Справочник по геометрии. Презентация.

Справочник по
геометрии
7-9 класс
Номинация: интерактивная
презентация к урокам
Не секрет, что порою для решения задачи не
хватает
знания
какой-то
одной-единственной
формулы, которую хочется быстрее найти и
применить, но не всегда эта формула находится под
рукой, поэтому в презентации собраны самые
важные и нужные формулы геометрии, которые
могут пригодиться при решении различных заданий.
Важную
роль
играет
использование
математического справочника при самоподготовке к
ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе.
Создание справочника не закончено. Собраны
основные формулы по курсу геометрии 7-9 классов.
Работа над созданием справочника продолжается
Цели и задачи создания
справочника:
• систематизировать
материал
по
основным
математическим понятиям и формулам школьного
курса геометрии;
• создать учащимся условия для беспроблемного
решения многих математических задач при выполнении
домашнего задания, при подготовке к контрольным и
самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА;
• способствовать развитию познавательной активности
учащихся
через
знакомство
с
формулами,
облегчающими процесс решения задачи;
• способствовать
развитию
математических
способностей одарённых детей через знакомство с
формулами, не входящими в школьную программу по
математике.
Треугольник
Треугольник
В
с
а
А
b
Основные формулы
<A+<B+<C=1800
P = a + b + c;
S = ½·a·ha;
S = ½·a·b·sinC;
p
(p

a
)(
p

b
)(
p

c
)
,гд
С S
10/01/14
1
p
(
a

b

c
)
2
5
Свойства равнобедренного
треугольника
• В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны
<А = <С
• Медиана, проведенная к
основанию равнобедренного
треугольника является его
биссектрисой и высотой
ВD-биссектриса
ВD-высота
А
В
12
D
С
Признаки равенства
треугольников
СУС
УСУ
По стороне и
По двум
двум
сторонам и углу
прилежащим к
между ними
ней углам
ССС
По трём
сторонам
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Свойства прямоугольного
треугольника
A
300
b
C
a
S = ½·a·b
• В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов равна 90°.
<A+<C=900
• В
прямоугольном
треугольнике
гипотенуза больше катета
• Катет в прямоугольном треугольнике,
лежащий против угла в 30°, равен
половине гипотенузы.
CB =½·AB
• Если
катет
в
прямоугольном
равен
половине
B треугольнике
гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 30°.
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
В
В треугольнике АВD:
•против большего угла лежит
M
большая сторона ;
N
•против большей стороны лежит
А
С больший угол
•Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его
сторон: АВ<АС+СВ, АС<АВ+СВ, ВС<АС+АВ,
•MN – средняя линия треугольника
Свойства средней линии трапеции:
1
1)MN  AC
;
2
2)MN AC
;
Признаки подобия
треугольников
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
b
a
h
ac
bc
h=
ac  bc
или h2 = ac· bc ;
b=
c  bc
или b2 = c · bc ;
a=
c  ac
или a2
=
c · ac ;
Теорема Пифагора
Теорема: В прямоугольном треугольнике
квадрат
гипотенузы
равен
сумме
квадратов катетов
с
b
а
2
2
2
с =а +b
Обратная теорема: Если квадрат
одной стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон,
то этот треугольник прямоугольный
Признаки параллельности
прямых
Параллелограмм
•Параллелограммом называется четырехугольник, у
которого
противоположные
стороны
попарно
параллельны (АB || CD, BC || AD)
В
С
О
Свойства параллелограмма
•В параллелограмме
противоположные стороны равны и
противоположные углы равны
D
А
АB = CD, BC = AD
<А = <С; <B = <D,
•Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС.
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
•Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
•Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
•Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и и точкой
пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник –
параллелограмм
Основные формулы
В
С
b
А
<A + <B + <C + <D = 1800
P = 2(a + b)
S = a·ha
ha О
a
D
S = a·b·sinA
Квадрат
•Квадрат - это прямоугольник, у которого все
стороны равны.
•Квадрат обладает всеми свойствами и признаками
параллелограмма, прямоугольника, ромба
В
С
<A = <B = <C = <D = 900
а4 R 2
(R-радиус описанной окружности)
а
А
Основные формулы
а
P = 4a
S = a2
S = ½·P·r
D(r-радиус вписанной окружности)
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у
которого все углы прямые
В
С
O
А
Свойства прямоугольника
•Прямоугольник обладает всеми
свойствами параллелограмма
•Диагонали прямоугольника
D равны
AC = BD
•Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм – прямоугольник
Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у
которого все углы прямые
В
b
А
Основные формулы
O
С
a
D
<A = <B = <C = <D = 900
P = 2(a + b)
S = a·b
Ромб
В
А
О
D
Ромбом называется параллелограмм, у
которого все стороны равны
Свойства ромба
• Все стороны ромба равны
АВ=ВС=СД=ДА.
С• Противолежащие углы ромба равны
• Диагонали ромба точкой пересечения
делятся пополам: АО=ОС, ВО=ОД.
• Диагонали
ромба
взаимно
перпендикулярны АС ВД.
• Диагонали
ромба
являются
биссектрисами его углов
Ромб
В
Ромбом называется параллелограмм, у
которого все стороны равны
Основные формулы
А
d2 О
d1
D
С
a
AВ = BС = CD = AD = a
P = 4a
S = ½·d1·d2
Трапеция
•Четырехугольник, у которого
две
b
B
C
стороны параллельны, а две другие нет,
называется трапецией.
N
M
•BC, AD–основания трапеции, ВС║АD
h
•AB,CD – боковые стороны
a
A
D •MN –средняя линия трапеции
•В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны
•В равнобедренной трапеции диагонали равны
Свойства
Основные формулы
средней линии трапеции:
P = АВ+ВС+СD+AD
ab
S
h
2
ab
1
)MN

