Смежные углы

Блохина Ольга Валерьевна,
Ковшукова Наталья Валентиновна
МБОУ СОШ № 37
г. Архангельска
Аннотация
Данная методическая разработка
представляет собой описание опыта ее
авторов, связанного с применением
технологии обучения геометрии с
использованием интерактивной
геометрической среды.
Автором данной технологии является
докт.пед.наук, профессор **************
МБОУ СОШ № 37 г. Архангельска пилотная площадка, по апробации данной
технологии.
Цель
урока:
ознакомление
учащихся
с
определением смежных и вертикальных углов,
подведение их к открытию и доказательству свойств
смежных и вертикальных углов, формирование
первичных умений, связанных со свойствами
смежных и вертикальных углов.
Оборудование: электронное издание и рабочая
тетрадь «Наглядная планиметрия», ПК, мультимедиапроектор.
Место проведения урока: компьютерный класс.
1. Организационный момент, актуализация базовых
знаний
2. Ознакомление с определением смежных углов
3. Лабораторная работа на открытие свойства
смежных углов
4. Ознакомление с определением вертикальных
углов
5. Лабораторная работа на открытие свойства
вертикальных углов
6. Доказательство свойств смежных и вертикальных
углов.
7. Решение задач
8. Подведение итогов урока. Домашнее задание
1. Просмотр ролика из электронного
издания - тема «Смежные углы»
2. Работа с определением
смежных углов.
На каком из рисунков углы 1 и 2 смежные?
2
а)
б)
в)
1
2
1
2
1
2
Г)
2
д)
1
1
2. Работа с определением смежных
углов.
Найди ошибки в определениях
1)Смежными углами называются два угла, у которых
одна сторона общая, а две другие -противоположные
лучи.
2) Смежными углами называются два угла, у которых
одна сторона общая, а сумма этих углов равна 180.
3. Построение смежных углов
1.Построй угол β смежный углу α, если α:
острый, прямой, тупой.
2.Измерь величины углов.
3.Данные измерений занеси в таблицу
4.Найди соотношение между величинами углов α и β .
5.Сделай вывод о свойстве смежных углов.
№ опыта Величина угла α
1
Острый
2
Прямой
3
Тупой
Величина угла β
1. Просмотр ролика из электронного
издания - тема «Вертикальные углы» .
2. Работа с определением
вертикальных углов.
Найди ошибку в определении:
Вертикальными углами называются два несмежных
угла, получившихся при пересечении двух прямых.
2. Работа с определением
вертикальных углов.
На каком из рисунков углы 1 и 2 вертикальные?
а)
б)
в)
1
2
1
2
1
1
2
г)
1
д)
2
2
1.Построй угол β вертикальный углу α, если α:
острый, прямой, тупой.
2.Измерь величины углов.
3.Данные измерений занеси в таблицу
4.Найди соотношение между величинами углов α и β.
5.Сделай вывод о свойстве вертикальных углов.
.
№ опыта Величина угла α
Величина угла β
1
Острый
2
Прямой
3
Тупой
а)Решение задач на готовых чертежах
1. Найти углы АОВ, АОD, COD.
2. Найти углы BOC, FOA.
3. Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть
известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28º и
90º. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя
измерений?
б) Решение задачи №6
Д/з:
п.11 , р.т. с. 22 задачи № 3,4,5.
Дополнительное задание:
1) Найти рисунки, фотографии
с примерами смежных и
вертикальных углов
2) Исследование.
Начерти треугольник, четырехугольник и
пятиугольник. Для каждого внутреннего угла
построй по одному смежному (рис). Для каждой
фигуры найди сумму всех построенных углов,
смежных с внутренними углами. Какую гипотезу
можно высказать?
Исследование:
Начерти треугольник, четырехугольник и пятиугольник. Для
каждого внутреннего угла построй по одному смежному (рис). Для
каждой фигуры найди сумму всех построенных углов, смежных с
внутренними углами. Какую гипотезу можно высказать?
Продолжение исследования в работах учащихся
Количество
углов
Фигура
Сумма внутренних углов
h=3
1· 180º =180º
(3 – 2) · 180º
h=4
2 · 180º = 360º
(4 – 2) · 180º
h=5
3 · 180º = 540º
(5 – 2) · 180º
h=6
4 · 180º = 720º
(6 – 2) · 180º
h
(n – 2)
треугольников
(n – 2) · 180º
Продолжение исследования в работах учащихся
1
3
2
4
Так как сумма двух смежных углов
равна 180º, сумма внутренних углов
четырёхугольника равна 360º, то
сумму всех построенных углов,
смежных с внутренними углами будет
равна 180º · 4 - 360º = 360º.
Сумма таких смежных углов равна
360º у всех многоугольников.
Возьмём n-угольник.
Сумма его внутренних углов равна
(n – 2) · 180º, а сумма всех
построенных углов, смежных с
внутренними углами равна
n · 180º – (n – 2) · 180º = n · 180º - n · 180º + 2 · 180º = 360º.
Продолжение исследования в работах учащихся
Построй пятиконечную и семиконечную «звёздочки».
Для каждого из углов «звёздочки» построй смежный,
измерь его и найди их сумму.
1. Безумова О.Л., Овчинникова Р.П., Троицкая О.Н и др.Обучение
геометрии с использованием возможностей GeoGebra:
учебно-методическое пособие. -Архангельск: КИРА, 2011
2. Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.
Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.19-е изд. М.:
Просвещение, 2009.
3. Математика. 6 класс. Часть 1.- изд. 2-е переработанное/
Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.- М. Издательство «Ювента»,2010.
4. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику
Л.С.Атанасяна и др. « Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для
общеобразоват. учреждений»/Ю.А. Глазков, П.М.Камаев.М.:Издательство «Экзамен»,2011
5. Розов Ш.Х., Ягола А.Г., Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная
планиметрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. -М.: Факультет
педагогического образования МГУ им.М.В. Ломоносова, 2010.
6. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с
элементами исследования для 7 класса. - М.: Просвещение,
1998.