07.12.2007

07.12.2007
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение
мысли. Решить задачу – это
значит пережить приключение.
В. Произволов
Признаки равенства
треугольников
Урок в 7А классе
Учитель:
Фёдорова Татьяна Семёновна
Цель урока:
Систематизация знаний и способов
действий по теме: «Признаки равенства
треугольников».
Усвоение учащимися этого понятия с
целью применения при решении задач, а
так же при изучении других тем, где
данные признаки встречаются, как
элемент решения.
•Треугольником называется фигура,
которая состоит из трёх точек, не
лежащих на одной прямой, и трёх
отрезков, попарно соединяющих
эти точки. Точки называются
вершинами треугольника, а отрезки
- его сторонами.

Треугольник
простейшая
плоская
фигура.
Изучение
треугольника породило науку –
тригонометрию.
Эта
наука
возникла
из
практических
потребностей при измерении
земельных
участков,
составлении карт на местности,
конструировании
машин
и
механизмов.
Первое упоминание о треугольнике и его свойствах
мы находим в египетских папирусах, которым
более 4000лет
Виды треугольников
Остроугольный
треугольник
Прямоугольный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
А также равносторонний и
равнобедренный треугольник
B
E
D
F
Равносторонний
треугольник
A
C
Равнобедренный
треугольник
Медиана треугольника
D

Отрезок
соединяющий
вершину
треугольника
с
серединой противоположной
стороны,
называется
медианой треугольника.

Любой треугольник имеет
три медианы
DE = 4,11см
E
EA = 4,11см
B
A
Высота треугольника

Перпендикуляр проведенный
из вершины треугольника к
прямой,
содержащей
противоположную сторону,
называется
высотой
треугольника

Любой треугольник
три высоты
O
T
Q
P
QT высота
имеет
Биссектриса треугольника

W
X
Z
V
VWZ = 42,57
ZWX = 42,57

Отрезок биссектрисы угла
треугольника,
соединяющий
вершину
треугольника
с
точкой
противоположной
стороны,
называется
биссектрисой треугольника
Любой треугольник имеет
три биссектрисы
Свойство медиан, биссектрис и
высот треугольников.
O
D
R
S
Q
U
P
E
F
В треугольнике высоты
пересекаются в одной
точке
G
W
A1
B
T
C
В треугольнике медианы
пересекаются в одной точке
A
V
Y
B1
Z
X
В треугольнике биссектрисы
пересекаются в одной точке
Открытия в геометрии
треугольника есть и в нашем веке

Так, в 1904 году американский математик Ф.Морли
доказал , что если из каждой вершины
треугольника
провести
лучи,
делящие
соответствующий угол на три равные части
(трисектрисы угла), то точки
пересечения
смежных трисектрис углов являются вершинами
равностороннего треугольника. Доказательство
этого
утверждения
было
под
силу
и
древнегреческим математикам , но они прошли
мимо этого факта, видимо, потому, что тогда было
принято рассматривать лишь построения при
помощи циркуля и линейки, а с помощью этих
инструментов такое деление сделать невозможно.
Трисектрисы угла
M
VX = 2,15см
XW = 2,18см
WV = 2,18см
 MNO = 61,37 
 MNO
3
V
O
W
= 20,46 
X
 ONO = 0,00 
 ONO
3
= 0,00 
Периметр
VWX = 6,28 см
Площадь
VWX = 1,89 см 2
N
полученный треугольник является
равносторонним
А вот и сами три признака
1 признак

Если две стороны и угол между ними одного
треугольника, соответственно равны
двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника , то такие треугольники равны.
C1
C1
D1
E1
D1
E1
2-й признак
G1
B
A
F1
H1

C
Если сторона и два прилежащих угла одного
треугольника соответственно равны стороне и
двум прилежащим углам другого треугольника ,
то такие треугольники равны.
3-й признак
J
1
j
K
1
C
I
1
B

Если
три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам другого
треугольника . То такие треугольники равны.
Решение задач
C1
Желаем удачи!
D1
E1
J 1
B
A
K
C
I1
1
№1 (устно). По готовому чертежу докажите
равенство треугольников.
№2 (устно).
№3 (устно).
№4 Работа в тетрадях. Решение
задачи по готовому чертежу.
Дано: МО=ОN,
АМ=DN,
АВ=СD,
∆ВМО=∆СNО
Доказать:
∆АВМ=∆DСN



Равенство каких треугольников
мы можем доказать?
Из
равенства
треугольников
∆МВО=∆NСО какие элементы мы
возьмем?
Теперь мы сможем доказать
равенство ∆АВМ=∆DСN?
Доказательство:
1) ∆МВО=∆NСО по стороне и двум
прилежащим к ней углам. В равных
треугольниках
соответственные
стороны равны, значит МВ=NС
2) ∆АВМ=∆DСN по трем сторонам.
№5.Работа в тетрадях. Решение
задачи по готовому чертежу.
Дано: МО=ОN, угол
М равен углу N
Доказать: ∆ВОС равнобедренный



Какой треугольник называется
равнобедренным?
Как доказать равенство сторон ВО
и ОС?
Правильно, сначала нужно
доказать равенство ∆МВО=∆NСО.
Доказательство:
∆МВО=∆NСО по стороне и двум
прилежащим к ней углам. В равных
треугольниках соответственные стороны
равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС равнобедренный, т.к. у него две стороны
равны.
№6 Работа в парах.
Нужно
исследовать
конфигурацию:
отметить равные отрезки и углы, выписать
пары равных треугольников. Работают в
тетрадях,
затем
следует
проверка.
Закрепляется навык учащихся доказывать
равенство
треугольников,
используя
признаки.
Подведение итогов
Сложить из квадрата треугольник.
- Какой получили треугольник?
Выделим линию сгиба.
- Если линия сгиба биссектриса?
- Чем является биссектриса в
равнобедренном треугольнике?
- Если биссектриса высота?
- Если биссектриса является медианой?
До новых
встреч !