Задача 1 Дано: отрезок АВ. Разделить отрезок на 5 равных частей. Решение. 1) Проведем луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно 5 равных отрезков АА1, А1А2, А2А3, А3А4, А4А5 т. е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок А В. 2) Проведем прямую А5В и построим прямые, проходящие через точки А4, А3, А2, А1 и параллельные прямой А5В. 3) Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на 5 равных частей. Задача 2 Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2. P1 M Q1 P2 Q2 D C A X B Решение: 1. Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ 2. на этом луче отложим последовательно отрезки АС и CD, равные отрезкам P1Q1 и P2Q2. 3. Затем проведем прямую BD и прямую, проходящую через точку С параллельно прямой BD. Она по теореме Фалеса пересечет отрезок АВ в искомой точке Х.