06.ЛекцДеулЯвлПереноса

Титул
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА
Курс лекций:
Основы Вакуумной Техники
6 лекция
Явления переноса
и их практическое применение
Деулин Евгений Алексеевич
Явление переноса
(вязкость, теплопроводность, диффузия).
Теплопроводность есть свойство газа передавать тепло за счёт движения молекул. С
точки зрения кинетической теории газов для системы безразлично, что передаётся между
слоями газа с помощью движущихся молекул – количество движения или кинетическая
(тепловая) энергия, поэтому уравнения теплопроводности и вязкости совершенно
аналогичны по структуре.
Теплопроводность – есть процесс передачи кинетической энергии от более нагретой стенки
к более холодной.
Вязкость – передача количества энергии от стенки движущейся с одной скоростью к стенке
имеющую другую скорость (или находящейся в покое).
Диффузия – есть процесс перемещения молекулярной массы в пространстве из одной точки
в другую с целью выравнивания концентраций газа в различных точках пространства.
Явления переноса имеют большое значение для вакуумных технологий т.к. используются:
1.При измерении давления: в вязкостном, тепловом, манометрах (будет тест),
2. В процессе откачки: при выборе размера (диаметра) вакуумопровода,
давления,соответстваующем моменту переключения системы откачки (будет тест),,
3. При расчёте параметров вакуумной системы
при
выборе
Рассмотрим процесс переноса в в
низком вакууме. Схема процессов представлена на рис.
Напомним, что условием реализации «низкого» вакуума является соотношение
L<<d,
где L -
длина свободного пробега, d – внутренний размер сосуда (расстояние между поверхностями, где
осуществляется перенос).
А - переносимая физическая величина
А-переносимая физическая величина: 1-количество движения (mV), (вязкость),
2-кинетическая энергия ( ) –т.е.количество тепла (теплопроводность),
3.-количество переносчиков величины массы молекул (диффузия), Количество молекул
nV
переносящих количества движения определяется выражением:
N  a
1
6
nVa
N1 
Это количество несколько меньше числа молекул ударяющихся о единичную
площадь
(
4
), т.к. не включает молекул, летящих под малыми углами к рассматриваемой поверхности, т.е. не
являющихся переносчиками тепла, силы, массы. в низком вакууме. Схема процессов представлена
на рис. Напомним, что условием реализации «низкого» вакуума является соотношение L<<d.
1
Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в низком
вакууме.
Рассмотрим выражение описывающее перенос физической величины. А на рассматриваемое
расстояние, приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины
/
//
согласно схеме составит:dA  nVa A  nVa A  nVa  A/  A// 
dt
6
6
6
откуда,
2 L * dA
где A/  A//  
dx
dA A//  A/

;
dx
2L
nV L dA
dA
 a *
dt
3
dx
где произведение n*L = const
P
т.е. не зависит от Р, т.к. -величинаn 
прямо пропорциональная давлению, в то время как
kT
6.2*10-3/P – т.е величина обратно пропорциональная давлению
L=
Вывод: Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в низком вакууме не зависят
от давления
Процесс переноса массы в низком вакууме. Рассмотрим выражение
описывающее перенос величины. А-- массы (диффузию) на рассматриваемое расстояние,
приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины
dA dN n '' n '
dN


;
n
'

n
''


2
L
где
dx dx
2L
dx
V L dN
dN
 a 
dt
3 dx
dA dN n 'Va n ''Va Va



 (n ' n '')
согласно схеме составит:
dt
dt
6
6
6
учитывая
dA A//  A/

;
dx
2L
откуда,
где произведение Va*L зависит от Р, т.к. -величина L = 6.2*10-3/P – обратно пропорциональная давлению
. Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в низком вакууме зависит от давления
Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в высоком
вакууме.
Напомним, что условием существования высокого вакуума является соотношение L>d,
см.рисунок.
dA nVa A1 nVa A2 nVa
Градиент переносимой физической величиныdt  6  6  6  A1  A2 
Откуда
nV
dA
dA
  a *d
dt
6
dx
A1  A2  d
dA A2  A1

dx
d
dA
dx
поскольку dA/dx
то мы получили выражение dА/dx зависящее от Р (от давления), поскольку
пропорционально давлению
P= nVa d d/dx
n
kT
Вывод: Процессы переноса ( количества тепла и количества движения) в высоком вакууме зависят
Процесс переноса массы (диффузия) в высоком вакууме.
Напомним, что условием существования высокого вакуума является соотношение L>d,
см.рисунок.
dA dN n2  n1
dN


