12 Метельков

Анализ границ применимости метода
средних потерь для асинхронных
двигателей
Analysis of the applicability of the average loss method for
induction motors
Зюзев А.М., Метельков В.П.
Zyuzev A.M., Metelkov V.P.
2
К постановке задачи:
В настоящее время в России работает не менее 50 млн.
единиц трехфазных АД напряжением 0,4 кВ.
(По данным ООО «Новатек-Электро» [1])
Рынок электродвигателей в России будет расти в период
2011-2016 г.г. в среднем на 5,2% в год
(По данным агентства Frost & Sullivan) [2]
По различным
источникам ежегодно
выходят из строя от 10 до
20-25% установленных
двигателей.
Стоимость ремонта в
среднем 5-6 USD на 1 кВт [1]
Анализ статистики
показывает, что
повреждения обмотки
статора являются
причиной выхода из строя
асинхронных двигателей в
75-85% случаев
К постановке задачи:
Правильная оценка теплового состояния
двигателя на проектном и эксплуатационном
этапе является важным фактором снижения
аварийности АД по причине выхода из строя
изоляции статорной обмотки.
• Большое количества электроприводов в различных отраслях
промышленности функционирует в повторнократковременных режимах (ПКР);
• В ПКР температура элементов электродвигателя может
существенно изменяться в пределах цикла, что создает
проблемы при проверке его теплового состояния;
• Неравномерность графиков температуры в ПКР существенно
зависит от соотношения постоянных времени нагрева
двигателя и параметров графика его нагружения.
3
4
К постановке задачи:
Широко распространен классический метод
оценки теплового состояния двигателя на основе
средних потерь, а также методы эквивалентных
величин, основанные на нем.
При выводе соотношений для метода средних
потерь используются следующие допущения:
1) Принимается
одномассовая модель
нагрева, которая позволяет
получить максимально
простые аналитические
зависимости между
мощностью потерь и
температурой двигателя
2) Принимается линейная
зависимость скорости
старения изоляции от
температуры, т.к. только в
этом случае среднее значение
температуры будет определять
среднюю скорость старения
изоляции
5
К постановке задачи:
Одномассовая модель
не обеспечивает
адекватного
воспроизведения
динамики
температуры обмотки
двигателя при работе
с существенными
изменениями нагрузки
Соотношение производных
температуры обмотки статора и
средней температуры
для двигателей серий
MTKF (O), MTKH (D) и MTH ()
при ПВ 40%, 30мин [3]
 1 25
 cp
20
15
10
5
0
0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
МN, Нм
6
К постановке задачи:
Формула Буссинга [4]:
Пояснение связи между средней
скоростью старения изоляции и
средней температурой [3] :
 θBθ
νk 1 exp 
G

A
A =273оС; B и G - постоянные; k=1,
если срок службы изоляции измеряется
в часах, или k=3600, если в секундах
При колебаниях
температуры средняя
скорость старения
изоляции (ncp) всегда
больше той, которая
была бы при неизменной
температуре, равной
средней (cp).
Метод средних
потерь не учитывает,
что ncp > n(cp)
Постановка задачи:
В работе ставятся следующие задачи:
1. Определение границ применимости
метода средних потерь для оценки теплового
состояния АД в повторно-кратковременном
режиме;
2. Получение уточненных выражений для
метода средних потерь, учитывающих:
- Нелинейность зависимости скорости старения
изоляции от температуры;
- Соотношение параметров цикла и постоянных
нагрева двигателя;
- Разницу в динамике температуры обмотки статора
АД и средней температуры двигателя.
7
Объект и средства исследования:
Двухмассовая
термодинамическая модель
Простейший цикл в ПКР
DP
DPmax
DPmin
0
t

