Выполнила: Бауэр Виктория, ученица 6 В класс Руководитель: Фирсова Е.В., учитель математики Цель исследования: 1) 2) Формирование представлений о длине окружности и площади круга Ознакомление с формулами длины окружности и площади круга. C=2πR R S=πR² C- длина окружности R- радиус окружности. π- постоянная величина, которая приближенно равна 3,14 S- площадь круга Задачи исследования: 1) 2) Ознакомление с формулами длины окружности и площади круга. Формирование умений использовать эти формулы при нахождении длины окружности и площади круга. Гипотеза Если формулы длины и площади круга не столько важны , то за чем изучать из в школе, использовать в жизни если они нечего нам не дают. Исторические сведения. Число "пи" (3,14 ) выражает отношение длины окружности к своему диаметру. В этом качестве оно известно человеку с древнейших времен. В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавшей в Индии и возникшей в VI веке до н.э.) имеется указание, из которого следует что число "пи" в то время принимали равным , что дает дробь 3.162... Число в древней Греции Древние греки Евдокс , Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Первые обозначения. I. II. III. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что ∏ =3,1419... 3,1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи : 3,1415927... Английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Таблица 1. Практическое исследование Влияние увеличения радиуса в а раз на длину окружности и площадь круга. R 1,5 см в2р в3р в4р в5р в6р в7р 3 см 4,5 см 6 см 7,5 см 9 см 10,5 см 47,1 см 56,52 см 65,94 см 176,625 см2 254,34 см2 346,185 см2 C 9,42 см 18,84 см S 28,26 см2 7,065 см2 28,26 см 37,68 см 63,585 см2 113,04 см2 Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу: При увеличении радиуса в а раз длина окружности увеличивается в а раз, а площадь круга увеличивается в а2 раз. Таблица 2. Практическое исследование Влияние возведений радиуса в степень а на длину окружности и площадь круга. в2с в3с в4с в5с в6с в7с в8с R 1,5 см 2,25 см 3,375 см 5,0625 см 7,59375 см 11,3906 25 см 17,0859 37 см 25,6289 05 см C 9,42 см 14,13 см 21,195 см 31,7925 см 47,6887 5 см 71,5331 25 см 107,299 68 см 160,549 52 см S 7,065 см2 15,89625 см2 35,7665 62 см2 80,4747 64 см2 181,068 22 см2 407,403 47 см2 916,657 8 см2 2062,48 см2 Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу: При возведении радиуса в степень а длина окружности увеличивается в R в степени (a-1) раз, а площадь круга увеличивается в R в степени (a+1) раз. Вернемся к гипотезе Формулы длины и площади круга важны. С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое. Литература http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter5/section/paragraph4/theory.html http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/867eab50-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/word.html http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80 http://i-fakt.ru/interesnye-fakty-o-chisle-pi/ http://nibler.ru/flv/16749-muzyka-chisla-.html http://otvet.mail.ru/question/58197551 http://festival.1september.ru/articles/509352/ http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)