Лекция № 10 Магнитное поле в веществе Алексей Викторович Гуденко 20/11/2014 План лекции 1. 2. 3. 4. 5. Вектор намагниченности Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора H. Граничные условия для векторов B и H Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Намагничивание цилиндра во внешнем поле. Постоянный магнит. Демонстрации Поле соленоида Indz dB 2 dl sin (i / c)d cr Bc 4 (i / c) B1 / 2 2 (i / c) Магнитного поля соленоида и тороидальной катушки Поле длинного соленоида: B = 4π(i/c); i = In = IN/ℓ - N –число витков, ℓ - длина катушки, I – ток в соленоиде; i – линейная плотность тока; n = N/ℓ плотность намотки. I = 10 A, n = 10 см-1 B = 4π(In/c)= 12,5 Гс Поле тонкой тороидальной катушки: B = 2NI/cR Магнитное поле витка с током I dB dB z 2 dl sin cr 2 2R I B cr 3 2 ( I / c) B0 R B0 ( I 1A, R 1см) 0,63 Гс 2R I B 3 cr 2 Контур с током в магнитном поле p m ( I / c) S M [ p m B] U ( p m B ) F ( p m ) B 3( p m r )r p m B 3 5 r r 2R 2 I 2 IS / c 2 p m B 3 3 3 cr r r Момент сил, действующий на виток с током Энергия витка в поле Прямоугольный виток a x b – – Ток I φ – между pm и B M = 2FA (a/2) sinφ = (I/c)baB sinφ = pmBsinφ → M = [pm B] → U = ∫ pmBsinφdφ = - pmBcosφ = - (pm,B) Токи проводимости и молекулярные токи Магнитное поле в веществе возбуждается токами проводимости и токами намагничивания Токи проводимости j связаны с перемещением свободных зарядов и являются сторонними по отношению к веществу Молекулярные токи обусловлены орбитальным движением и спином электронов в атомах (молекулах) и ядер вещества. Токи намагничивания jm – макроскопические токи, полученные в результате сглаживания молекулярных токов Механизм намагничивания Во внешнем магнитном поле магнитные моменты атомов полностью или частично ориентируются в направлении магнитного поля. Вещество намагничивается. Вещества, способные намагничиваться называются магнетиками. Слабомагнитные вещества: пара- и диамагнетики Сильномагнитные вещества – ферромагнетики (железо, никель, кобальт и их сплавы) Вектор намагниченности Pm. Связь намагниченности с токами намагничивания Вектором намагничивания (или намагниченностью) называется средний магнитный момент единицы объёма вещества: Pm = Σpmi/ΔV Линейная плотность токов намагничивания для «косого» цилиндра равна проекции вектора намагничивания на образующую цилиндра: im/c = Pml ∫Pmdl = Im/c или rotPm = j/c Вектор напряжённости магнитного поля H Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. rotB = 4π/c (j + jm) = 4π/c j + 4π/c jm = 4π/c j + 4πrotPm rot(B - 4πPm) = rotH = 4π/c j Н = B - 4πPm - вектор напряжённости магнитного поля Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, пронизывающих контур, умноженной на 4π/с: 4 L Hdl c I т. о циркуляции в дифференциальной форме: 4 rotH j c Граничные условия для векторов B и H Из теоремы Гаусса: BdS 0 B1n B2 n Из теоремы о циркуляции: 4 L Hdl c I 4 H 2t H 1t in c Как измерить H и В Поле, измеренное в узком цилиндрическом канале, параллельном магнитному полю, будет равно напряжённости поля H в магнетике Поле, измеренное в коротком цилиндре, с основаниями ┴ магнитному полю, будет равно индукции поля B в магнетике Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость Линейные изотропные магнетики: Pm = κH, κ – магнитная восприимчивость B = H + 4πκH = (1 + 4πκ)H = μH μ = 1 + 4πκ – магнитная проницаемость – – – Парамагнетики: κ > 0, μ > 1, κ ~ 10-7 – 10-5 (Al, Pt, FeCl2, O2) Диамагнетики: κ < 0, μ < 1, κ ~ -(10-7 – 10-5) (Bi, Sb, Si, H2O, H2, N2) ферромагнетики Преломление силовых линий На границе раздела двух магнетиков: H2t = H1t B2t/μ2 = B1t/μ1 B2n= B1n tgα2/ tgα1 = μ2/μ1 – происходит сгущение линий в более сильных магнетиках. Поле в соленоиде с железным сердечником H = 4πi/c = B0 – поле в пустом соленоиде B = H + 4πр = (1 + 4πκ)H = μH = μB0 Сверхпроводник B = 0 → μ = 0 – идеальный диамагнетик с k = - 1/4π Постоянный цилиндрический магнит Тороидальный магнит с зазором. Постоянный магнит – это ферромагнитное вещество с постоянной намагниченностью Для цилиндрического магнита – это поле соленоида с линейной плотностью i/c = Pm поле в объёме Bi = 4πi/c = 4πPm – остаточная индукция; поле на торце Bt ≈ 1/2 Bi Тороидальный магнит с зазором: Из т. о циркуляции H BΔ + (B - 4πpm) (2πr – Δ) = 0 → поле в зазоре B = 4πPm (2πr – Δ)/2πr ≈ B0 = 4πPm Намагничивание цилиндра и шара во внешнем поле Длинный цилиндр: pm = κH = κB0 = B0(μ – 1)/4π Короткий цилиндр: pm = κH = (κ/μ) B0 = B0(μ – 1)/4πμ Для шара: pm = B0 3(μ – 1)/4π(μ+2) Для сверхпроводящего шара считаем μ = 0 pm = - 3B0/8 полный момент сверхпроводящего шара: P = 4/3 πR3pm = - ½ B0R3 Намагничивание шара в постоянном магнитном поле Сверхпроводящий шар в магнитном поле индукцией B0 приобретает дипольный момент: Pm = - ½ B0R3 Магнитная проницаемость газа сверхпроводящих шариков (Овчинкин, 6.26) pm = npi = -nr3H/2 B = H + 4πpm = (1 - 2πnr3)H μ = (1 - 2πnr3) < 1 - диамагнетик