max
Для двухмассовой модели можно
аналитически определить max и
min для простейшего цикла:
E1C2' рC1''п' C2'' рC2'''п C2'''р  E2 C1' рC1''п' C1''рC2'''п C1'''р 
1m ax
E2 1C1' рC1' п C1''рC2' п  E1C2' рC1' п C2'' рC2' п 
min
tр
t
tц
E3 C2' пC1'''р C2'' пC2'''р C2'''п  E4 C1' пC1'''р C1''пC2'''р C1''п' 
1m in
E4 1C1' пC1' р C1''пC2' р  E3 C2' пC1' р C2'' пC2' р 
Здесь E и С – функции параметров
термодинамической модели, мощностей
потерь и параметров цикла; 0
8
9
К решению задачи 1:
Определение границ применимости метода
средних потерь:
Зависимость nср/n(ср) от параметров
цикла ПКР для двигателя 4A100L4
Линии уровня поверхности
nср/n(ср)
t ц, с
nср /n(ср)
1.05
2.0
1.1
1.2
1.5
tp/tц
tц, с
tp/tц
B
1


ν

k

exp

G

m
ax(m
in)
МетодЗдесь:
средних потерь неявно предполагает,
nсрθ A/n(ср)=1 .
 θчто
m ax(m in)
ν cp  νmaxν min  / 2
10
К решению задачи 1:
Линии уровня поверхности kn=f(tp/tц,toц) при nср/n(ср)=1,2
для режима S3
Здесь: kn=nср/n(ср); e=tp/tц ;
tц tц / T ;
o
T
DP1N
;
DP1N DP2 N
C
C1o  1
C1C2
DP
DP / C  1N T
C1
o
1
0
C1C2
;
10  20
DP1oN 
o
1N
o
t ц 10
B
10
F
-1
15
5
10
10
-2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
tp/tц
5, 10 и 15 - значения DP1oN / C1o
Существуют такие комбинации параметров цикла ПКР, при
которых реальная средняя скорость старения изоляции существенно
выше, чем та, которая соответствует средней температуре.
При таких параметрах цикла использование метода средних
потерь для оценки теплового состояния двигателя не корректно
11
К решению задачи 2:
Как учесть увеличение скорости
термического старения изоляции от
колебаний температуры при оценке
теплового состояния двигателя?
В общем случае
использовать
численное
моделирование
Ввести поправочный
коэффициент к методу
средних потерь,
учитывающий влияние
нелинейности
зависимости n()
К решению задачи 2:
Введем поправочный коэффициент (kDP), на
который надо умножать средние за цикл
потери, чтобы учесть увеличение средней за
цикл скорости старения изоляции из-за
нелинейности ее зависимости от температуры.
В этом случае соотношение для проверки двигателя
по нагреву с использованием метода средних потерь
приобретает следующий вид:
DPср∙kDP ≤ DPN ,
где: DPср – средняя за цикл мощность потерь;
DPN – номинальная мощность потерь.
12
13
К решению задачи 2:
Аналитическим путем получено выражение для kDP с
использованием двухмассовой термодинамической
модели АД:
kDP 
где: kз=DPcp /DPN;
QS   R 1DP1N / DPN   20
,
kз   22 R 20 
(1)
DPrN / DP1N
R
;
2
1  I 0 / I1N  DPrN / DP1N
Q и S − функции параметров двухмассовой
термодинамической модели.
Выражение (1) весьма сложно в использовании, т.к. требует
знания параметров термодинамической модели АД. Поэтому
представляет интерес возможность его упрощения.
14
К решению задачи 2:
Показано, что можно преобразовать выражение (1)
к более простому:
kDP 1 ln kn
где: В – параметр, определяемый классом
изоляции;
1N – превышение температуры в
номинальном режиме (например, 105оС по
ГОСТ Р 52776-2007 при изоляции класса F
для двигателей с PN≤200 кВт).
L
12   20 DP1N / DPN
12   20
1 I 0 / I 1N 
 доп  A 
Bkз 1N
2
L,
( 2)
L
1.1
1
0.9
0.8
0.7
2
1 I 0 / I 1N   DPrN / DP1N
2
Величина L при реальных
параметрах АД весьма
близка к единице
0.6
0.5
0
2
4
6
8
МN, Нм
Закрытые 4А малых габаритов
(MN<7,5 Нм). Обозначено: V − 2p=2;
○ − 2p=4; □ − 2p=6; ∆ − 2p=8
15
К решению задачи 2:
