Сысоев А.В., Гергель В.П.

Высокопроизводительные
Параллельные Вычисления на
Кластерных Системах
Абсолют Эксперт
программный комплекс
параллельного решения задач многомерной
многокритериальной оптимизации
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В., Гергель В.П. 2002
Абсолют Эксперт
Класс задач
Объект исследования характеризуется:
 набором параметров y  ( y, u)  ( y1 , ... , y N ; u1 , ... , uL )
 вектор-функцией характеристик w( y )  ( w1 ( y ), ... , wn ( y ))
Область параметров:
 вектор y из D = {yRN: ai yi bi , 1 i N}
 кортеж u принимает значения в виде набора дискретных параметров из
некоторого множества
Характеристики:
 В отношении части характеристик ставится условие уменьшения их
значений до некоторых заданных допусков
 Часть характеристик рассматривается как векторный критерий
эффективности
 Конкретная характеристика может принадлежать обеим частям
одновременно
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
2
Абсолют Эксперт
Класс задач
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
3
Абсолют Эксперт
Подход
Предположение:
 упорядоченность частных критериев эффективности,
составляющих векторный критерий, по важности
Схема:
 минимизируется первый по важности частный
критерий
 назначается величина допустимого увеличения его
значения
 ищется минимальное значение второго критерия (с
учетом допуска, наложенного на первый)
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
4
Абсолют Эксперт
Схема решения
Минимизация критерия
 многомерный критерий эффективности редуцируется к
семейству скалярных одномерных однокритериальных задач
 понижение размерности осуществляется с помощью
разверток (кривые Пеано)
 для сохранения информации о близости точек в многомерном
пространстве используется множественная развертка
 дальнейший выбор оптимального варианта строится с
использованием эффективных алгоритмов глобального поиска
из класса характеристически-представимых
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
5
Абсолют Эксперт
Множественная развертка
 приводит к появлению семейства из L+1
одномерной задачи оптимизации
 каждая из задач определена на [0, 1]
 испытание (вычисление функционалов) в
любой из задач – испытание для каждой
задачи семейства
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
6
Абсолют Эксперт
Параллельная схема вычислений
Предпосылки
 существенно различные времена испытаний
 разнотипность процессоров
Подход
 Необходима асинхронная схема проведения
расчетов
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
7
Абсолют Эксперт
Параллельная схема вычислений
Схема итерации поиска
поиск очередной точки испытания
перед началом выполнить прием информации от других процессоров
выполнение испытания
- инициировать рассылку информации о точке испытания с признаком блокирования
- выполнить итерацию
- инициировать повторную рассылку с информацией о результатах
вычислений
обновление поисковой информации
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
8
Абсолют Эксперт
Абсолют Эксперт
Оптимизация
Поисковая информация
Страничная память
Очередь характеристик
Архив
Обработка состояний
Функциональная структура комплекса Абсолют Эксперт
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
9
Абсолют Эксперт
Подсистема Оптимизация
Процесс оптимизации
выполнение итераций поиска
Задание
Задание
Задание
ограничения, критерии
ограничения, критерии
ограничения, критерии
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
Задача
фикс. параметры
дискретный набор
область поиска
Объект оптимизации
размерность, максимальная область поиска, функционалы
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
10
Абсолют Эксперт
Текущие результаты
В настоящий момент:
 реализована вся необходимая функциональность
подсистем
–
–
–
–
развертки, в том числе множественные
индексный метод
процесс оптимизации
параллельная схема вычислений
 создан макетный вариант комплекса
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
11
Абсолют Эксперт
Текущие результаты
2 процессора
Точность
К-во итераций
Собств. итераций
Время
0.0001
430+521
342+294
~0.60 c
0.00001
1426+1676
1159+873
~14 c
0.000002
2660+3099
2191+1643
~90 c
0.0001
1082
~4.50 c
0.00001
2933
~80 c
0.000002
-
1 процессор
Точность
К-во итераций
Время
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
12
Абсолют Эксперт
1.
2.
Литература
Strongin R.G., Sergeev Ya.D. (2000). Global
optimization with non-convex constraints: Sequential
and parallel algorithms. Kluwer Academic Publisher,
Dordrecht.
Gergel V.P. A software system for multiextremal
optimization // European Journal of Operation
Research, v. 65, N 3, pp. 305-313, 1993
ННГУ им. Н.И. Лобачевского
Сысоев А.В.,Гергель В.П.
13