; n1  n2  d
dx dx
d
dx
Градиент переносимой физической величины
dA dN Va

 (n1  n2 )
dt
dt
6
V
dN
dN
  6 d
dt
6
dx
Откуда
поскольку dA/dX =
Va dN/dx
то мы получили выражение dN/dt не зависящее от Р (от давления)
. Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в высоком вакууме не зависит от давления
формулы коэффициентов вязкости и теплопроводности
Низкий вакуум
Вязкость
Переносимая физическая величина “А” в этом случае представляет количество движения
A =mV: dA
= d(mVa) = mdVa
nV Lm
d (mV )
dV
dV
Вязкостная сила F, действующая по поверхности S равна:
F
*S   a
S
 L  S
dt
3
dx
dx
Теплопроводность
Переносимая физическая величина “А” в этом случае представляет кинетическую энергию:
;
nV L dA
nV Lk dT
dA
nV Lm dV
dA ; nVa L dA
mV 2 3
mV 2
3
3
 a 
 a 


 a

A
 kT
dA  d (
)  d ( kT )  kdT
2
2
2
2
dT
2
3
dt
3
dt
dx
3
dx
2
dx
Количество тепла Q, передаваемое на поверхность S может быть выражено:
3
d ( kT )
nV kL
dT
dT
Q 2
*S   a S 
 kL  S
dt
2
dx
dx
В реальной вакуумной системе молекулы обмениваются
только
частью
непереносимой
энергии. Это
может быть учтено коэффициентом аккомодации “е”.
Высокий вакуум
Вязкость
По аналогии с выражением для низкого вакуума мы можем написать выражение силы F, действующей на
поверхность S:
nVa m
dVa
d (mV )
F
где
dt
*S  
6
d S
dx
d – расстояние между поверхностями движущимися с разной скоростью.
Теплопроводность
mVa2
d(
)
Количество тепла, переносимого на площадку S через расстояние d:
Q
Q  kL  e  S
dT
dx
2
dt
*S  
nVa k
dT
d S 
4
dx
Формулы расчёта коэффициентов диффузии в низком и высоком вакууме
Это явление происходит несколько иначе, чем вязкость и теплопроводнсть, т.к.
переносимой величиной “А “ являются сами молекулы с массой m.
Диффузия в низком вакууме (d >>L)
где
dA dN n 'Va n ''Va Va



 (n ' n '')
dt
dt
6
6
6
N –количество молекул, переносимых через единицу поверхности:
V L dN
dN
 a 
dt
3 dx
т.е. в отличие от вязкости и теплопроводности диффузия в низком вакууме зависит обратно
-3
пропорционально от давления P (т.к. L = dA
6.2*10
dN /P)
n '' n '
dN
dx

dx

2L
; n ' n ''  2 L
dx
Диффузия в высоком вакууме (d < L)
dA dN n2  n1
dN


; n1  n2  d
dx dx
d
dx
dA dN Va

 (n1  n2 )
dt
dt
6
т.е. в отличие от вязкости и теплопроводности диффузия в низком вакууме не зависит от давления P
(т.к. Va зависит только от Т и m)
Вывод: Процесс переноса массы ( количества молекул) в низком вакууме зависит от давления а в
высоком вакууме
диффузия зависит только от температуры и массы молекул
Сводная таблица поведения явлений переноса в низком, среднем
и высоком вакууме и формул для расчета параметров процессов переноса.
Степень вакуума
Вязкость
L 

n * L *Va * m
3
Теплопроводность
KL 
Диффузия
n * L * Va * k
2
DL 
Va * L
3
Низкий d >> L
не зависит от Р
не зависит от Р
зависит от Р
Средний d L
зависит от Р
зависит от Р
зависит от Р
Высокий d < L
h 
h
n * Va * m
6
P
Kh 
h
n *Va * k
6
P
не зависит от Р
Dh 
Va
6
Возвращаясь к научному делению вакуума по степеням: низкий средний,
высокий, -которые определяется соотношением длины свободного пробега
L и характерным размером вакуумного сосуда
Низкий вакуум: L << d (или 200 <
d:
d/L ), учитывая, что L=
получаем Pd  1,2 мПа
Средний вакуум: L =d
( 2/3 < d/L < 200)
L=
6, 2 *103
p
6, 2 *103
p
получаем 0,004 < Pd < 1,2 мПа
Высокий вакуум: L 
d (или d/L <2/3), учитывая, что L=
получаем Pd  0,004 мПа
6, 2 *103
p
Мы можем сделать вывод, что полученные нами выражения указывают на то,
что понятие “степень вакуума" включает два компонента и в повседневной
практике трудно сразу определить степень вакуума для каждого конкретного
случая.
Примеры использования явлений переноса
1. 1. При каком давлении P будет создан высокий вакуум в сосуде диаметром
40 мм ?
Т.к.. условие существования высокого вакуума Pd < 0.004 м*Па, то
2.
0.004 0.004[ * a]
P

 0.1a
d
0.04[]
Из примера видим, что при размере сосуда 0,04мм ответ(высокий
вакуум) составил бы Р= 0,001Па, т.е. 1 10-3 Па (сопоставим этот ответ с
примером предыдущей лекции, см. следующий слайд)
• 2.Предположим, что диаметр трубопровода стал равен 10 мм. Определить
при каком давлении процесс откачки изменится с вязкостного (низкий вакуум )
на молекулярно- вязкостный (средний вакуум) ?
Т.к. условие существования низкого вакуума Pd > 1.2 м*Па, то смена
режимов течения газа по трубопроводу произойдет при давлении
1.2 1.2[ * a]
P

