Курс лекций Численное моделирование процессов переноса загрязнений на городском и региональном уровне

Курс лекций
Численное моделирование
процессов переноса загрязнений на
городском и региональном уровне
Старченко А.В.
Томский государственный университет
starch@math.tsu.ru
Предлагаемый курс лекций
предназначен для ознакомления с




Современным уровнем моделирования
локальных метеорологических процессов
Моделями переноса примеси в АПС
Методами решения задач динамической
метеорологии и переноса загрязнений
Использованием суперкомпьютеров в
изучении погоды и качества воздуха в городе
или регионе
Лекции курса




Моделирование локальных мезомасштабных
процессов
Модели переноса примеси в атмосфере города
Методы численного решения многомерных
задач локальной метеорологии и переноса
примеси
Использование многопроцессорной
вычислительной техники с распределенной
памятью при решении задач локальных
атмосферных процессов
План лекции
«Моделирование локальных
мезомасштабных процессов»








Краткая история развития математического
моделирования погоды
Мезомасштабные процессы и их модели. Назначение
локальных мезомасштабных моделей
Основные уравнения мезомасштабных моделей
Выбор системы координат
Параметризация атмосферных процессов
Задание начальных и граничных условий
Некоторые мезомасштабные модели АПС. Их
особенности
Демонстрация результатов применения
Краткая история





В 1904 году Бьеркнес предложил для количественного описания
погоды использовать систему уравнений гидродинамики и
термодинамики
В 1922 году Ричардсон применил численные методы для
исследования прогноза погоды
В 1939 году Россби демонстрировал применение
линеаризованных уравнений движения к предсказанию погоды.
Он получил формулу для фазовой скорости крупномасштабных
волн в атмосфере, которые были названы его именем
Первый успешный численный расчет погоды был сделан Чарни
и др. (1950) на основе модели Россби, в которую были добавлена
нелинейная адвекция. Эта модель была реализована на первом
электронном компьютере ENIAC.
В 60х годах появились первые мезомасштабные модели для
ограниченных территорий
Мезомасштабные процессы и модели


Мезомасштабные погодные
явления возникают
вследствие влияния
топографии или свойств
подстилающей поверхности
и связаны с конвекцией. Их
горизонтальные масштабы
от 1000 до 10 км. Грозы,
горные ветры, бризы,
шквальные ветры, городская
циркуляция.
Мезомасштабная модель –
математическая модель для
расчета погоды над
ограниченной территорией
с достаточно высоким
разрешением
ММ применятся в областях, где
условия окружающей среды
изменяются существенно во
времени и пространстве
Типы моделей
Разрешение по горизонтальной координате
Временные масштабы моделируемых процессов
Основные уравнения ММ
Уравнение неразрывности
 ( u ) ( v ) ( w )



0
t
x
y
z
;
Уравнения движения
  2 u  2 u    m u 
 u
u
u
u 
p
  u  v  w     fv  K H  2  2    K Z


t

x

y

z

x

x

y

z

z






  2 v  2 v    m v 
 v
v
v
v 
p
  u  v  w     fu  K H  2  2    K Z


t

x

y

z

y

x

y

z

z






  2 w  2 w    m w 
 w
w
w
w 
p

u
v
 w     g  K H  2  2    K Z


t

x

y

z

z

x

y

z

z






Основные уравнения ММ
Уравнение баланса энергии
.;
  2   2     h  
 


 
  u  v  w   K H  2  2    K Z
  R  
x
y
z 
y  z 
z 
 t
 x
Уравнение влагообмена
 q
q
q
q   
q   
q   
q 
  u  v  w    K Zh    K Zh    K Zh    q
x
y
z  x 
x  y 
y  z 
z 
 t
Уравнение состояния
1  q
q 
p  RT , R  R0 


M
M
 air
H 2O 

  T ( p0 / p )
R / cp
Основные уравнения ММ
(гидростатическое приближение)
  2 w  2 w    m w 
 w
w
w
w 
p

u
v
 w     g  K H  2  2    K Z


t

x

y

z

z

x

y

z

z






Гидростатические модели допускают гидростатическое
равновесие, при котором вес воздушного столба
атмосферы уравновешивается вертикальной компонентой
градиента давления.
ГП для ММ допустимо, когда горизонтальные масштабы
мезомасштабных процессов значительно превосходят их
вертикальный размер
Выбор системы координат
z  x , y 

