Анализ результатов заочного этапа XVII турнира им. М.В. Ломоносова турнир им.

XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Анализ результатов заочного
этапа XVII турнира
им. М.В. Ломоносова
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Секции
• 9 класс,
• 10-11 классы.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 1 (9 класс)
Среди перечисленных устройств, укажите те,
которые предназначены для организации
компьютерных сетей:
1) DVD-ROM,
2) WiFi-роутер,
3) видеокарта,
4) модем.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 1 (9 класс)
Среди перечисленных устройств, укажите те,
которые предназначены для организации
компьютерных сетей:
1) DVD-ROM,
2) WiFi-роутер,
3) видеокарта,
4) модем.
Ответ: 24
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 2 (9 класс)
Цветная монохромная растровая картинка
размера 8x8 пикселей хранится в памяти по
строчкам. Черному пикселю соответствует бит 0,
белому — бит 1. Программа-отладчик
показывает содержимое памяти побайтно,
каждый байт записывается
шестнадцатеричными цифрами. На картинке
изображен символ. Укажите его, если отладчик
показывает, что в памяти записано: 00 18 24 04
08 10 20 7E.
Задача 2 (9 класс)
Данные отладчика: 00 18 24 04 08 10 20 7E.
Двоичное представление:
00
00000000
18
00011000
24
00100100
04
00000100
08
00001000
10
00010000
20
00100000
7E
01111110
Задача 2 (9 класс)
Двоичное представление:
00
00000000
18
00011000
24
00100100
04
00000100
08
00001000
10
00010000
20
00100000
7E
01111110
Задача 3 (9 класс)
F – неизвестная логическая формула, F(0,0,0)=0.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
Задача 3 (9 класс)
F – неизвестная логическая формула, F(0,0,0)=0.
G = F  x, H = F  y, I = F  z.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
G
0
0
0
0
1
1
1
0
H
0
0
1
0
0
0
1
0
I
0
1
0
0
0
1
0
0
Задача 3 (9 класс)
F – неизвестная логическая формула, F(0,0,0)=0.
G = F  x, H = F  y, I = F  z.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
G
0
0
0
0
1= a4
1= a5
1= a6
0= a7
H
0
0
1
0
0
0
1
0
I
0
1
0
0
0
1
0
0
Факт:
для a{0,1}
a1=a
Задача 3 (9 класс)
F – неизвестная логическая формула, F(0,0,0)=0.
G = F  x, H = F  y, I = F  z.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
1
1
1
0
G
0
0
0
0
1= a4
1= a5
1= a6
0= a7
H
0
0
1= a2
0 = a3
0
0
1
0
I
0
1= a1
0
0
0
1
0
0
Задача 3 (9 класс)
F – неизвестная логическая формула, F(0,0,0)=0.
G = F  x, H = F  y, I = F  z.
x
0
0
0
0
1
1
y
0
0
1
1
0
0
z
0
1
0
1
0
1
F
0
1
1
0
1
1
G
0
0
0
0
1= a4
1= a5
H
0
0
1= a2
0 = a3
0
0
1 1 0
1 1 1
1
0
1= a6 1
0= a7 0
I
0
1= a1
0
0
0
1
0
0
Ответ:
01101110
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
Найдите количество пятизначных натуральных
чисел, цифровая запись которых в десятичной
системе счисления содержит хотя бы один
фрагмент 13 (цифры 1 и 3, стоящие рядом).
