Лекция № 11. ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ. Фотоэлектронная эмиссия. Законы Столетова и Эйнштейна. Теория

Лекция № 11.
ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.
Фотоэлектронная эмиссия. Законы Столетова и Эйнштейна. Теория
фотоэмиссии. Кривая Фаулера. Применение фотоэмиссии в технике.
Фотокатоды.
•Внешний фотоэффект – это фотоэлектронная
эмиссия, т.е. эмиссия электронов твердым телом под
К
А
действием падающего на него света. Фотоэффект был
P
открыт Герцем в 1887 г., но особенно он его не
заинтересовал, и систематическое изучение
фотоэффекта было проведено профессором
Московского университета Столетовым с 1888 по 18890
гг. В результате в науке имя Столетова входит в два
названия: «закон Столетова» и «эффект Столетова».
Ia
Закон Столетова формулируется так: «количество
эмитируемых электронов, т.е. фотоэлектронный ток в
режиме насыщения прямо пропорционален
интенсивности облучения, т.е. падающему на эмиттер
току: I ô ~ J». Эффект Столетова, как оказалось, не
Pатм
имеет прямого отношения к фотоэффекту. но созданная
им аппаратура по понижению давления позволила
исследовать зависимость величины тока в разрядном
промежутке, создаваемого, электронами фотоэмиссии,
Эффект Столетова.
от давления газа и выявить, что с понижением давления
разрядный ток сначала возрастает, затем проходит через
максимум и начинает убывать.
А
P
Законы Столетова и Эйнштейна
Спектральной характеристикой фотокатода называется зависимость
фототока от  : I ô   . Фотоэлектронная чувствительность – это
I     Кл 
А
отношение фототока к потоку излучение: J  Дж  или  Вт. Для
характеристики



фоточувствительности иногда используют понятие квантового выхода
 электронов 
фотокатода  квант  – число электронов на один гамма квант , для чистых
электронов
~ 10
металлов квантовый выход
.
квант
I ф  А 



Спектральная чувствительность:



J  Вт 
служит для определения диапазона частот, в котором
ф
3
T 0
фотоэффект максимален . Спад спектральной
 0  max  Wa



чувствительности при
объясняется снижением

max
вероятности поглощения гамма кванта электроном.
T 0
Спектральная чувствительность.
Вторым законом фотоэмиссии считается закон Эйнштейна: «максимальная энергия
фотоэлектронов прямо
пропорциональна частоте излучения и зависит только от
2
mV
max
~
частоты» :
Эта закономерность была установлена
2
экспериментально Ленардом в 1899г. Но объяснил это явление Эйнштейн, поэтому
и закон называется его именем. Если закон Столетова находил объяснение в рамках
классической волновой теории света, то закономерность Ленарда не находила
объяснения, поэтому Эйнштейну пришлось ввести в физику понятие о фотонах –
квантах света.
Экспериментальные распределения фотоэлектронов по энергиям.
А
К
h
А
Uз
Определение граничной частоты
фотоэффекта.
Наиболее принципиальным из рассмотренных
закономерностей фотоэффекта является закон
Эйнштейна, поэтому именно он проверялся
наиболее тщательно. Распределение
фотоэлектронов по энергиям можно определить
экспериментально методом задерживающего
потенциала. Для сбора на анод всех
фотоэлектронов в опытах Лукирского и
Прелижаева использовались катод в виде шара и
анод в виде концентрической катоду сферы, через
узкое отверстие которой на катод подавался луч
света Разность значений тока при двух
задерживающих потенциалах U и (U + U) дает
число фотоэлектронов, энергия которых при
вылете с катода лежит в пределах от -eU до e(U+U)
3
2
1
I
U
U з3 U з2 U з1

 гр
I
e
U
W W  W
N
W
1,2
0,5 0,6
Wmax
W , эВ
Теория Фаулера.
Основные закономерности ФЭЭ
металлов хорошо описываются теорией
Фаулера, согласно которой после
поглощения в металле фотона его
энергия переходит электронам
проводимости, в результате чего
электронный газ в металле около его
поверхности состоит из смеси газов с
нормальным (распределением Ферми) и
возбужденным (сдвинутым на h)
распределением по энергиям. Для
подсчета числа фотоэлектронов можно
провести такое же интегрирование
функции распределения, что и при
подсчете плотности тока термоэмиссии,
изменив нижний предел интегрирования
с Wa на Wa - h, тем самым, включив в
интегрирование электроны, которые
приобретают недостающую для
преодоления потенциального барьера
энергию за счет поглощенных квантов.
Теория Фаулера.
Так же, как и для термоэлектронов, необходимо учитывать вероятность
прохождения барьера, так как часть электронов при движении из металла
может быть отражена от поверхности раздела металл - вакуум. Кроме этого,
необходимо учесть вероятность поглощения фотона. Эта вероятность в
общем случае зависит от энергии поглощающего электрона и энергии гаммакванта. В теории Фаулера эта вероятность считается постоянной величиной,
что, как оказалось, в интервале частот от гр до 1.5гр выполняется.
До облучения число электронов, падающих изнутри на поверхность в 1
секунду на 1 см2, имеющих энергии от W x до Wx  dWx :
d x 
4mkT 
 Wx  E F

