Излучательность. Трассировка лучей.
реклама
Излучательность. Трассировка лучей. Лекция 13. Алексей Игнатенко На прошлой лекции Растеризация прямой и окружности • Алгоритм Брезенхема Кривые высших порядков • Кривые Безье • B-сплайны • Рациональные сплайны Поверхности высших порядков • B-сплайн поверхности На лекции Излучательность • вычисление форм-факторов – аналитические методы – приближенные методы • система уравнений излучательности • достоинства и недостатки излучательности Трассировка лучей • • • • прямая и обратная трассировка лучей дерево лучей ДФОС (BRDF) достоинства и недостатки трассировки лучей Алгоритмы синтеза изображений Интерактивные методы (локальное освещение) • Метод преобразований (растеризации) Неинтерактивные методы (глобальное освещение) • Излучательность • Трассировка лучей Существуют также различные гибридные методы Излучательность Излучательность Излучательность – radiosity An illumination algorithm for graphics that accurately computes the effects of diffuse illumination, including multiple diffuse reflections from surfaces, through an energy balancing technique Основная идея Поделить каждую поверхность в сцене (включая источники) на малые куски Построить систему линейных уравнений Bi= излуч-свет + отраж-свет(ΣjBj) Решить систему уравнений, найти (RGB) всех кусков Экранизировать сцену (закраска Гуро) Обозначения Форм-факторы Система линейных уравнений Свойства системы линейных уравнений ri и Ei зависят от длины волны (RGB). •Fii = 0 для плоских и выпуклых кусков. •Сумма форм-факторов в каждой строке равна 1. Закон сохранения энергии. •Поскольку r < 1, то матрица с доминирующей диагональю. Расчет форм-факторов Геометрическая интерпретация • Построить единичную полусферу над куском Ai • Спроецировать видимую часть куска Aj на эту сферу • Спроецировать полученный сферический кусок на основание полусферы и получить APj • Форм-фактор Аппроксимация полусферы Алгоритм вычисления форм-фактора Вклад элементов на грани куба Вклад элементов верхней грани куба Вклад элементов боковой грани куба Итерационный метод решения Достоинства и недостатки метода излучательности •(+++) Высокое качество получаемого глобального освещения •(-)Применяется только для сцен с диффузными (ламбертовыми) поверхностями •(-)Сложный расчет форм-факторов •(-) Большое время работы (расчет формфакторов + решение системы) Трассировка лучей Прямая трассировка лучей Каждый источник света испускает лучи света в окружающее его пространство. Эти лучи распространяются в пространстве и часть из них покидает сцену (не внося никакого вклада в возникающее изображение), а часть падает на поверхности различных объектов сцены Попав на поверхность объекта каждый луч порождает вторичные отраженные и преломленные лучи Часть лучей (очень небольшая!) попадает в глаз объектив камеры, формируя там изображение сцены. Обратная трассировка лучей Будем отслеживать луч в обратном направлении – из объектива фотокамеры через заданный пиксел экрана. Обратная трассировка лучей отслеживает только лучи, вносящие значительный вклад в изображение Алгоритм трассировки лучей 1. Через каждый пиксел картинной плоскости выпускается луч в сцену и ищется точка его ближайшего пересечения с объектами сцены. Из этой точки выпускаются лучи ко всем источникам света (для определения их видимости), также выпускаются отраженный и преломленный лучи. 2. Для определения световой энергии, приходящей вдоль отраженного и преломленного лучей, каждый из этих лучей трассируется для определения точки ближайшего пересечения. Затем снова может потребоваться трассировки возникающих отраженных и преломленных лучей. 3. Критерии прекращения рекурсии: заданный уровень рекурсии или заданный вес луча. Диффузное и зеркальное отражения r i 2i, nn Идеальное преломление c v – скорость света в среде v c – скорость света в вакууме t i Ci 1 2 Ci2 1 n Ci cos i i, n i t Полное внутреннее отражение Для некоторых углов i падения при выходе из более плотной среды в менее плотную 1 выражение под корнем может получиться отрицательным: 1 2 Ci2 1 0 Это соответствует случаю полного внутреннего отражения Диффузное преломление Световая энергия равномерно рассеивается по всем направлениям соответствующего полупространства Коэффициенты Френеля Доля отраженной энергии для диэлектрических материалов (по отношении к падающей энергии) описывается при помощи коэффициентов Френеля (Fresnel): 1 cos i cos t Fr ( , ) 2 cos i cos t 2 cos i cos t cos i cos t Доля преломленной энергии (если не происходит полного внутреннего отражения): 1 Fr , 2 Микрофасетная модель Поверхность объекта считается состоящей из множества бесконечн малых случайно ориентированных идеальных микрозеркал n – усредненная нормаль h – нормаль к микрограни D – плотность распределения угла между n и h D Ce m 2 BRDF (1/2) Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении вектора v и приходящей в эту точку вдоль направления l, задается следующей формулой: Fr , D Gn, v, l BRDF v, l , n n, l n, v BRDF -- Bidirectional Reflection Distribution Function Затеняющее влияние соседних граней: 2n, h n, v 2n, h n, l Gl , v, h, n min 1, , v, h v, h BRDF (2/2) Доля световой энергии, покидающей точку Р в направлении вектора v вычисляется как интеграл по всем направлениям: I P, v BRDF P, v, l , n I P, l dl l , n 0 , l 1 Затенение объектов Оптимизация трассировки лучей Использование ограничивающих тел: Использование иерархии ограничивающих тел: Достоинства и недостатки обратной трассировки лучей • (+) Корректно обрабатывает тени, отражения, преломление, полупрозрачные объекты • (+) Может работать с неполигональными объектами • (-) Большое время работы • (-) Нет возможность вычисления вторичного освещения Итоги Методы излучательности и трассировки лучей • Глобальное освещение Излучательность • Решение системы уравнений переноса для вычисления баланса энергии в сцене • Работает только для диффузных сцен, дает качественное решение Трассировка лучей • Обратная трассировка лучей пускает лучи из камеры и вычисляет цвет в точках пересечения с объектами сцены
