Софизмы

Выполнили:
Кибарина Мария,
Демичева Анна
ученицы 9 мн класса МОУ «Лицей г.Отрадное»
Руководитель: Лупашко Людмила Валентиновна
Что же такое софизмы?
5=6
2 *2=5
Хорда, не проходящая…
Из точки на прямую…
Спичка вдвое длиннее…
Катет равен гипотенузе
4 р. = 40000 к.
Все числа равны…
Содержание
А что же такое софизмы?
Софизмом называется умышленно ложное
умозаключение, которое имеет видимость правильного.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну
или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в
математических софизмах скрыто выполняются
запрещённые действия или не учитываются условия
применимости теорем, формул и правил. Иногда
рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа
или опираются на приводящие к ошибочным заключениям
«очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие
ошибки.
В оглавление
5=6
Попытаемся доказать, что 5=6.
С этой целью возьмем числовое тождество:
35+10-45=42+12-54
Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.
5(7+2-9)=6(7+2-9)
Разделим обе части этого равенства на общий множитель.
Получим 5=6.
В чём ошибка?
В оглавление
2*2=5
Имеем числовое
тождество: 4:4=5:5.
Вынесем за скобки в
каждой части этого
тождества общий
множитель.
Получим: 4(1:1)=5(1:1).
Числа в скобках равны.
Поэтому 4=5, или 2*2=5.
В чём ошибка?
В оглавление
Хорда, не проходящая через
центр, равна диаметру.
Пусть в окружности проведен диаметр АВ.
Через точку В проведем какую-либо
хорду ВС, не проходящую через центр,
затем через середину этой хорды D и
точку А проведем новую хорду АЕ.
Наконец, точки Е и С соединим отрезком
прямой. Рассмотрим ▲АВD и ▲ЕDС. В
этих треугольниках: ВD=DC (по
построению), А=С (как вписанные,
опирающиеся на одну и ту же дугу).
Кроме того, угол ВDА=ЕDC (как
вертикальные). Если же сторона и два
угла одного треугольника соответственно
равны стороне и двум углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
Значит, ▲ ВDА= ▲ ЕDC, а в равных
треугольниках против равных углов лежат
равные стороны.
Поэтому, АВ=ЕС.
В чём ошибка?
В оглавление
Из точки на прямую можно опустить два различных
перпендикуляра.
Попытаемся доказать, что через
точку, лежащую вне прямой, к
этой прямой можно провести
два перпендикуляра. С этой
целью возьмем ▲АВС. На
сторонах АВ и ВС этого
треугольника, как на диаметрах,
построим полуокружности.
Пусть эти полуокружности
пересекаются со стороной АС в
точках Е и D. Соединим точки Е
и D прямыми с точкой В. Угол
АЕВ – прямой, как вписанный,
опирающийся на диаметр, угол
ВDC также прямой.
Следовательно, ВЕ║АС и
ВD║АС. Через точку В проходят
два перпендикуляра к прямой
АС.
В чём ошибка?
В оглавление
Спичка вдвое длиннее телеграфного
столба
Пусть а дм- длина спички и b дм - длина столба.
Разность между b и a обозначим через c.
Имеем b - a = c, b = a + c.
Перемножаем два эти равенства по частям, находим:
b2 - ab = ca + c2.
Вычтем из обеих частей bc. Получим:
b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или
b(b - a - c) = - c(b - a - c),
откуда b = - c, но c = b - a,
поэтому b = a - b, или a = 2b.
В чём ошибка?
В оглавление
Катет равен гипотенузе
Угол С равен 90о, ВД биссектриса угла СВА, СК =
КА, ОК перпендикулярна СА,
О - точка пересечения
прямых ОК и ВД, ОМ
перпендикулярна АВ, ОL
перпендикулярна ВС. Имеем:
▲ LВО =▲ МВО, ВL = ВМ,
ОМ = ОL = СК = КА,
▲ КОА =▲ ОМА (ОА - общая
сторона, КА = ОМ, угол ОКА
и угол ОМА - прямые), угол
ОАК = углу МОА, ОК = МА =
СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL +
LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и
потому ВА = ВС.
В чём ошибка?
В оглавление
4 р. = 40000к.
Возьмем верное равенство:2 р.=200к.
Возведем его по частям в квадрат. мы
получим: 4 р.=40000к.
В чём ошибка?
В оглавление
Все числа равны между собой.
Пусть а и в – произвольные числа и пусть а
больше в, тогда существует такое
положительное число с, что а= в + с. Умножим
это равенство на а - в и преобразуем полученное
равенство: а2-ав=ав+ас-в2-ав,
а2-ав-ас=ав-в2-вс,
а(а –в -с)=в(а –в -с).
Разделив обе части полученного равенства
на (а – в - с), получим, что а=в.
В чём ошибка?
В оглавление
Рассмотрим тождество предлагаемое для примера:
35+10-45=42+12-54.
Подсчитаем: 0=0.
Исходя из этого попытаемся найти ошибку в наших
дальнейших рассуждениях.
Мы вынесли общие множители левой и правой частей за
скобки: 5(7+2-9)=6(7+2-9)
Подсчитаем то, что у нас получилось в скобках: 7+2-9=0
И рассуждая мы предлагали обе части равенства разделить
на 0, но на 0 делить нельзя! В этом и заключалась наша
ошибка.
назад
В оглавление
Рассмотрим числовое тождество: 4:4=5:5.
4 5

4 5
Вынесем множитель:
1
1
4   5 
4
5
И в результате у нас не образуется общий множитель, а в
предложенном доказательстве он был получен в следствие
некорректных действий.
назад
В оглавление
По первому признаку равенства
треугольников:
Если сторона и два прилежащих к
ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и
двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
А в нашем случае, угол А не
прилежит к стороне ВD.
назад
В оглавление
Рассуждения опирались на ошибочный
чертеж. В действительности
полуокружности пересекаются со стороной
АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD.
Даже если чертеж был бы правильным, то
невозможно, что в треугольнике ВЕD
сумма всех углов больше 180 градусов.
(угол Е=90градусов, D=90градусов).
назад
В оглавление
В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c)
производится деление на (b-a-c), а этого
делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит,
спичка не может быть вдвое длиннее
телеграфного столба.
назад
В оглавление
Рассуждения, о том, что катет равен
гипотенузе опирались на ошибочный
чертеж. Точка пересечения прямой,
определяемой биссектрисой ВD и
серединного перпендикуляра к катету АС,
находится вне треугольника АВС.
назад
В оглавление
Возведение в квадрат денег не имеет
смысла. В квадрат возводятся числа, а не
величины.
назад
В оглавление
Ошибка здесь находится в самом конце,
когда мы делили на число (а – в - с),
которое равно нулю.
назад
В оглавление
Размещение 10 коней в 9 стойлах конюшни
1
1
2
7
8
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
8
9
9