 120a
d
0.01[]
Термомолекулярное течение газа.
Из представленных компоновок оборудования нанесения тонких пленок
можно видеть зоны вакуума , нагреваемые до различных температур. Так,
при температуре камеры 200 С (293К), температура экрана ловущки (с
жидким азотом) составляет 77К, температура испарителя 2000 - 10000
С(500-1300К) что вызывает перераспределение давлений и концентраций
газа в разных зонах вакуумной установки называемое термомолекулярным
течением газа.
Пример предыдущей лекции , который сопоставим с примером данным выше
Определить характер работы ( по системе: плохо- хорошо) ш.п. в вакууме , считая,
что в сверх высоком вакууме условия работы ш.п. плохие, т.к. контактирование
ювенильных (абсолютно чистых) поверхностей вызывает их «схватывание»
.Параметры: Частота вращения n= 60 об/мин, число шариков Z=7. P= 10-3 Па (по
определению, изученноиму в ФОЭТ это «высокий вакуум»)
Решение: Определяем, какому вакууму соответствуют ли указанные параметры и
можно ли говорить о сверхвысоком вакууме?
Вспомним, что СВВ существует
при: РСВВ  4 10-4/ to
временем to изучаемого на поверхности процесса для нас будет время между двумя
последующими контактированиями щариков с одним местом кольца с частотой
nконт = n Z / 60 2 = 60 7 /60 2 =3,5 конт/сек, откуда to = 1/nконт= 1/3 сек За это время
на контактирующих поверхностях шариков (и колец) формируется сорбат. Где
граница СВВ для нашего процесса:
РСВВ  4 10-4/ 0,33=1.2 10-3 Па
из чего мы видим, что наш рабочий вакуум P=1 10-3 Па
при учёте критерия является сверхвысоким, т.е. Условия работы ш.п. «плохие»
Термомолекулярное течение газа(продолжение).
Представим компонову оборудования с двумя зонами вакуума , нагреваемыми
до различных температур Т1 и Т2 Рассмотрим перераспределение давлений Р1,
Р2 и концентраций газа n1, n2 в зонах этой установки при термо молекулярном.
течении газа.
Низкий вакуум. При открытой внутренней заслонке по закону Паскаля (равенство
сил слева и справа) имеем: F1=P1 S =F2= P2 S, т.е. Р1 =Р2 по закону Бойля Р1
=n1k T1 = Р2 =n2k T2 откуда:
n1/n2 =T2 /T1
Высокий вакуум. При открытой внутренней заслонке по определению понятия
(свободный пролёт L  d молекул слева и справа) имеем: N11 =N12
N11 = n1Va 1 /4 = n1/4 (8kT1/3,14 m)1/2 = N1.2 =n2Va2/4 = n2/4 (8kT2/3,14 m)1/ 2 откуда:
n1/n2 =(T2 /T1)1/2
Из соотношения давлений, определяемых по закону Бойля Р1 =n1k T1 ./ Р2 =n2k T2
получаем: n1/4 (8kT1/3,14 m)1/2 k T1 = n2/4 (8kT2/3,14 m)1/2 k T2 откуда:
Р1/Р2 =(T1 /T2)1/2
Т1.
Т2
Р2 .
n2
Р1
n1
Термомолекулярное течение газа (Пример).
Рассмотрим перераспределение давлений Р1, Р2 и концентраций газа n1, n2 в
разных зонах вакуумной установки, нагреваемыми до различных температур Т1
= 293К и Т2= 77К . Измеренное давление в камере Р1= 10-4 Па, определить
давление Р2 и концентрацию n2 у ловушки, поскольку:
. Р1/Р2 =(T1
/T2)1/2 то Р2/Р1 =(T2 /T1)1/2 = (72/293)1/2 =0,5,
т.е. давление у ловушки Р2=0,5 Р1 =5 10-5 Па
концентрация n2 у ловушки определяется из соотношения n1/n2 =(T2 /T1)1/2
, поэтому: n2= 2n1 , т.е. Концентрация газов у ловушки в два раза выше, чем в
рабочей камере установки.
.
Т1=293К, Р1
камера n1
Т2 =77К,ловушка
Р2 .
n2
Барометрическая формула Больцмана
Увеличение расстояния от земли на dZ ведёт к убыванию давления на
величину dP
dP= -   g dZ , где -плотность газа, =n m=Pm/kT, т.к. Р= nkT. Тогда:
p
p
po dP/P = -z m/kT  g dZ = ln P  po =-mgz/kT
ln P/P0 =-mgz/kT откуда P= P0 exp (-mgz/kT),
или
.
P= P0 exp (-W/kT),
где W- потенциальная энергия, меняющаяся с расстоянием.
Аналогично, распределение концентрации частиц в силовом поле
n= n0 exp –W/kT
Барометрическая формула Больцмана используется в накопителях и
ускорителях электронов, ионов, в вакуумных технологиях при процессах
нанесения тонких плёнок для расчёта распределения концентрации
заряженных частиц в силовом поле