Анализ значений параметра L, рассчитанных для
123 двигателей серии 4А закрытого исполнения в
диапазоне мощностей от 60 Вт до 315 кВт позволил
сформировать следующие рекомендации, касающиеся
значений этого параметра:
MN <10 Нм
n0
500 об/мин
600 об/мин
750 об/мин
1000 об/мин
1500 об/мин
3000 об/мин
10...200 Нм 200...1000
Нм
1
1
0,95...1
0,9...1
0,9...0,95
0,8...0,9
0,95
>1000 Нм
0,9...0,95
0,9
0,9...0,95
0,85...0,9..
0,85...0,9
0,8...0,85
0,7...0,8
16
К решению задачи 2:
kDP
kDP
t цo
kn
Зависимости kDP от kn (Изоляция В).
Синие кривые по точной формуле (1),
красная по (2), L=1;
Кривые по точной формуле построены
при: kз=0.8;0.9;1.0 (Снизу вверх)
tp/tц
Зависимости kDP от продолжительности
включения tp/tц и относительного
времени цикла.
Снизу вверх показаны поверхности при:
kз=0,8; 0,9; 1,0 (для режима S3, класс В)
17
К решению задачи 2:
600 с – формальная граница ПКР :
o
tц
10
B
10
Характерные постоянные Т2
для закрытых асинхронных
двигателей :
0
F
-Мощностью порядка нескольких
десятков киловатт 3500...4500с
(600/Т2 ~ 0,15...0,2);
-1
-Мощностью порядка единиц кВт
около 2000с ( 600/Т2 ~ 0,3);
15
5
10
10
-2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
e
- Мощностью порядка десятков и
сотен Вт 1000...1500с (600/Т2 ~
0,4...0,6).
Учет нелинейности зависимости n() при оценке
теплового состояния АД относительно более актуален для
небольших двигателей, т.к. для них формальная граница ПКР
соответствует большему относительному времени цикла.
Вычислительный эксперимент:
Использовалась комплексная
модель в пакете Simulink [5]:
Зависимости расхода ресурса
изоляции и диапазон колебаний
температуры обмотки от времени
цикла в режиме S3 (при условии
DPS.ср=DPSN) [6]
Здесь видно, как уменьшение
остаточного теплового ресурса
зависит от диапазона колебаний
температуры обмотки
18
Выводы:
19
При формальном выполнении условия проверки по
методу средних потерь скорость уменьшения остаточного
теплового ресурса изоляции может существенно отличаться
от той, которая соответствует отработке двигателем
нормативного срока службы. Это обстоятельство
подчеркивает следующее:
1) При использовании косвенных методов проверки,
таких, как метод средних потерь, необходимо
использовать корректирующий коэффициент kDP,
учитывающий нелинейность зависимости n();
2) Для сложных циклов целесообразно
использование прямых методов проверки теплового
состояния электродвигателя, основанных на расчете
изменения остаточного ресурса изоляции.
20
Ссылки:
1. http://novatek-electro.com.
2. http://www.frost.com.
3. Зюзев А.М., Метельков В.П. Термодинамические модели для проверки
асинхронного двигателя по нагреванию. Электротехника. 2012. №9, С. 48-52.
4. Кузнецов Н. Л. Надежность электрических машин. – М.: Издательский дом
МЭИ, 2006. 432 с.
5. Зюзев А.М., Метельков В.П., Максимова В.А. Современные подходы к
исследованию тепловых и электродинамических процессов в асинхронном
электроприводе. Электромеханические преобразователи энергии: материалы VI
Международной научно-технической конференции - Томск, 9-11 октября 2013 г. /
Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2013. С. 40-44.
6. Метельков В.П. Оценка ресурса изоляции обмотки статора асинхронного
двигателя при работе в циклических режимах. Вестник Южно-Уральского
государственного университета. Серия «Энергетика». Том 13. №2. 2013. С. 96-101.