"Проценты в прошлом и настоящем". Подготовили ученики 8

ПРОЕКТ
Проценты
в жизни
Проценты в прошлом и
настоящем.
Авторы:
Кузнецова Валерия,
Новов Андрей
8 класс
Руководитель :
Иванникова Л.И.
МОУ «Васильевская ООШ»
Цель исследования
Выделить практическую
значимость понятия «проценты».
Научится грамотно и экономно
проводить элементарные
процентные вычисления.
Задачи :
Рассмотреть задачи, сюжеты
которые взяты из
действительности, окружающей
среды современного человека.
Провести исследования в классе
с помощью процентных
вычислений и представить
данные в виде диаграмм.
Гипотеза
проценты – это математическая
величина, которой удобно
пользоваться на практике.
Как возникли проценты
 Сотую долю числа называют процентом числа и
обозначают знаком %.
 Это понятие появилось в математике в связи с развитием
торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец
получал с должника какую-либо сумму сверх долга.
Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько
позже у неё появилось название - проценты.
 Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про"
- "на" и "центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на
русский язык процент означает "на сто".
.
 До нас дошли таблицы процентов, составленные
ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли
быстро определить сумму процентных денег.
 Были известны проценты и в Индии. Индийские
математики вычислили проценты, применяя так
называемое тройное правило.
 В Древнем Риме были широко распространены денежные
расчеты с процентами. Римский сенат установил
максимально доступный процент, взимавшийся с
должника.
 В Европе в середине века расширилась торговля
и, следовательно, особое внимание обращалось
на умение вычислять проценты. Часто конторы и
предприятия для облегчения расчетов разрабатывали
особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы
держались в тайне, составляли коммерческий секрет
фирмы.
 Долгое время под процентами понимались исключительно
прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они
применялись только в торговых и денежных сделках.
 Затем область их применения расширилась, проценты
встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах,
статистике, науке и технике.
Простые задачи на проценты
 Понимание процентов и умение проводить процентные
расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
 Само определение процента позволяет легко решить
простейшую задачу на проценты: найти заданное число
процентов от заданной величины.
Три вида данных задач:
 нахождение процентов от числа;
 нахождение числа по известной его части, выраженной в
процентах;
 сколько процентов составляет одно число от другого.
1) Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, надо число умножить
на количество процентов, выраженных дробью.
Задача.
 В нашей школе учатся 80 человек. В 8 классе учатся 10%
всех учащихся Сколько всего учеников в 8 классе?
Решение:
1) 10% = 0,1;
2) 80 ∙ 0,1 = 8 – учеников в 8 классе.
Ответ: 8 учеников.
2) Нахождение числа по известной его части.
Чтобы найти число по известной его части, надо число
разделить на количество процентов, выраженных
десятичной дробью.
Задача.
 В нашей школьной библиотеке 210 учебников
математики, что составляет 15% всего библиотечного
фонда. Сколько всего книг в библиотеке?
Решение:
1) 15 % = 0,15;
2) 210 : 0,15=1400- учебников всего в библиотеке.
Ответ: 1400 учебников.
3)Сколько процентов составляет одно число от другого.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет
от другого, надо одно число разделить на другое и
умножить на 100.
 Задача.
Из 8 учащихся нашего класса за контрольную работу 3
человека получили 4 и 5. Какой процент учащихся
получили 4 и 5?
Решение:
1) 3 : 8 = 0,375≈ 0,38;
2) 0,38 ∙ 100 = 38%.
Ответ: 38%.
Результаты исследования
 Проценты в школе
В этом разделе мы представляем наш 8 класс в процентах.
В 8 классе 8 человек - примем за 100%. Из них 5 мальчиков
и 3 девочки. Определим, сколько процентов составляют
девочки и мальчики. Процентное соотношение девочек и
мальчиков.
1) 3/ 8*100 = 37,5 (%)- девочек
2)5/ 8*100=62,5 (%)- мальчиков
Процентное соотношение
девочек и мальчиков 8 класса
мальчики
Девочки 37,5%
Мальчики
62,5%
девочки
 Средний бал за выполнение домашних работ по алгебре
учениками 8 класса за II четверть 2009-2010 учебного года:
1.Бойдакова Елизовета-3,4 (3)
2.Кузнецов Алексей-2,3(2)
3.Кузнецова Валерия-4,5 (5)
4.Костиков Кирилл - 3.5 (4)
5.Новов Андрей – 4,2 (4)
6.Случич Сергей- 4.4 (4)
7.Трегубова Елена- 3,9 (4)
8.Черкасов Сергей- 2,8 (3)
1) За 100% - 8 человек
2) 8:100=0,08 – составляет 1%
3) 4:0,08=50(%) – учеников на оценку «4» выполняют
домашние работы
4) 1:0,08=12,5(%) - учеников на оценку «5» выполняют
домашние работы
5) 2:0,08=25(%) - учеников на оценку «3» выполняют домашние
работы
6) 1:0,08=12,5(%) - учеников на оценку «2» выполняют домашние
работ
Выполнение домашних работ по алгебре учениками
8 класса
25%
12,5%
На "5"
На "4"
12,50%
На "3"
На "2"
50%
В процентах
В нашем классе ребята занимаются в разных кружках и секциях в
свободное от занятий время. Некоторые из учеников успевают
посещать даже несколько кружков. Все данные представлены в
таблице:
Спортом
Музыкой
Английским
языком
4 из 8
1 из 8
1 из 8
4/8*100=50%
1/8*100=12,5%
1/8*100=12,5%
Не посещают
никаких кружков
1 из 8
1/8*100=12,5%
Увлечения учеников 8 класса
60%
50%
50%
40%
30%
20%
12,5%
12,5%
12,5%
английским
ничем
10%
0%
спортом
музыкой
Ученики 8 класса закончили 1-е полугодие со следующей
успеваемостью
«2» - 1 чел. – 12,5%
«3» -4 чел. – 50%
«4» - 3 чел. – 37,5%
Успеваемость учащихся 8 класса за 1 - е полугодие
2009-2010г.
50%
12,5%
на"4"
на"3"
на"2"
Сектор 4
37,50%
Качество
Успеваемость
3 из 8
1 из 8
7/8*100=87,5%
В процентах
3/8*100=37,5%%
Мониторинг успеваемости учеников 8 класса
88%
ус
пе
ва
ем
ос
ть
38%
ка
че
ст
во
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Вывод :
В результате исследования работы мы пришли к
выводу, что процентом удобно пользоваться при
подведении итогов, при проведении
мониторинга, для результатов событий,
происходящих в жизни.
Умение выполнять процентные вычисления и
расчеты необходимо каждому человеку, так как с
процентами мы сталкиваемся в повседневной
жизни постоянно. Поэтому считаем, что наша
работа найдет практическое применение на
уроках математики, как пример решения задач
разных видов с практическим содержанием, так и
поможет увидеть широту возможных приложений
математики, понять её роль в современной
жизни.
Гипотеза верна.
Литература:
 Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. –
М.: Дрофа, 2003 г.А. П. Савин.
 Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2
 « Энциклопедический словарь юного математика».
Москва 1989 г.
 Данные газет, журналов, телевидения.