Лекция №6 Электромагнитные метаматериалы

ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
ЛЕКЦИЯ №8
Электромагнитные метаматериалы
Астапенко В.А., д.ф.-м.н.
1
Отрицательное преломление
sin  n1

sin  n2
Преломление и отражение света на границе раздела двух
сред: лучи 1–4 – обычное преломление, лучи 1–3 –
отрицательное преломление, лучи 1–2 – отражение
07.05.2016
Греческая приставка  означает
выход за границу чего-либо.
Метаматериал – это вещество или
искусственная структура, электромагнитные
свойства
которой
выходят
за
рамки
обычных
представлений.
Примером метаматериала является
изотропная среда с отрицательным
показателем преломления.
Такое вещество иногда называют
средой Веселаго по фамилии физика
В.Г. Веселаго, исследовавшего
электромагнитные свойства данной
среды.
2
Линза Веселаго
Это устройство является плоскопараллельной пластиной, приготовленной из
материала с отрицательным преломлением n = -1.
С помощью «линзы Веселаго» можно получать изображение предметов,
расположенных на расстоянии, меньшем толщины линзы, но нельзя получить
изображение источника на большем расстоянии.
07.05.2016
3
Правые и левые среды
n    ,   0,   0  n  0
 0
k E   B
k E    H
k H     D
k H     E
c
c
 0
c
c
 0
 0
07.05.2016
векторы k, E, H
образуют правую
тройку, среда
называется правой
векторы k, E, H
образуют левую
тройку, среда
называется левой
4
Взаимная ориентация векторов напряженностей электрического и
магнитного полей и волнового вектора плоской электромагнитной волны
в правой среде (левый рисунок) и в левой среде (правый рисунок)
H
E
k
k
E
H
Правая среда обладает положительной «правизной» (р=1), а левая среда обладает
отрицательной «правизной» (р=-1).
Правизна среды равняется определителю матрицы, составленной из направляющих
косинусов векторов k, E и H (в заданном порядке).
07.05.2016
5
Направление распространения фазы и
энергии электромагнитной волны
Волновой вектор плоской электромагнитной волны определяет
пространственное изменение ее фазы.
c
E H 
S
4
Отсюда следует, что векторы S, E, H всегда образуют правую тройку.
В правой среде направление векторов S и k совпадает, а в левой среде
эти векторы антипараллельны.
Таким образом, в левой среде фаза и энергия плоской электромагнитной волны
распространяются в противоположных направлениях.
Hаправление распространения энергии фотона и его импульс в левой среде
направлены в противоположные стороны.
Отсюда вытекает возможность «светового притяжения» в левой среде вместо
известного светового давления, имеющего место в обычных (правых) средах.
07.05.2016
6
Граничные условия
при переходе электромагнитного излучения между
средами с различной правизной, помимо
изменения модуля, знак нормальной компоненты
напряженности электрического и магнитного
полей меняется на противоположный
 1 E1n   2 E2 n
1 H 1n   2 H 2 n
n
E2
E2 '
k2'
k2
•
При преломлении света на границе раздела сред с
различной правизной напряженности полей
изменяются по величине и зеркально
отражаются относительно границы раздела
сред.
•
Таким образом, одновременная замена знака у
диэлектрической и магнитной проницаемостей
вещества с плюса на минус действительно отвечает
изменению знака показателя преломления с плюса на
минус.
Зеркальное отражение напряженности электрического поля и волнового
вектора электромагнитной волны при переходе к среде с другой правизной в
случае
поляризации электромагнитной волны в плоскости падения
07.05.2016
7
Закон Снеллиуса
p1
sin 

sin 
p2
 1 1
 2 2
р - правизна среды
Из-за особенности преломления электромагнитной волны
в левом веществе, нетрудно показать, что выпуклая линза
из левого вещества в вакууме рассеивает свет, а вогнутая
линза из левого вещества собирает излучение в вакууме.
07.05.2016
8
Энергия электромагнитного поля в среде
При переходе к диспергирующей среде:
ε E 2 +μ H 2
1 
   ωε  ω   2   ωμ  ω   2 

