольный, ˂С=90̊ , В Значит˂ВАС+˂В=90̊ , т.к. ˂ВАС=60̊ То ˂В=30̊. Катет АС лежит против угла в 30̊ и он Равен половине гипотенузы, т.е. АС=1/2 АВ. Так как АС+АВ=18 см, отсюда АВ=12см, АС=6см 120 ̊ 4 cм Ответ: АВ=12см, АС=6см. С А D Задача №259 Дано: АВС- равнобедренный,˂В=120̊ ,СН=9см. Найти: АС Решение: АВС- равнобедренный, т.е. Н ˂А=˂ВСА=(180̊ -120̊ ):2=30̊ . АСН-прямоугольный, в нем ˂А=30 ̊ , а НС- В Катет, лежащий против угла в 30 ̊ , значит 120̊ АС=2НС=18см. Ответ: 18см. А 9см С Задача №260. Дано: АВС- равнобедренный, ВD=7,6см,АВ=15,2см. Найти: ˂А, ˂В, ˂С. Решение: АВD- прямоугольный, ВD= ½ АВ, тогда ˂А=30 ̊ . АВС- равнобедренный, тогда ˂С=˂А=30 ̊ , ˂АВС=120 ̊ . Ответ: ˂А=30 ̊ , ˂В=120 ̊ , ˂С=30 ̊ А. В D с Задача 1. Докажите, что, если медиана треугольника равна половине стороны , к которой проведена, то треугольник прямоугольный. Дано: СМ=ВМ=МА Доказать :АВС- прямоугольный. В 1 М Доказательство: 2 СВМ- равнобедренный, значит, 1=2. 3 СМА- равнобедренный, значит,3=4. С 1+2+3+4=180 ̊ , т.к. ˂В+˂ВСА+˂А=180 ̊ . 2 (˂2+˂3)=180 ̊, значит, ˂2+˂3=90 ̊ , т.е. ˂ВСА=90 ̊ . 4 А Задача 2. Докажите, что , если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. В Доказательство: 1 Пусть СМ не = МА и СМ не =МВ. Для определенности СМ˃МА, тогда СМ˃МВ, следовательно, 4˃3, 1˃2, но 1+4 =90 ̊ , тогда 2+3 ˃ 90 ̊ , что противоречит тому, что С=90 ̊ . 2 Значит, СМ=МА=МВ. 3 С М 4 А Свойство медианы прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника. Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она поведена, то этот треугольник прямоугольный. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника. Дано: АВС-прямоугольный, АВ=4СН Найти: ˂А, В. В Н Решение: СН- высота. х Пусть СН=х, тогда СМ=4х. 2х Проведем медиану СМ, СМ=1/2 АВ=2х, ВМ=АМ=2х. В СНМ ˂Н=90 ̊ , СН=х,СМ=2х, С Тогда ˂НМС=30 ̊ , следовательно, ˂АМС=150 ̊ . АМС- равнобедренный, ˂А=˂МСА=15 ̊ . АВС- прямоугольный, ˂А=15 ̊ , тогда ˂В =75 ̊ . Ответ: ˂А=15 ̊ , ˂В =75 ̊ . М 2х А Найти: ˂МСА В 70 ̊ М С А Найти: ˂А, ˂АВС. В А D 25 ̊ С Найти :˂ САD D А Н 16 8 В С Найти : АD A D 5 B C 10 Дано: АС=АD=4 Найти: BF. С 30 ̊ В А F D Найти : МD В М 4 30 ̊ С D А д/з : §§34,35, вопросы 10,11,12,13. №255,256,258.