Автор : Зайцева Мария учащаяся 11 класса ГБОУ СКОШИ № 22.

«И на колебания
надо решиться»
Ежи Лец.
Автор :
Зайцева Мария
учащаяся 11 класса
ГБОУ СКОШИ № 22.
Научный руководитель:
Малькова Нина Ивановна,
учитель физики
Москва 2012-2013 г
Содержание
1. Введение
2. Увертюра к мировой гармонии колебаний
3. Основная часть
3.1.Механические колебания: гармонические,
затухающие и вынужденные колебания
3.2.Затухающие колебания
3.3.Вынужденные колебания. Резонанс
3.4.Автоколебания. Разложение колебаний в
гармонический спектр.
3.5.Энергия гармонических колебаний
3.6.Применение гармонического анализа для обработки
диагностических данных
3.7.Описание эксперимента
4. Заключение
5. Список использованных источников
Цель работы:
o Теоретическое исследование колебательного
процесса и процесса преобразования энергии в
колебательных системах;
o Выявление закономерностей и математический
анализ гармонических колебаний.
o Экспериментальное исследование процесса
преобразования энергии в колебательной системе
с помощью наглядной электромеханической
автомеханической системы с использованием
датчика расстояния и интерфейса сбора данных
Vernier (программа Logger Pro).
Основными задачами исследований являются:
1.Расширить теоретические знания о гармонических
колебаниях.
2.Проанализировать области использования теории колебаний
в реальном мире.
3.Проанализировать виды энергии при простых гармонических
колебаниях
4.Разработка высокоточных методов определения параметров
гармонических колебаний
5.Проверить закон сохранения энергии в ходе эксперимента.
Объектом исследования является энергия простых
гармонических колебаний при использовании модели
простейшего электромеханического маятника.
Предмет исследования – автоколебания, возникающие в
простейшей модели электромеханического маятника.
Преобразования энергии в замкнутой системе и изучение этого
процесса с помощью компьютерных технологий.
Колебательные процесс широко распространены в природе и
технике, например
Круговая волна на поверхности Генерация акустической
жидкости, возбуждаемая
волны громкоговорителем.
точечным источником.
Физическая природа колебаний может быть разной поэтому
различают колебания механические, электромагнитные и другие
Однако различные колебательные процессы описываются
одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению
колебаний различной физической природы.
Единый подход к
изучению
механических и
электромагнитных
колебаний
применялся
английским физиком
Д. У. Релеем (1842-1919)
русским
инженеромэкспериментатором
П.Н. Лебедевым (1866-1912)
Большой вклад в
развитие теории
колебаний внесли:
Л.И. Мандельштам (1879-1944)
Виды колебаний
Свободные
колебания
(под действием
внутренних сил, после
того как система
выведена из положения
равновесия)
Вынужденные
колебания
(под действием
внешних сил)
Гармонические
колебания
(изменение физической
величины в зависимости
от времени,
происходящие по закону)
Колебаниями называются
процессы, отличающиеся
той или иной степенью
повторяемости
Колебания, происходящие при отсутствии трения и внешних
сил, называются собственными; их частота зависит только от
свойств системы.
Гармонические колебания
Дифференциальное уравнение гармонического колебания
Рассмотрим простейшую колебательную систему: шарик массой m
подвешен на пружине.
В этом случае упругая сила F1
уравновешивает силу тяжести mg. Если
Простейшими являются
гармонические колебания,
т.е. такие колебания, при
которых колеблющаяся
величина изменяется со
временем по закону синуса
или косинуса.
сместить шарик на расстояние х, то на
него будет действовать большая упругая
сила (F1 + F). Изменение упругой силы
по закону Гука пропорционально
изменению длины пружины или
смещению шарика х:
F=-kx, где k — жесткость пружины. Знак "-" отражает то
обстоятельство, что смещение и сила имеют противоположные
направления. Сила F обладает следующими свойствами:
1) она пропорциональна смещению шарика из положения равновесия;
2) она всегда направлена к положению равновесия.
В нашем примере сила по своей природе упругая.
или
Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:
Так как k и m — обе величины положительные, то их
отношение можно приравнять квадрату некоторой
величины w0, т.е. мы можем ввести обозначение
Движение шарика под действием силы описывается линейным
однородным дифференциальным уравнением второго порядка.
Решение уравнения имеет вид:
График гармонического
колебания.
