Резонансный радиальный перенос в открытых ловушках

Численное исследование
резонансного радиального
переноса быстрых ионов в
газодинамической ловушке
Е.Ю.Колесников
В ходе экспериментов на ГДЛ
было обнаружено, что
радиальный профиль
распределения плотности
быстрых ионов уже, чем это
можно было бы ожидать
исходя из инжекции.
Формирование такого
профиля происходит за
время много меньшее
характерного времени
столкновений быстрых
ионов. Эксперименты также
показали отсутствие потерь,
которые могли быть
причиной формирования
подобного профиля.
Возможный источник радиального дрейфа – неосесимметричность плотности
быстрых ионов и, как следствие, магнитного поля. Малая асимметрия может
привести к существенному переносу при наличии резонансов между
азимутальными и баунс колебаниями.
Оценка на частоты этих колебаний:
VB V
 ~
~ 2
aB
a
V
b ~
L
Критерий появления резонансов:

a
 ~
a L
Для ГДЛ характерно высокое β (~40%) и большой по сравнению в радиусом
плазмы a ларморовский радиус быстрых ионов ρ, что приводит к выполнению
этого критерия.
В отличии от ловушек с продольным током, резонансы не являются
следствием винтового характера силовых линий.
Основные задачи:
• Оценить степень начальной аксиальной асимметрии,
достаточной для возникновения существенного переноса.
• Определить, является ли асимметрия плотности, связанная с
асимметрией инжекции достаточной.
Приближения:
• движение быстрых ионов бесстолкновительное,
• магнитный момент сохраняется,
• магнитном поле параксиальное.
Этапы решения:
• Нахождение возмущения поля, создаваемое быстрыми ионами
при движении в аксиально-симметричном поле.
• Анализ движения тестовых частиц в возмущенном поле.
Возмущение плотности из-за асимметрии
источника
Кинетическое уравнение для быстрых ионов:
df f
f
f
f

 
 Vz
S ,
dt t

z

где τ - характерное время жизни быстрых ионов (предполагается
τ→∞). Источник ведущих центров быстрых ионов (инжекция):
S
m 
 [J  J
m  
0
] [    0 ] [ z ]S m exp[ im (   m )]
Здесь μ – магнитный момент иона, J – продольный адиабатический инвариант. Стационарное решение для моды m плотности:


nm [ z, p]   d z  dE S m [ z, E , p]Dm [ z, z, E , p]  S m [ z, E , p]Dm [ z, z, E , p]
где
Dm [ z , z , E , p] 
[ z , E , p] 

1
cos[ m [ z ]] 

[ z , E , p][ z , E , p] sign[ z  z ]eim [ z ]  e im [ z ]  2i
2
tan[ mq] 

1
1

,
Vz [ z , E ]
2( E  B[ p, z ])
z
 [ z ]   [ z, E , p]( [ z]  i /  )dz
Резонансный знаменатель