;
2
2
)MN
BC
;MN
AD
;
Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике
А
Прилежащий катет
b
a
b a sin
A
sin
A

;
cos
A

;
tgA

;
tgA
 ;
c
c
b co
A
2
2
-основное тригонометрическое
sin
A

cos
A

1
тождество
Таблица значений sinα, cosα,
tgα для некоторых углов
с
Противолежащий катет
С
а
В
α
00
300
sinα
0
½
cosα
1
3
tgα
0
3
2
3
450
600
2
3
2
2
2
1
900
2
1
½
0
3
-
Окружность
Р
С
А
М
О
N
В
О
С
К
•ОА - радиус окружности (r); d
•СВ - диаметр окружности (d);
•MN – хорда окружности;
• АС – дуга окружности;
•РК – касательная к окружности
= 2r
•Касательная к окружности перпендикулярна
В к радиусу, проведённому в точку касания:
ОА РК
•Отрезки
касательных
к
окружности,
проведённые из одной точки, равны (АВ=АС) и
составляют равные углы с прямой, проходящей
А через эту точку и центр окружности (<ВАО =
<САО)
Окружность
r
О
А
В
О
В
С
А
Основные формулы
d = 2r
C = 2πr – длина окружности
S = πr2 – площадь круга
<AOB – центральный угол
<АОВ = АВ ( АВ < полуокружности)
<AOB = 3600 - <AOB
(<AOB больше полуокружности)
<ВАС – вписанный угол
<ВАС = ½ ВС
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность - прямой
Литература:
• Федеральный
компонент
государственного
образовательного стандарта основного общего
образования
по математике (пр.министерства
образования РФ №1089 от 05.03.2004г).
• Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,
Кодомцев С.Б. составитель БурмистроваТ.А., М.
«Просвещение», 2009
• УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и
др- М.:Просвещение, 2009г
• Интернет – ресурсы:
• http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&vie
w=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922
• http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tm
pl=lib