Открытый урок в 9 а классе по геометрии. Тема урока: « Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора)». 16.11.2013 Учитель : Кабанова В.И. Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса. Этот урок был проведен в 9А классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к ГИА.в рамках Дня открытых дверей. Оборудование: Проектор; Задачи из сборника Ф.Ф.Лысенко. Отгадав криптограмму*, вы узнаете тему нашего урока. Очень давно, еще до Иисуса, Не распробовавший жизни вкуса, Жил один мудрый грек, Мыслить о жизни считал он не грех. О математике и философии Развивал демагогии. Был он голодный волк, Ища во всем верный толк. Теорему одну он вывел однажды, Толчок для мира это был очень важный, В честь его ее все прозвали, В школе ее мы не раз изучали. Автор: Мишин Денис. *ребус. Ответ: Пифагор. Тема: «Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора.)» Цель урока: Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА. Ход урока: 1) Организационный момент. 2) Криптограмма. 3) Повторение теории. 4) Использование теоремы Пифагора в жизни. 5) Закрепление. 6)Самостоятельная работа по группам. 7)Д/з. 8) Рефлексия. 9)Дополнительное задание( тест, кроссворд). 10)Подведение итогов. Теория. Определения: Гипотенуза. Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом. Катеты. Источники: Геометрия. 7-9 классы, Л.С. Атанасян; ГИА-2012, Ф.Ф. Лысенко http://th-pif.narod.ru/ Различные способы доказательства теоремы Пифагора: Доказательство Эйнштейна. Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Доказательство Бхаскари-Ачарна. На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик БхаскариАчарна. Одно из современных доказательств теоремы Пифагора. Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Q Дано: М К ∆ АВС – прямоугольный, AB– гипотенуза, AC и BC – катеты. A Доказать: с² = а² + b², где с – гипотенуза, а и b - катеты. N С B F Доказательство: Q M 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный. Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b). Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей) Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с. Тогда S∆ABC = S ∆ AMQ = S ∆ QKN = S ∆ NFB (по первому свойству площадей). Но S∆ABC = ab (по теореме о площади треугольника) И S∆BAQN = c². (По третьему свойству площадей) K A N C B F 8. Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей) = 2ab + c², т. е. SCMKF = 2ab + c². 9. Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)². 10. Значит, (a+b)² = 2ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9) 11. Следовательно, a² + 2ab + b² = 2ab + c² (по формуле квадрата суммы) a² + b² = c² 12. Но с – гипотенуза, а и b – катеты. (по условию) 13. Следовательно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ч. Т. Д. Q M K A N C B F Использование теоремы Пифагора в жизни. Теорема Пифагора используется в: строительстве архитектуре при построении молниеотводов в мобильных связях в литературе. Использование теоремы Пифагора в жизни. Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме. Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей. Устные задачи. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4. Решение: 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √25 = 5. Как, не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника? Как называется такой треугольник? Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12. Решение: 13² – 12² = 169 – 144 = 25; √25 = 5. Образцы решения задач (ГИА, Ф. Ф. Лысенко) №17, стр. 54. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. В Дано: ABCD – трапеция, СК – высота, ВС = 8; CD = 5; DK = 3; АК = 17. Найти: S ABCD - ? А С K D Решение: 1) 2) 3) 4) 5) 6) По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК - высота. Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) А в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т.е. CD²=KD²+CK² Но KD = 3, CD = 5. (по условию) Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4. И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения отрезков) 7) И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т.е. SABCD= = (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции) 8) Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56. Ответ: 56. Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко) №16, стр. 121. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Дано: ABCD – трапеция, где АВ=CD=5, BC=6, AD=14. Найти: SABCD - ? В А С D №16, стр. 126. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке. В Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=5, BO = 4, OC = 3. Найти: SABCD - ? O А D С Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией) Дано: ABCD – трапеция, где СМ – высота, ВС = 30, АМ = 24, МD = 16, СD = 20. Найти: SABCD - ? В А С M D Решение: 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота. 2) А по аксиоме измерения отрезков AD=AM+MD=24+16=40. 3) Но по теореме Пифагора: CM=√CD² - MD² CM=√20²-16² CM=12 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (по теореме о площади трапеции), т.е. Sabcd = ½(BC+AD)CM 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию) 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420. Ответ: Sabcd = 420 Дано: ABCD – ромб, где AC и BD – диагонали, О – точка пересечения. AB=BC=CD=AD=24, BO = OD = 7. В А O Найти: SABCD - ? D С Решение: 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения. 2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба) 3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника) 4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т.е. Sabcd=AO*OB=7√576=√7²*24²=7*24=168 Ответ: 168 Д/з: Решите дома задачи, аналогичные устным. Подготовила ученица 9В класса Зайцева Анастасия. а) сумме; б) произведению; в) разности. а) равнобедренном; б) прямоугольном; в) остроугольном. а) 10, 20, 30 б) 3, 4, 5 в) 7, 8, 10 а) острого угла; б) прямого угла; в) тупого угла. а) 2; 5; 4 б) 10; 10; 10 в) 12; 9; 15 а) 64; б) 100; в) 10. а) 32; б) 16; в)4 . а)3 ; б) 27; в) 12. а) 13; б) 169; в) 149. Кроссворд 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) №1. Площадь … равна произведению его смежных сторон. Кроссворд. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) П Р Я М О У Г О Л Ь Н И К №2. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°. Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У О Л Ь Н И К З А №3. Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется … Кроссворд. П Р Я М Г И П О Т 3) Ф И Г У 1) 2) 4) 5) 6) 7) О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А №4. Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. Кроссворд. П Г И 3) Ф К А 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т Я О Г Е М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А №5. Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым. Кроссворд. П Г И 3) Ф К А У Г 1) 2) 4) 5) 6) 7) Р П И Т О Я О Г Е Л М Т У Т О У Г Е Н У Р А О Л Ь Н И К З А №6. … - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Кроссворд. 1) 2) Г 3) 4) 5) 6) К У К 7) П И Ф А Г О Р П И Т О С Я О Г Е Л И М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У С О Л Ь Н И К З А №7. … - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроссворд. 1) 2) Г 3) 4) 5) 6) К У К 7) П И Ф А Г О Р Р П И Т О С О Я О Г Е Л И М М Т У Т О У Г Е Н У Р А Н У Б С О Л Ь Н И К З А РЕФЛЕКСИЯ: Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы: 1.Как я усвоил материал? •получил прочные знания (9 – 10 баллов); •усвоил новый материал частично (7—8 баллов); •мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов). 2.Как я работал? •работал хорошо (9 – 10 баллов); •допустил ошибки (7 – 8 баллов); •не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов). 3.Как работала учебная группа? •дружно все (9 – 10 баллов); •не все активны (7—8 баллов); •работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов). Желаем удачи в сдаче ГИА! P.S. Предлагаемая разработка урока может быть использована не только при изучении теоремы Пифагора, но и проведении уроков зачета, смотров знаний, обобщающего и интегрированного уроков.