Период этих колебаний
находится из формулы:
Для пружинного маятника
получаем:
где (w0 t + a0) = a — фаза колебаний; a0 — начальная фаза при
t = 0; w0 — круговая частота колебаний;
A — их амплитуда.
Итак, смещение x изменяется со временем по закону косинуса.
Следовательно, движение системы, находящейся под
действием силы вида F = - kx, представляет собой
гармоническое колебание.
Энергия при гармоническом колебании
Кинетическая энергия равна:
где k = m w02
Потенциальная энергия
Круговая частота связана с обычной
n соотношением:
En
получи:
E = Eк + Eп=
Таким образом, полная энергия гармонического колебания остается постоянной
в отсутствие сил трения, во время колебательного процесса кинетическая
энергия переходит в потенциальную и наоборот.
Затухающие колебания
Частота свободных колебаний зависит от свойств системы и интенсивнос
потерь. Наличие трения приводит к затухающим колебаниям. Колебания
убывающей амплитудой называются затухающими.
Колебания, происходящие в
Допустим, что на систему действуют силы сопротивления среды
системе при отсутствии
внешних сил (но при наличии (трения), тогда второй закон Ньютона имеет вид:
потерь на трение или
излучение), называются
свободными.
График этой функции дан
на рисунке.
При небольших скоростях сила сопротивления
пропорциональна величине скорости:
Период затухающих колебаний зависит от коэффициента
трения и равен:
Затухающие колебания.
С ростом коэффициента затухания период колебаний
увеличивается.
Вынужденные колебания
можно описать с помощью
неоднородного линейного дифференциального уравнения
второго порядка:
Вынужденными
называются такие
колебания, которые
возникают в
колебательной
системе под
действием внешней
периодически
изменяющейся силы.
где
— коэффициент затухания
— собственная частота
колебаний системы.
Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных
Зависимость амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к
вынужденных колебаний собственной частоте колеблющегося тела называется
от частоты вынуждающей резонансом, происходящие при этом колебания резонансными, а их частота w рез — резонансной частотой
силы показана
колебаний
графически на рисунке:
b1 < b2 <b3
Расчет дает значение резонансной частоты:
Wрез =
Арез =
Резонансные кривые.
Описание эксперимента
Устройство:
спиральная пружина, выполненная
из алюминиевой проволоки
диаметром 1,8 мм,
диаметр витка 35 мм,
а вся длина пружины примерно
150мм.
На нижнем конце пружины
укреплен электрический контакт,
выполненный из латуни.
Нижний контакт сделан из медной
фольги. Источником тока является
батарея, составленная из девяти
элементов, соединенных в три
параллельные группы. Батарея
дает напряжение 4,5 В, а сила тока
порядка 3 А.
1
6
5
2
3
4
Модель «необычного» маятника
Примерные результаты ,достигнутые в результате использования компьютерной обработки данных
интерфейса сбора данных Vernier (программа Logger Pro) и датчика расстояний.
Зависимость механической энергии от времени
Зависимость электрической энергии от времени
Выводы:
В результате теоретических исследований и
экспериментальной работы решены следующие задачи:
Проведено теоретическое исследование колебательного
процесса и процесса преобразования энергии в
колебательных системах;
выявлены закономерности гармонических колебаний.
Проведено экспериментальное исследование процесса
преобразования энергии в колебательной системе с
помощью наглядной электромеханической автомеханической системы с использованием датчика
расстояния и интерфейса сбора данных Vernier
(программа Logger Pro).
Список использованных источников
1.Берри и др., 1983, 1986; Berry, 2006.
2.Биофизика: Учебник / Тарусов Б. Н., Антонов В. Ф., Бурлакова
Е. В. и др. – М.: Высшая школа, 1968. – 464 с.
3.Аккерман Ю. Биофизика: Учебник. – М.: Мир, 1964. – 684 с.
4.Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб.
для мед. спец. Вузов. – М.: Высшая школа, 1999. – 616 с.
5.Лекционные демонстрации по физике./ Грабовский М. А.,
Молодзеевский А. Б., Телеснин Р. В. и др. – М.: Наука, 1972. –
639 с.
6.Ливенцев Н. М. Курс физики: Учеб. для вузов. В 2-х т. – М.:
Высшая школа, 1978. – т. 1. - 336 с., т. 2. - 333 с.
7.Волькенштейн М. В. Общая биофизика: Монография - М.:
Наука, 1978. – 599 с.