2012 ЕГЭ Математика B

ЕГЭ– 2012
Математика
Задача B6
По известному углу между биссектрисой и
медианой прямого угла найти меньший
угол прямоугольного треугольника
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г.
Теоретические сведения №1
Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой,
делящей данный угол на две равные части, соединяющий
вершину угла с точкой на противоположной стороне
ВМ - биссектриса
В
β
А
β
М
С
Теоретические сведения №2
В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов рана 90о
Сумма всех углов в треугольнике равна: 90о + ɑ + β = 180о
ɑ
ɑ + β = 180о – 90о
┐
β
ɑ + β = 90о
Теоретические сведения №3
В прямоугольном треугольнике медиана,
проведенная к гипотенузе равна ее половине
В
СО = R
R
АВ = 2R
О
R
С
R
А
АВ = 2∙СО
10.1
Прототип задания B6 (№ 27775)
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного
треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен
14о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в
градусах.
СD
В ∆ МВС: ∟MCB =14о + 45о = 59о
∆ МВС – равнобедренный.
∟МВС = 59о
∆ АВС – прямоугольный
59о
45о
31о
∟ВАС = 90о – 59о = 31о
59о
31о ˂ 59о
Ответ: 31
10.2
Задание B6 (№ 47851)
Прототип № 27775
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного
треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен
26о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в
градусах.
СD – биссектриса прямоугольного треугольника
∟МСВ = 45о + 26о = 71о
45о71о
45о
МС – медиана, следовательно ∆ МСВ –
равнобедренный
19о
71о
∟МВС = 71о
∆ АВС – прямоугольный =˃ ∟А = 90о – 71о = 19о
71о ˃ 19о
Ответ: 19
10.3
Задание B6 (№ 47883)
Прототип № 27775
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного
треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен
9о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в
градусах.
СD – биссектриса прямоугольного треугольника
∟АСМ = 45о - 9о = 36о
36
45о о
45о
МС – медиана, следовательно ∆ AСM –
равнобедренный
36о
54о
∟МАС = 36о
∆ АВС – прямоугольный. Следовательно ∟АВС = 54о
36о ˂ 54о
Ответ: 36
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!