W
W 
E +
H 

8π
8π 
ω
ω



Пример:
ε  ω  1 
  ωε  ω  
ω
07.05.2016
Ae
Am
,
μ
ω

1

,
 
2
2
ω
ω
Ae ,m  0
  ωμ  ω  
Ae
A
 1  2  0,
 1  m2  0
ω
ω
ω
9
Эффект Доплера
sv 

     kv     1  n 
c 

n 
s  ck n 

  1  v c 2

1 / 2
В левой среде (в отличие от правой среды) частота
уменьшается при движении приемника и источника
навстречу друг к другу, т.е. имеет место обращенный
эффект Доплера.
07.05.2016
10
Излучение Вавилова–Черенкова
k
k
S
S
Ch
Ch
v
S
k
n  1: Ch
v
S
k

 c 
c
 arccos 
    arccos 
 n   v 
 n  


v 
Излучение Вавилова–Черенкова в правой среде (слева) и в
левой среде (справа)
07.05.2016
11
Формулы Френеля
• В общем случае для получения правильных
выражений в «немагнитных» формулах Френеля
нужно производить замену n 1/z, где z=(/)1/2 –
волновое сопротивление среды
z 2  z1
r
z 2  z1
коэффициент отражения излучения при нормальном
падении на границу раздела двух материалов
Важно подчеркнуть, что в отличие от показателя преломления, который
меняет знак при переходе от положительных значений диэлектрической и
магнитной проницаемостей к отрицательным значениям, волновое
сопротивление среды при таком переходе знака не изменяет, т.е. остается
положительной величиной.
12
Угол Брюстера
Общее выражение для угла Брюстера
  2   2 1   1  2
 B  arctg  
  1   2  2   1 1
В немагнитном приближении (1,2=1)
 B  arctgn2 n1 
13
Разрешающая способность оптических
приборов
Критерий Аббе:
x  0.61

NA
NA  n sin θ  числовая апертура
NA  1.3  1.4  для современных объективов
• для видимого диапазона длин волн разрешаемое
расстояние составляет величину порядка 200–300 нм
07.05.2016
14
Фильтрация пространственного спектра
 x, y    x   y  
1


exp ik x  dk x  exp ik y dk y
2 2 

Точка в плоскости объектива
k x2  k y2  μ ε  ω2 c 2   дальнеполевое ограничение
Из-за фильтрации больших значений поперечной проекции волнового
вектора в процессе распространения электромагнитной волны:

 J 2 π NA x 2  y 2 M λ
1

δ  x, y   2

2
2
2
π
x

y

07.05.2016



2

  функция Эйри


15
Функция размытия точки
1
0.8
0.6
p ( )
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

