2012 ЕГЭ Математика B

ЕГЭ– 2012
Математика
Задача B6
Найти угол между
пересекающимися биссектрисами в
треуголнике
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г.
Теоретические сведения №1
Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой,
делящей данный угол на две равные части, соединяющий
вершину угла с точкой на противоположной стороне
ВМ - биссектриса
В
β
А
β
М
С
13.1
Прототип задания B6 (№ 27778)
В треугольнике ABC угол A равен 60о, угол B равен 82о . AD, BE и
CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол
AOF. Ответ дайте в градусах.
∟АСВ = 180о – 60о - 82о = 38о
AD, BE и CF — биссектрисы, то
19о 19о
∟АСF = ∟BCF = 38о : 2 = 19о
∟САО = ∟ВАО = 60о : 2 = 30о
∟АВО = ∟СВО = 82о : 2 = 41о
30о
60о30о
49о
41о
о
41о 82
1 способ: как дополнительный угол для ∟АОС
∆ АОС: ∟АОС = 180о – 30о – 19о = 131о
∟AOF = 180о – 131о = 49о
∟AOF можно найти: 1) как дополнительный угол для угла АОС
2) Из треугольника АОF
3) Внешний угол ∆ АОС равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним
Ответ: 49
13.2
Задание B4 (№ 47997)
Прототип № 27778
В треугольнике ABC угол A равен 76о, угол B равен 65о . AD, BE и
CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол
AOF. Ответ дайте в градусах.
AD, BE и CF — биссектрисы, то
∟АСВ = 180о – 76о - 65о = 39о
∟АСF = ∟BCF = 39о : 2 = 19,5о
∟АFС = 180о – 76о – 19,5о = 84,5о
∟САО = ∟ВАО = 76о : 2 = 38о
В ∆ АОF : ∟АОF = 180о – 38о – 84,5о = 57,5о
38о
76о 38о
65о
Это 2 способ: ∟AOF можно найти из треугольника АОF
Ответ: 57,5
13.3
Задание B6 (№ 48039)
Прототип № 27778
В треугольнике ABC угол A равен 27о, угол B равен 92о . AD, BE и
CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол
AOF. Ответ дайте в градусах.
∟АСВ = 180о – 27о - 92о = 61о
AD, BE и CF — биссектрисы, то
∟АСF = ∟BCF = 61о : 2 = 30,5о
∟САО = ∟ВАО = 27о : 2 = 13,5о
Внешний угол ∆ АОС равен сумме двух
внутренних ∟А +∟С, не смежных с ним
27о
92о
∟ AOF = 13,5о + 30,5о = 44о
Это 3 способ: Использование теоремы:
Внешний угол ∆ АОС равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним
Ответ: 44
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!