ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ Определение, обозначение,

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
Определение,
обозначение,
свойства.
Учитель Козина Н.А.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
Определение
Два угла называются
вертикальными, если стороны одного
угла являются продолжениями
сторон другого.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
Определение
B
C
M
A
D
AMB и CMD – вертикальные;
BA и BD; BC и BM –являются
продолжениями сторон другого.
BMC и AMD – вертикальные;
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
Найдите вертикальные углы на
чертеже
B
C
O
A
2 пары
D
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
Найдите вертикальные углы на
чертеже
F
K
О
E
M
T
2 пары
ТЕОРЕМА 2.2
Вертикальные углы равны.
B
A

O
C
D
• Дано: AOB и COD –
вертикальные.
• Доказать: AOB = COD.
Доказательство
1) AOB и BOC –смежные по определению;
2) AOB + BOC = 180°
по свойству смежных углов.
3) Пусть BOC = ,
тогда AOB = 180° - .
ТЕОРЕМА 2.2
B
A

O
C
D
• Дано: AOB и COD –
вертикальные.
• Доказать: AOB = COD.
Доказательство
3) Пусть BOC = , тогда AOB = 180° - .
4) BOC и COD –смежные по определению;
5) BOC + COD = 180° по свойству
смежных углов.
6) COD = 180° - 
7) AOB = COD.
ЗАДАЧА №1
Любые два угла, которые получаются
при пересечении двух прямых, либо
смежные, либо вертикальные.
1
2
4
3
Запомнить!
1 и 2 – смежные
1 и 3 – вертикальные
1 и 4 – смежные
2 и 3 –смежные
2 и 4 – вертикальные
3 и 4 – смежные
ЗАДАЧА №2
Один из углов, образовавшихся при
пересечении двух прямых равен 36°.
Найти остальные углы.
b
1
a
2
4
3
Дано:a  b; 1 = 36°.
Найти:2, 3, 4.
Ответ: 2 = 144°; 3 = 36°; 4 = 144°;
ЗАДАЧА №3
Разность двух углов, получившихся
при пересечении двух прямых равна
50°. Найти эти углы.
 Два угла, которые получаются при
пересечении двух прямых, - либо смежные,
либо вертикальные углы.
 Данные по условию углы не могут быть
вертикальными, так как они не равны: их
разность равна 50°, значит, они - смежные.
b
1
2
Разность двух углов,
получившихся при
пересечении двух прямых
равна 50°. Найти эти углы.
a
Дано:a  b; 1 и 2 – смежные;
x°
1 ? на 50° меньше
2 ?
(x + 50)°
Найти:1, 2.
Ответ: 1 = 115°; 2 = 65°.
ЗАДАЧА №4
Сумма двух углов, получившихся
при пересечении двух прямых равна
80°. Найти все углы.
 Два угла, которые получаются при
пересечении двух прямых, - либо смежные,
либо вертикальные углы.
 Сумма смежных углов равна 180°, значит,
по условию даны вертикальные углы, т.к. их
сумма равна 80°.
b
1
a
2
4
3
Сумма двух углов,
получившихся при
пересечении двух прямых
равна 80°. Найти все углы.
Дано:a  b; 1 и 3 – вертикальные
1 + 3 = 80°
Найти:1, 2, 3, 4.
Ответ: 1 = 3 = 40°;
2 = 4 = 140°.
ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ
Учебник. П15.
Вопросы 6,7.
Задачи №7, №9.
Рабочая тетрадь
№90; №91; №92.