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
a b b b b, где a, b{0, 1, …, 9}, a ≠ 0
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
a b b b b, где a, b{0, 1, …, 9}, a ≠ 0
1) 1 3 b b b, количество = 1000
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
a b b b b, где a, b{0, 1, …, 9}, a ≠ 0
1) 1 3 b b b, количество = 1000
2) a 1 3 b b, или a b 1 3 b, или a b b 1 3,
количество = 391010 = 2700
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
a b b b b, где a, b{0, 1, …, 9}, a ≠ 0
1) 1 3 b b b, количество = 1000
2) a 1 3 b b, или a b 1 3 b, или a b b 1 3,
количество = 391010 = 2700
3) a 1 3 1 3, количество = 9
4) 1 3 1 3 b или 1 3 b 1 3, количество = 210 = 20
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 4 (9 класс)
a b b b b, где a, b{0, 1, …, 9}, a ≠ 0
1) 1 3 b b b, количество = 1000
2) a 1 3 b b, или a b 1 3 b, или a b b 1 3,
количество = 391010 = 2700
3) a 1 3 1 3, количество = 9
4) 1 3 1 3 b или 1 3 b 1 3, количество = 210 = 20
Итого: 1000 + 2700 – 9 – 20 = 3671.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Два параллельных процесса:
1-й процесс получает данные по сети (1 Мбайт/с),
2-й процесс обрабатывает данные (1 Мбайт/с).
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Два параллельных процесса:
1-й процесс получает данные по сети (1 Мбайт/с),
2-й процесс обрабатывает данные (1 Мбайт/с).
1-й процесс принятый пакет ставит в очередь.
2-й процесс забирает пакет из очереди, если очередь
пустая, то простаивает.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Два параллельных процесса:
1-й процесс получает данные по сети (1 Мбайт/с),
2-й процесс обрабатывает данные (1 Мбайт/с).
1-й процесс принятый пакет ставит в очередь.
2-й процесс забирает пакет из очереди, если очередь
пустая, то простаивает.
Получены пакеты 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
Время обработки - ?
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
10
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
15
10
10
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
15
10
10
5
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
5
15
10
10
15
5
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
15
5
10
10
15
5
35
5
20
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
15
5
10
10
15
5
35
20
5
5
35
20
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 5 (9 класс)
Пакеты: 10, 15, 5, 35, 20, 5 и 15 Мбайт.
1:
2:
10
15
5
10
10
15
5
35
20
5
5
35
15
20
5
15
20
Время работы: 10+10+5+15+5+20+35+20+5+15 =
140 сек.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
В школе было разбито окно. Это могли сделать только три
человека: Вася, Петя и Коля. По поводу разбитого окна
они сказали следующее:
Коля: «Если Вася разбил окно, то Петя тут ни при чем!»
Вася: «Если Коля сказал правду, то он невиновен!»
Петя: «Если Вася сказал правду, то вот он-то и разбил
окно!»
Позже выяснилось, что Петя солгал.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Факт: A  B = 0  A = 1 и B = 0,
A  B = 1  A = 0 или (A = 1 и B = 1)
 A = 0 или B = 1.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Факт: A  B = 0  A = 1 и B = 0.
Петя: «Если Вася сказал правду, то вот он-то и разбил
окно!»
Петя солгал, т.е.
Вася сказал правду, и Вася окна не разбивал.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Вася сказал правду, и Вася окна не разбивал.
Вася: «Если Коля сказал правду, то он невиновен!»
Коля солгал, или Коля окна не разбивал.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Вася сказал правду, и Вася окна не разбивал.
Вася: «Если Коля сказал правду, то он невиновен!»
Коля солгал, или Коля окна не разбивал.
Коля: «Если Вася разбил окно, то Петя тут ни при чем!» -высказывание истинное, так как Вася окна не
разбивал,
Значит, Коля окна не разбивал.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Вася окна не разбивал.
Коля окна не разбивал.
Но кто-то из этих мальчиков разбил, это был Петя.
Ответ: ВК
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Способ 2.
Обозначим высказывания:
В – Вася разбил, К – Коля разбил, П – Петя разбил.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
В – Вася разбил, К – Коля разбил, П – Петя разбил.
Коля: «Если Вася разбил окно, то Петя тут ни при чем!»
В  П
Вася: «Если Коля сказал правду, то он невиновен!»
(В  П)  К
Петя: «Если Вася сказал правду, то вот он-то и разбил
окно!»
