ГБОУ СОШ № 1120 г. Москва Измерение высоты здания необычным способом Автор работы: Санинская Мария, ученица 6 «а» класса Руководитель работы: Майорова Е.Г., учитель математики 2013-2014г. Введение Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить). Проблема: Исследовать способы измерения зданий Актуальность данная работа индивидуальна, интересна, были изучены новые темы по математике «Измерение высоты» и «Применение геометрии на практике», которые могут быть использованы в практической деятельности людей. Гипотеза: предполагаю, что можно найти способ измерения высоты, не используемый ранее Цель работы: Рассмотреть применение геометрии на практике. Измерение высоты дерева, здания (несколькими способами). Найти свой способ измерения высоты дерева, здания (не поднимаясь на него). Повысить интерес к изучению математики Задачи: 1. Развивать математические, творческие способности и исследовательские умения; 2. Найти разные способы измерения высоты зданий; 3. Изучить новые для себя темы по математики из раздела «геометрия» 4. Придумать свой способ измерения зданий; 5. Проверить опытным путем правильность данного метода. Методы исследования для достижения цели поставленной цели в работе были выбраны следующие средства и методы исследования • общенаучный (теоретический); • практический; • технологический (ИКТ). Измерение высоты. 1. По длине тени Существует множество различных способов измерения высоты дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений. Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, именно следующие два: 1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою; 2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла. Способ Фалеса Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: AB:А1В1=BC:В1С1 т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А1В1С1. 2. Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора Рис.2 Булавочный прибор для измерения высот. Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке. 3. При помощи записной книжки Рис. 5 Измерение высоты дерева при помощи записной книжки 4. Измерение высоты дерева, не приближаясь к дереву. 5. Свой способ определения высоты здания. Задача: не поднимаясь на здание определить его высоту. Варианты решения задачи: Веревку я не могу использовать, так как нельзя подниматься на здание. Линейки для измерения такой высоты у меня тоже нет. Использовать авиатехнику (самолет или вертолет) нет возможности. Если с друзьями, встать друг на друга, замерить высоту одного этажа и потом умножить на количество этажей – опасно для жизни. Перебрав идеи решений, я придумала свой способ измерения высоты дерева, здания. Выбирается мерка (человек). Эта «мерка» встает вплотную к зданию. Второй участник фотографирует, встав максимально далеко. Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания (на фотографии). Находим отношение здания в мерках. Узнаем точный рост «мерки». И это отношение умножаем на рост «мерки». Те самым находим приблизительно высоту здания, не поднимаясь на него. На практике я применила свой способ нахождения высоты: 1. Я встала вплотную к зданию; 2. Моя мама с фотоаппаратам встала на другой стороне( максимально дальше); 3. Сделали несколько снимков (я, как мерка); 4. Мой рост 1 метр 46 сантиметров; 5. Измерили высоту здания на фотографии и высоту мерки; 6. Произвели расчеты На фотографии: Маша – 0,08 см Останкинская башня – 29,6 см. Рост Марии- 1,46 м Тогда высота Останкинской башни 1,46*29,6:0,08=540,2м На фотографии: Мария – 0,4 см Спасская башня со звездой – 19,3см. Рост Марии- 1,46 м Тогда высота здания: 1,46*19,3:0,4=70,445м На фотографии: Мария – 0,5 см Большой театр – 13,8 см. Рост Марии- 1,46 м Тогда высота Большого театра: 1,46*13,8:0,5=40,296м На фотографии: Мария – 2 см Школа –15 см. Рост Марии- 1,46 м Тогда высота школы: 1,46*15:2= 10,95(м) Вывод: Рассмотрев способы измерения высоты, я предложила свой. Подсчет высоты был сделан с помощью фотографий, (если размер фотографий увеличить или уменьшить, то в результате приближенно получается тот же результат высоты здания). Конечно, мой способ измерения высоты здания не самый точный, но близок к истине