и

i
q

, (  ) ,
 m
знак τ задает направление обхода для правила Ландау.
Фазовое размешивание при движении ионов приводит к быстрому
исчезновению осевой асимметрии, везде, кроме резонансных поверхностей.
Фазового размешивания на резонансных поверхностях не происходит и
аксиально-несимметричное возмущение плотности накапливается.
Нерезонансное движение
Резонансное движение
Поскольку основной вклад в несимметричное возмущение плотности
дают окрестности резонансных поверхностей, возмущение магнитного
поля удается записать в виде суммы по резонансным радиусам:
B  4 n f   hm,l K m,l [r /  ]Dm,l [ z ] cos[ m(   m )]
m ,l
Здесь Кm,l – ядро оператора двукратного усреднения по площади
ларморовской орбиты.
Анализ движения пробных частиц в
возмущенном поле:
Движение иона в магнитном поле, возмущаемом быстрыми ионами
описывается гамильтонианом:
2
mVz
H
  ( B  B),
2
где возмущение поля:
B  4n f
Черта - усреднение по площади ларморовской орбиты.
Гамильтониан записан в потоковых координатах ведущего центра.
Численные эксперименты
На рисунках показаны точки пересечения центральной плоскости
ловушки траекториями тестовых частиц (сечение Пуанкаре). Траектории
получены путем численного решения уравнений Гимильтона.
B
B
 2 10 3
Неосесимметричное возмущение поля слабо, перекрытие резонансов
отсутствует.
B
B
 7 10
3
При увеличении возмущения резонансы начинают перекрываться, но область
стохастичности еще ограничена небольшим диапазоном радиусов.
B
B
 0 .2
При очень больших амплитудах неосесимметричного возмущения
движение становится стохастичным во всей доступной области.
Зависимость среднеквадратичного радиального смещения (в
единицах ларморовского радиуса) от временного интервала (в
единицах периода баунс-колебаний) для различных значений δB/B
Выводы
• Для возникновения существенного резонансного переноса
быстрых ионов необходимо аксиально-несимметричное
возмущение их плотности на уровне 3%.
• Аксиально-несимметричное возмущение плотности
обусловленное несимметричностью инжекции является
недостаточным для возникновения существенного переноса.
Для полного решения задачи необходимо рассматривать
самосогласованную модель.
Возможный источник радиального дрейфа – неосесимметричность
плотности быстрых ионов и, как следствие, магнитного поля. Но фазовое
размешивание при движении ионов приводит к быстрому исчезновению
любой осевой асимметрии, поэтому нужно рассматривать дополнительный
механизм, сохраняющий асимметрию.
Такой механизм – резонансы между азимутальными и баунс-колебаниями.
Условия приводящие к возникновению резонансов - высокое β (~40%) и
большой по сравнению в радиусом плазмы ларморовский радиус быстрых
ионов. Это приводит к тому, что становятся сравнимы частоты азимутальных и
баунс-колебаний:
VB V
 ~
~ 2
aB
a
V
b ~
L
В отличии от ловушек с продольным током, резонансы не являются
следствием винтового характера силовых линий. Критерий наличия
резонансов:

a
 ~
a L
Фазового размешивания на резонансных поверхностях не происходит и
аксиально-несимметричное возмущение плотности накапливается.
Численные эксперименты
На рисунках показаны точки пересечения центральной плоскости
ловушки траекториями тестовых частиц (сечение Пуанкаре). Траектории
получены путем численного решения уравнений Гимильтона.
B
B
 2 10 3
Неосесимметричное возмущение поля слабо, перекрытие резонансов
отсутствует.
B
B
 7 10 3
При увеличении возмущения резонансы
начинают перекрываться, но область
стохастичности еще
ограничена небольшим диапазоном
радиусов.
B
B
 0 .2
При очень больших
амплитудах
неосесимметричного
возмущения
движение становится
стохастичным во
всей доступной
области.
Фазовое размешивание
Неосесимметричное возмущение само по себе не
может привести к радиальному дрейфу, т.к. оно
быстро исчезнет по причине фазового размешивания
при движении частиц, даже при слабом затухании.
Это обусловлено тем, что частицы на разных
радиусах вращаются с разной угловой скоростью.
Фазовое размешивание
Резонансы
Фазового
размешивания
на резонансных
радиусах не
происходит и
возмущение
сохраняется.
Перенос, δB/B=7*10-3
Перенос, δB/B=0,2
B
B
B
B
B
 2 10
3
 4 10
3
 7 10
B
B
3
B
B
2
 6 10
B
 0,2
r

 r 
 
  
2
x
y
B
B
 7 10 3
При увеличении возмущения резонансы
начинают перекрываться, но область
стохастичности еще
ограничена небольшим диапазоном
радиусов.
B
B
 0 .2
При очень больших
амплитудах
неосесимметричного
возмущения
движение становится
стохастичным во
всей доступной
области.