((В  П)  К)  В
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Петя солгал:
((В  П)  К)  В = 0, т.е.
(((В  П)  К)  В) = 1
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
(((В  П)  К)  В) 
(((В  П)  К)  В) 
(((В  П)  К)  В) 
 (((В  П)  К)  В) 
((В  П)  К))  В 
((В  П)  К)  В 
В  П  В  К  В 
0  К  В  К  В
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 6 (9 класс)
Обозначения:
В – Вася разбил, К – Коля разбил, П – Петя разбил.
К  В – Вася и Коля невиновны
(Петя виновен по условию, в формуле не
записанном).
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 7 (9 класс)
Расшифруйте ребус, записанный в пятеричной системе
счисления (A, B, C – разные цифры).
x ABC
ABC
***A
**C
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x ABC
BAC
СС = xA,
***A
C ≠ 0, (иначе A =C =0)
**C
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x ABC
BAC
СС = xA,
***A
C ≠ 0, (иначе A =C = 0)
**C
A = 1 или A = 4
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x ABC
BAC
A = 1 или A = 4, C ≠ 0,
***A
**C
AC = yC,
****
A = 1 – подходит
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x ABC
BAC
A = 1 или A = 4, C ≠ 0,
***A
**C
AC = yC,
****
A = 1 – подходит,
******
A = 4 – не подходит.
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x 1BC
B1C
A=1
***1
СС = xA = x1,
**C
C ≠ A, значит, C = 4.
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x 1B4
B14
A = 1, C = 4
***1
B = 2 или B = 3
**4
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x 1B4
B14
A = 1, C = 4
***1
при B = 2
**4
1245  25 – трехзначное число
****
******
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x 134
314
A = 1, C = 4
1201
проверяем B = 3
134
1012
104241
+
0
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Таблица сложения
Таблица умножения
x 134
314
A = 1, C = 4
1201
проверяем B = 3
134
1012
ABC = 134 – ответ
104241
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 1 (10-11 классы)
Дан фрагмент электронной таблицы. В ячейки
D1 и D2 введены числа x и y. В ячейке D3
записана формула =B1*$D1+$B2*$D2, ее
скопировали в E3 и C3. Число в C3 -- ?
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 1 (10-11 классы)
D3 = B1*$D1+$B2*$D2 = 3x+2y = 21,
E3 = C1*$D1+$B2*$D2 = 7x+2y = 41,
x = 5, y = 3,
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 1 (10-11 классы)
D3 = B1*$D1+$B2*$D2 = 3x+2y = 21,
E3 = C1*$D1+$B2*$D2 = 7x+2y = 41,
x = 5, y = 3,
C3 = A1*$D1+$B2*$D2 = 6x+2y = 36.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 2 (10-11 классы)
Система команд робота:
• вперед, направо , налево , копать
 -- угол от 0 до 90, кратный 5.
Объем памяти в байтах, необходимый для
хранения 1000 команд робота -- ?
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 2 (10-11 классы)
Система команд робота:
• вперед, направо , налево , копать
 -- угол от 0 до 90, кратный 5.
Значений углов – 19 вариантов.
Команд – 40 типов.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 2 (10-11 классы)
Система команд робота:
• вперед, направо , налево , копать
 -- угол от 0 до 90, кратный 5.
Значений углов – 19 вариантов.
Команд – 40 типов.
Память для одной команды – 6 бит (25<40<26)
1000 команд занимают 6000 бит = 750 байтов.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 3 (10-11 классы)
Цифровая запись некоторого числа A:
A = xy5 = y14 = 1x11.
Число A в десятичной системе — ?
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 3 (10-11 классы)
Цифровая запись некоторого числа A:
A = xy5 = y14 = 1x11.
Число A в десятичной системе — ?
xy5 = 5x+y,
y14 = 4y+1,
1x11 = 11+x.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 3 (10-11 классы)
Цифровая запись некоторого числа A:
A = xy5 = y14 = 1x11.