ln
1

exp

3

kT
h


Плотность фототока:
4mkT 

 E F  Wx

ln
1

exp
 dWx 

3

h

 kT


 dWx




4 mekT
 EF  Wx  
jф   e  d x  
ln
1

exp

 dWx


3

h
 kT  

Wa  h
Wa  h
где   const (учитывает вероятность поглощения гамма кванта) нижний
предел интегрирования учитывает поглощение h (из металла выходят
электроны с энергией W  W  h ).
x
a
Теория Фаулера.
Фаулер предположил, что прозрачность барьера D  1 ( на самом деле
действительно D  1 ). Ранее при выводе плотности тока термоэлектронной
эмиссии, когда нижний предел был равен
Wa , было использована малость
экспоненты
 E  Wa 
 ea 
exp  F

exp

 1



 kT 
 kT 
 EF  Wa  h 
 e  h 
exp 
 exp   a

Теперь же экспонента
не является малой
kT
kT 



величиной. Сделаем обозначения: E  W
EF  (Wa  h )
F
x
 y,
 y0 , e y  z
kT
kT
dz
Тогда dW x  kTdy  kT
2 2 z0
4

mk
T
dz
z
j  e
ln 1  z
ф
h
3
 
0
Этот интеграл табличный, его можно разложить в ряд. При
z2 z3 z4
ln( 1  z )  z 


 ...
2
3
4
, тогда

z
z0  1
ln 1  z dz z 0 z 02 z 03
0 z  12  2 2  32  ...
z0
Теория Фаулера.
При
При
ln 1  z dz  2
0 z  12
z0  1
z0  1
При z 0  1
1
z 01 z 02
ln 1  z dz  2 1
2
1 z  12  2 ln z 0   12  2 2  ...
z0
(т.е. h  e a ) разбиваем интеграл на два:
1

4 mk 2T 2 ln zdz 0 ln zdz
4 mk 2T 2 y02  2   y0 e2 y0 e3 y0
jф   e
(

)


e
(


e



...

) 
3
3
2
2


h
z
z
h
2
6 
2
3

0
1
z
  AT 2  y0 
Таким образом плотность фототока определяется по формуле Фаулера:
h  h гр

2
),   гр  ea / h
 B1T exp(

kT
jф  
2
 B T 2 ( (h  h гр )  B ),  
3
гр
 2
k 2T 2
где B1, B2, B3 – постоянные коэффициенты, пропорциональные A.
Обределение граничной частоты фотоэффекта методом Фаулера
На основании теории Фаулера основан наиболее
точный метод измерения граничной частоты ,
т.е. работы выхода. Рассмотрим функцию
 jф 
h
f  ln  2   B  F   0 


где
T 
kT
h
 0  гр
F    ln   0   ln    0 
kT
Это будет экспериментальная кривая. Данная
кривая отличается от теоретической кривой
функции Фаулера F = F(h/kT) сдвигом по оси y
на константу B и по оси x на =hгр/kT . Именно
определение сдвига по оси x экспериментальной
кривой для ее совмещения с теоретической
кривой Фаулера позволяет найти граничную
частоту гр.
ln
jô
ln    теоретическая
кривая Фаулера
T2
 
h
kT
0
0 
h 0
  0  e a
kT
Фотоэффект для полупроводников.
h
Под действием света за счет поглощения гамма
e a
Wa
кванта электроны из заполненной зоны могут
пустая зона
переходить в зону проводимости, при этом в
проводимости
заполненной зоне остается «дырка» В результате
e
увеличивается проводимость и электронная, и
Q0 E
F
«дырочная». Наиболее чувствительны к
1-я (верхняя)
облучению примесные полупроводники. Если в
+
заполненная зона
кристалл кремния (или германия) добавить
немного трехвалентного бора или пятивалентного
фосфора, то получится примесный
2-я заполненная
полупроводник. В первом случае атом бора,
зона
находясь
в кристаллической
зоны проводимости
решетке
четырехвалентного
Q
уровень доноров
кремния, имеет
+
+
недостаток в одном
уровень
Q0
акцепторов
электроне и создает
дырку, на переход к знак после
знак после
донорства
заполненная зона
присоединения
нему электроны соседа,
акцептора
Полупроводник p-типа
т.е. перемещение дырки, Полупроводник n-типа
требуется всего-то
. Энергетические зоны для примесных полупроводников.
0.08эВ
Технические фотокатоды.
Чистые металлы, как правило, не
применяются в качестве фотокатодов, т.к.
красная граница из-за большой работы
0.3 эВ
выхода лежит в ультрафиолетовой
зона
1.1 эВ
области. Да и квантовый выход металлов
проводимости
0.8 эВ
крайне мал. У металлов есть
преимущество только в том, что нет
уровни атома Cs
«фотостарения», т.е.
уровень атома Ag
фоточувствительность не уменьшается со
временем использования. Поэтому это
заполненная
свойство является решающим, например,
зона
для фотокатодов электронных умножителе
Полупроводники благодаря малой работе
Заполненная
выхода имеют красную границу именно в
Уровни Ag
зона Cs2O
инфракрасной области, поэтому
охватывают весь видимый спектр света.
Уровни Cs
Да и квантовый выход у них больше, чем у
металлов, т.к. при движении к
 , мкм
поверхности фотоэлектрон
1.2
0.4
0.6
0.8
1
полупроводника теряет мало энергии по
сравнению металлами, т.к. мала
концентрация электронов проводимости, Причем наибольший квантовый выход
на взаимодействие с которыми главным следует ожидать для полупроводников, у
которых фотоэлектроны выходят из
образом теряется энергия.
заполненной зоны, т.к. их там гораздо
больше, на примесных уровнях