ρ  NA x 2  y 2 M λ  по оси абсцисс
x  0.6098
07.05.2016
Mλ
 радиус пятна Эйри (первый ноль)
NA
16
Суперлинза Дж. Пендрю
(Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. –
2000. V. 85. P. 3966–3969.)
• Идея Пендрю: Преодоление дифракционного
предела с помощью усиления эванесцентных волн
линзой Веселаго
E0 S   e y exp  i kz z  i kx x  i ω t 
z
kz  i kx2  k y2   ω c 
2
E1S   t e y exp  i kz z  i kx x  i ω t 
kz  i kx2  k y2  ε μ  ω c 
n = -1
07.05.2016
2
t - амплитудный коэффициент пропускания
на рассматриваемой границе раздела
17
Коэффициенты отражения и преломления
эванесцентной волны
E0 S   r e y exp  i k z z  i k x x  i ω t   волна,
отраженная от левой поверхности линзы Веселаго;
r - амплитудный коэффициент отражения
Граничные условия для напряженности электрического поля
для s-поляризованной волны дают:
t
2μ k z
μ k  k z
, r z
 на левой границе раздела
μ k z  k z
μ k z  k z
t 
07.05.2016
2 k z
k   μ kz
, r  z
 на правой границе раздела
μ k z  k z
μ k z  k z
18
Полный коэффициент прохождения
эванесцентной волны через линзу Веселаго
t t  exp  ik x d 
TS  t t  exp  ik x d   t t  r  exp  3ik x d   ... 
.
1  r 2 exp  2ik x d 
2
lim TS   1,   1  exp  i kz d   exp  i kz d 
kz  i kx2  k y2   ω c  , k z  i k x2  k y2  ε μ  ω c 
2
2
Аналогичный предел для полного коэффициента отражения эванесцентной волны
оказывается равным нулю. Такой же результат получается и для p-поляризованной
волны.
Таким образом, первоначальное затухание эванесцентной волны, отвечающее условию
причинности, после учета всех процессов отражения и прохождения на обеих
поверхностях линзы Веселаго трансформировалось в усиление эванесцентной волны.
Отсюда следует принципиальная возможность использования всех типов волн:
распространяющихся и эванесцентных в построении изображения объекта.
07.05.2016
19
Бианизотропные среды
Материальные соотношения
D  εˆ E  αˆ H; B  μˆ H  βˆ E
α̂ , βˆ - тензоры магнитоэлектрической проницаемости
Бианизотропная среда характеризуется большим числом параметров, содержащихся в
четырех тензорах проницаемостей. В случае среды с определенным типом симметрии
число независимых компонент тензоров проницаемости может быть меньше 9.
Бианизотропные материалы представлены электро- и магнитооптическими кристаллами,
жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами
Бианизотропные материалы обладают необычными электромагнитными свойствами,
перспективными для создания на их основе неотражающих покрытий, фазовращателей
специального типа и других типов преобразователей электромагнитного излучения.
07.05.2016
20
тип среды
ε

α
β
изотропная
ε δij
 δij
0
0
киральная
ε δij
 δij
α δij
-α δij
биизотропная
ε δij
 δij
α δij
β δij
анизотропная
εij
ij
0
0
бианизотропная
εij
ij
αij
βij
гиротропная
ε1 δij+ ε2 eijk uk
1 δij+ 2 eijk uk
0
0
бигиротропная
ε1 δij+ ε2 eijk uk
1 δij+ 2 eijk uk
α1 δij+ α2 eijk uk
β1 δij+ β2 eijk uk
одноосная
ε1 δij+ ε2 ui uj
1 δij+ 2 ui uj
0
0
одноосная
бианизотропная
ε1 δij+ ε2 ui uj
1 δij+ 2 ui uj
α1 δij+ α2 ui uj
β1 δij+ β2 ui uj
двухосная
ε1 δij+ ε2 ui uj+ ε3 i j
1 δij+ 2 ui uj+3 i j
0
0
двухосная
бианизотропная
ε1 δij+ ε2 ui uj+
1 δij+ 2 ui uj+
α1 δij+ α2 ui uj+
β1 δij+ β2 ui uj+
+ ε3 i j
+3 i j
+ α3 i j
+β3 i j
непоглощающая
εij= εji
ij= ji
αij
αji
взаимная
εij= εji
ij= ji
αij
-αji
07.05.2016
u,  - векторы, задающие направления оптических осей
21
Омега-частица – структурный
элемент бианизотропной среды
Омега-частица
обеспечивает
магнитоэлектрическую
связь,
причем
электрический и магнитный моменты, наведенные в ней электромагнитным
полем, перпендикулярны друг к другу.
При расположении двух омега-частиц в одной плоскости таким образом, что их
прямолинейные участки взаимно перпендикулярны, получается т.н. «шляпка» –
структурный элемент одноосной бианизотропной среды.
07.05.2016
22