Число A в десятичной системе — ?
4y+1 = 5x+y,
11+x = 5x+y,
x = 2, y = 3.
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 3 (10-11 классы)
Цифровая запись некоторого числа A:
A = xy5 = y14 = 1x11.
Число A в десятичной системе — ?
4y+1 = 5x+y,
11+x = 5x+y,
x = 2, y = 3.
A = 235 = 13 – ответ.
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула,
G = F  xy, H = F  y  z, I = F  (x yz).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
G
0
0
0
0
0
0
0
1
H
0
1
0
0
0
1
0
0
I
0
1
1
1
0
0
0
0
Факт:
1a=a
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула,
G = F  xy, H = F  y  z, I = F  (x yz).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
G
xy
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 = a6 1
1 = a7 1
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула,
G = F  xy, H = F  y  z, I = F  (x yz).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
a1
a2
a3
a4
a5
0
1
H y  z
0
0
1 = a1 1
0
0
0
0
0
0
1 = a5 1
0
0
1
0
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула,
G = F  xy, H = F  y  z, I = F  (x yz).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
a0
1
a2
a3
a4
1
0
1
I x yz
0 = a0 1
1
1
1 = a2 1
1 = a3 1
0 = a4 1
0
0
0
0
0
0
Задача 4 (10-11 классы)
F – неизвестная логическая формула,
G = F  xy, H = F  y  z, I = F  (x yz).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
1
1
1
0
1
0
1
Ответ: 01110101
Задача 5 (10-11 классы)
ввод a, b
нц пока a <> b
если a > b то
a := a – b
иначе
b := b – a
все
кц
вывод a
Результат при входе 225 и 60?
Задача 5 (10-11 классы)
ввод a, b
нц пока a <> b
если a > b то
a := a – b
иначе
b := b – a
все
кц
вывод a
итерация a
1
2
3
4
5
6
Ответ: 15
225
165
105
45
45
30
15
b
60
60
60
60
15
15
15
Задача 6 (10-11 классы)
начало
ввод n
Вход: 10, выход - ?
i := n
j := 1
s := 0
нет
i>0?
да
s := s + f (i, j)
i := i – 3
j := j + 1
вывод s
конец
Задача 6 (10-11 классы)
начало
ввод n
i:
j:
i := n
j := 1
s := 0
7
2
4
3
s = 0 + f(10, 1) + f(7, 2) +
+ f(4, 3) + f(1, 4)
нет
i>0?
да
s := s + f (i, j)
i := i – 3
j := j + 1
10
1
вывод s
конец
1
4
Задача 6 (10-11 классы)
начало
(x, y – арг.)
i:
j:
i := 1
f := 1
10
1
7
2
4
3
s = 0 + f(10, 1) + f(7, 2) +
+ f(4, 3) + f(1, 4)
нет
i <= y ?
да
f := f * x
i := i + 1
конец
(f – результат)
1
4
Задача 6 (10-11 классы)
начало
(x, y – арг.)
i:
j:
i := 1
f := 1
10
1
7
2
4
3
s = 0 + f(10, 1) + f(7, 2) +
+ f(4, 3) + f(1, 4)
нет
i <= y ?
да
f := f * x
i := i + 1
конец
(f – результат)
f(x,y) = xy,
s = 101 + 72 + 43 + 14 =
= 10 + 49 + 64 +1 =
= 124 --- ответ
1
4
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
нц для i от 1 до N
A[i] := i
кц
если k <= N то
нц для i от 1 до k
b := A[i]
A[i] := A[N–i+1]
A[N–i+1] := b
кц
все
N = 10,
A[1:N] – массив целых
чисел,
введено число 8.
Определить значение A[3].