H  x , y 
p  pH

pS  pH
H  

H  S
Параметризация
Параметризация – это метод учета атмосферных эффектов
с масштабами, меньшими используемой вычислительной
ячейки, без их прямого расчета.
Параметризация – это моделирование влияния процесса,
а не моделирование самого процесса.
Параметризуются:
1. Взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью
2. Конвективные процессы
3. Образование дождевой влаги и другие фазовые переходы
4. Перенос тепла излучением в атмосфере
5. Турбулентные процессы
Параметризация
Начальные и граничные условия
Tomsk
Ob river
Т о м с к
А н ж е р о -С у д ж е н ск
Tom river
Ю р г а
Kemerovo
К е м е р о в о
Tomsk Region
Tomsk City
Начальные и граничные условия



При задании боковых граничных условий для ММ необходима
информация об изменении метеопараметров на границах области
в течении периода моделирования. Эти данные получаются либо
на основе результатов наблюдений, либо из результатов расчетов
по региональным или глобальным моделям. Для получения
более высокого разрешения ММ и учета внешних изменений
атмосферы применяется технология телескопических расчетов.
При задании граничных условий на верхней границе часто
используется условие отсутствия мезомасштабных возмущений
При задании граничных условий на нижней границе
применяются различные схемы параметризации взаимодействия
АПС с подстилающей поверхностью.
Начальные и граничные условия

При задании начальных условий для
метеопараметров ММ привлекаются
синоптические данные, данные о
распределении характеристик атмосферы по
высоте и локальные метеоданные.
Допускается использование результатов
предшествующих вычислений.
Некоторые ММ АПС





MM5 (Метеорологическая Модель)
пятого поколения
WRF (Weather Research and Forecast)
MEMO
Модель Пененко-Алояна
Моделирующая система ТГУ-ИОА
Некоторые ММ АПС (MM5)
http://www.mmm.ucar.edu







Разработана в NCAR в кооперации с PSU
Негидростатическая модель
-p вертикальная координата
Используется технология вложенных расчетов до 9 уровней
Горизонтальное разрешение 0,1-10км
Параметризации: 8 схем параметризации для конвективных
процессов (если горизонтальное разрешение более 5км); 6 схем
взаимодействия с подстилающей поверхностью; 5 схем
параметризации лучистых потоков; 8 схем параметризации
микрофизических процессов
Имеется версия для многопроцессорной техники
Некоторые ММ АПС (WRF)
http://wrf-model.org







Разработана в NCAR USA
Негидростатическая модель
-z или -p вертикальная координата
Технология вложенных расчетов не реализована
Горизонтальное разрешение 3-50км
Параметризуются микрофизика атмосферы, конвекция (2 схемы),
турбулентность (2 схемы), взаимодействие с поверхностью,
длинноволновая и коротковолновая радиация
Есть версия для многопроцессорных вычислительных систем
Некоторые ММ АПС (MEMO)
http://www.auth.gr







Разработана в университете Тессалоники, Греция
Негидростатическая модель
-z вертикальная координата
Реализована технология вложенных расчетов
Горизонтальной разрешение от 1км
Параметризуются турбулентность (2 схемы), взаимодействие с
поверхностью, лучистые потоки тепла
?
Некоторые ММ АПС (МПА)







Разработана в ИВММГ СО РАН
Гидростатическая и негидростатическая версии
-z или -p вертикальная координата
Горизонтальное разрешение от 1 км
Технология вложенных расчетов не реализована
Параметризуются образование облачности и дождевой влаги,
турбулентность, взаимодействие с поверхностью, лучистые
потоки
Версия модели для многопроцессорной техники отсутствует
Некоторые ММ АПС (МС ТГУ-ИОА)







Разработана в Томском государственном университете и
Институте оптики атмосферы СО РАН
Негидростатическая модель
-z вертикальная координата
Горизонтальное разрешение 0,5-5км
Реализована технология вложенных расчетов
Параметризуются турбулентность, взаимодействие с
подстилающей поверхностью, лучистые потоки тепла
Есть версия для многопроцессорной техники