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
k = 8,
нц для i от 1 до N
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A[i] := i
кц
если k <= N то
нц для i от 1 до k
b := A[i]
A[i] := A[N–i+1]
A[N–i+1] := b
кц
все
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
k = 8,
нц для i от 1 до N
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A[i] := i
кц
если k <= N то
нц для i от 1 до k
b := A[i]
Меняем местами значения
A[i] и A[N–i+1]
A[i] := A[N–i+1]
A[N–i+1] := b
кц
все
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
k = 8,
нц для i от 1 до N
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A[i] := i
{10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1}
кц
{10, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 1}
если k <= N то
{10, 9, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 2, 1}
нц для i от 1 до k
b := A[i]
A[i] := A[N–i+1]
A[N–i+1] := b
кц
все
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
k = 8,
нц для i от 1 до N
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A[i] := i
{10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1}
кц
{10, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 1}
если k <= N то
{10, 9, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 2, 1}
нц для i от 1 до k
{10, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1}
b := A[i]
{10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
A[i] := A[N–i+1]
A[N–i+1] := b
кц
все
Задача 7 (10-11 классы)
ввод k
k = 8,
нц для i от 1 до N
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A[i] := i
{10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1}
кц
{10, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 1}
если k <= N то
{10, 9, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 2, 1}
нц для i от 1 до k
{10, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1}
b := A[i]
{10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
A[i] := A[N–i+1]
{10, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 3, 2, 1}
A[N–i+1] := b
{10, 9, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 2, 1}
кц
{10, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 1}
все
Ответ: 3
Задача 8 (10-11 классы)
Для таблицы T (N = 4) и
входного числа 66
выполнить
следующую ниже
программу.
1
5
T=
9
13
2
6
10
14
3
7
11
15
4
8
12
16
ввод p
c := 0
s := 0
d := 1
i := 1
нц пока i <= N и s < p
если d > 0 то
j := 1
нц пока s < p и j <= N
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j + 1
кц
иначе
j := N
нц пока s < p и j >= 1
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j – 1
кц
все
d := –d
i := i + 1
кц
вывод с
| p=66, c=0, s=0, d=1, i=1
нц пока i <= N и s < p
если d > 0 то
j := 1
нц пока s < p и j <= N
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j + 1
кц
иначе
j := N
нц пока s < p и j >= 1
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j – 1
кц
все
d := –d
i := i + 1
кц
вывод с
| p=66, c=0, s=0, d=1, i=1
нц пока i <= N и s < p
если d > 0 то
j := 1
нц пока s < p и j <= N
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j + 1
кц
иначе
j := N
нц пока s < p и j >= 1
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j – 1
кц
все
d := –d
i := i + 1
кц
вывод с
| p=66, c=0, s=0, d=1, i=1
нц пока i <= N и s < p
если d > 0 то
j := 1
нц пока s < p и j <= N
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j + 1
кц
иначе
j := N
нц пока s < p и j >= 1
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j – 1
кц
все
d := –d
i := i + 1
кц
вывод с
| p=66, c=0, s=0, d=1, i=1
нц пока i <= N и s < p
если d > 0 то
j := 1
нц пока s < p и j <= N
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j + 1
кц
| Пробегаем строки «зигзагом»
| s – сумма элементов,
| c – их количество
иначе
j := N
нц пока s < p и j >= 1
c := c + 1
s := s + T[i, j]
j := j – 1
кц
все
d := –d
i := i + 1
кц
вывод с
Задача 8 (10-11 классы)
p = 66
Ответ: 11.
1
5
T=
9
13
2
6
10
14
3
7
11
15
4
8
12
16




XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 9 (10-11 классы)
Следующая программа работает с массивом
целых чисел A[1:N], где N = 10, а элементы
массива A[1], …, A[N] равны
5, 2, 16, 7, 13, 0, 1, 25, 15, 6.
Укажите результат работы программы.
(Выражение a mod b означает остаток от
деления целого числа a на число b)
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
m := 0
нц для j от i до N
если A[j] mod 2 = 1 то
fl := 1
если m = 0 то
m := j
иначе если A[m] < A[j] то
m := j
все
все
все
кц
если fl = 1 то
t := A[i]
A[i] := A[m]
A[m] := t
i := i + 1
все
кц
нц для k от i до N
m := k
нц для j от k+1 до N
если A[m] > A[j] то
m := j
все
кц
t := A[k]
A[k] := A[m]
A[m] := t
кц
| вывод A[i] подряд
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
m := 0
нц для j от i до N
если A[j] mod 2 = 1 то
fl := 1
если m = 0 то
m := j
иначе если A[m] < A[j] то
m := j
все
все
все
кц
если fl = 1 то
t := A[i]
A[i] := A[m]
A[m] := t
i := i + 1
все
кц
нц для k от i до N
m := k
нц для j от k+1 до N
если A[m] > A[j] то
m := j
все
кц
t := A[k]
A[k] := A[m]
A[m] := t
кц
| вывод A[i] подряд
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
m := 0
нц для j от i до N
если A[j] mod 2 = 1 то
fl := 1
если m = 0 то
m := j
иначе если A[m] < A[j] то
m := j
все
все
все
кц
если fl = 1 то
…
| обмен значений A[i] и A[m]
i := i + 1
все
кц
нц для k от i до N
m := k
нц для j от k+1 до N
если A[m] > A[j] то
m := j
все
кц
…
| обмен значений A[k] и A[m]
кц
| вывод A[i] подряд
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
m := 0
нц для j от i до N
если A[j] mod 2 = 1 то
fl := 1
если m = 0 то
m := j
иначе если A[m] < A[j] то
m := j
все
все
все
кц
если fl = 1 то
…
| обмен значений A[i] и A[m]
i := i + 1
все
кц
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
m := 0
нц для j от i до N
если A[j] mod 2 = 1 то
fl := 1
если m = 0 то
m := j
иначе если A[m] < A[j] то
m := j
все
все
все
кц
если fl = 1 то
…
| обмен значений A[i] и A[m]
i := i + 1
все
кц
i := 1
fl := 1
нц пока fl = 1
fl := 0
| Если среди A[i]…A[N]
| есть нечетные числа, то
| m – индекс максимального
| из них, и fl = 1.
| В противном случае
| fl = 0.
если fl = 1 то
…
| обмен значений A[i] и A[m]
i := i + 1
все
кц
i := 1
fl := 1
| 1-й цикл:
| все нечетные элементы
| массива переставляются
| влево в порядке убывания.
i := 1
fl := 1
| 1-й цикл:
| все нечетные элементы
| массива переставляются
| влево в порядке убывания.
нц для k от i до N
m := k
нц для j от k+1 до N
если A[m] > A[j] то
m := j
все
кц
…
| обмен значений A[k] и A[m]
кц
| Сортировка оставшейся
| части массива по возрастанию
| (там только четные числа).
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Задача 9 (10-11 классы)
Выбираем нечетные числа в массиве и
переставляем их влево в порядке
убывания, оставшиеся четные числа
сортируем по возрастанию.
A:
Ответ:
5, 2, 16, 7, 13, 0, 1, 25, 15, 6
25, 15, 13, 7, 5, 1, 0, 2, 6, 16
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A. справа)
все
кон
a
b
d
c
e
f
Результат работы
Почта(A) -- ?
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
a
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
ab
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abd
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.слрава)
все
кон
abd
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abde
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abde
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abde
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abdec
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abdecf
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abdecf
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abdecfg
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
abdecfg
a
b
d
c
e
f
g
Задача 10 (10-11 классы)
алг Почта(адрес A)
нач
ДоставитьПочту(A)
если A.слева <> 0 то
Почта(A.слева)
все
если A.справа <> 0 то
Почта(A.справа)
все
кон
a b d e c f g -- ответ.
a
b
d
c
e
f
g
XVII турнир им.
М.В. Ломоносова
Спасибо за внимание!