ОТЦ Тема 8 RLC при гарм. возд. 25.05.2014 26

R, L, C при гарм. возд. Слайд 1. Всего 26
Тема
ЭЛЕМЕНТЫ R, L, C ПРИ
ГАРМОНИЧЕСКОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
План темы
1. Элемент R при гармоническом воздействии.
2. Элемент C при гармоническом воздействии.
3. Элемент L при гармоническом воздействии.
4. Последовательное соединение элементов LC
при гармоническом воздействии.
5. Параллельное соединение элементов LC при
гармоническом воздействии
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 2. Всего 26
Элемент R
iR
uR  U R m sin( t   u R )
iR  I R m sin( t   i R )
 u R   iR   R
ZR=R
uR
uR, iR
uR
iR
uR=iR
t
0
Um
+j
+j
U
Im
I
uR=iR
0
Автор Останин Б.П.
+1
0
uR=iR
+1
R, L, C при гарм. возд. Слайд 3. Всего 26
Элемент R
U Rm U R U R e j uR U R j ( uR  iR ) U R 0
ZR 



e

e R
j iR
I Rm
IR
IR
IR
I Re
ZR  R
YR 
1
1
 G
ZR R
+j
+j
G
R
0
+1
0
R и G от частоты не зависят
Автор Останин Б.П.
+1
R, L, C при гарм. возд. Слайд 4. Всего 26
Элемент R
uR, iR, p
p
+
+
+
uR
iR
РR СР = РА
t
R 0
pR  u RiR  U m I m sin 2 (t  R )  U m I m
pR 
+
1  cos 2(t  R )
2
U Rm I Rm U Rm I Rm

cos 2(t  R )  U R I R  U R I R cos 2(t  R )
2
2
Среднее значение мощности за период называют активной мощностью.
T
PR A  PR СР
Автор Останин Б.П.
T
1
U I
  pR dt  R R  [1  cos 2(t   R )] dt  U R I R
T0
T 0
R, L, C при гарм. возд. Слайд 5. Всего 26
Элемент R
Записанные ниже формулы следует запомнить
 I U
R
R
U R  R I R  RI R  I R  U R  I R
U R U R  U R U R
IR 


 U R  I R  I R
ZR
R
R
U R U R  U R U R
ZR 


( U R  I R )  R0  R
IR
I R  I R
IR
Аргумент сопротивления ZR всегда должен быть равен
нулю. При расчётах это может служить дополнительной
проверкой правильности расчёта.
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 6. Всего 26
Элемент С
iC
ZС
uC
u  U С m sin( t  U С )
duC
iС  C
dt
d [U С m sin( t  U С )]
duC
iС  C
C
  CU С m cos(t  U С )
dt
dt

iС  I С m sin( t  U С  )  I С m sin( t  I С )
2
I С m  CUС m
UС m
Автор Останин Б.П.
I С  CUС
1
1

IС m  X C IС m
UС 
IС  X C IС
C
C
1
1
XC 
YC 
  C  bC
C
XC
R, L, C при гарм. возд. Слайд 7. Всего 26
Элемент С
Поставим в соответствие мгновенным значениям напряжения и
тока комплексы их действующих значений:
u≓U
i≓I
1
j U
j U
UC 
IC e
 UCe
C
I C  IC e
j I
 IC e

j ( U  )
2
 IC e
j U
e
j

2
1
j
IC e U

U C C
1 j2
1
ZC 


e


j
  jX C

IC
C
C
j U j 2
IC e e
ZC   j
Автор Останин Б.П.
1
  jX C
C
YC 
1
1

 jC
1
ZC  j
C
R, L, C при гарм. возд. Слайд 8. Всего 26
Элемент С
Записанные ниже формулы следует запомнить
XC 
1
C
1
1
 j 90
Z C   jX C   j

 XCe
 X C   90
C jC
YC   C  BC
1
j 90
Y C  jYC  j
 j C  jBC  BC e
 BC 90
XC
Вместо B можно писать b
 I U 
С
Автор Останин Б.П.
С

2
или
U  I 
С
С

2
R, L, C при гарм. возд. Слайд 9. Всего 26
Элемент С
Записанные ниже формулы следует запомнить
U C  Z C I C   jX C I C  X C   90 I C  X C I C ( IC  90 )
U C U C  U C U C
IC 


( U C  90 )  I C  I C

Z C Z C   90
ZC
ZC 
U C U C  U C U C


( U C  I C )  Z C  ZC  Z C   90
IC
I C  I C
IC
Аргумент сопротивления ZС всегда должен быть равен
минус 90 (-90). При расчётах это может служить
дополнительной проверкой правильности расчёта.
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 10. Всего 26
Элемент С
YC
XC

0
0
+j
0
+1
YC
-90
ZC
-j
Автор Останин Б.П.

90
0
+1
R, L, C при гарм. возд. Слайд 11. Всего 26
Элемент С
iC
ZС
uC
uС  U С m sin( t  U С )
iС  I С m sin( t  I С )
 i U 
С
+j
С

2
или
uC
0
+1
0
90
Автор Останин Б.П.
С
2
iC
UC
90
С
uС
uC, iC
IC
U  I 

t
R, L, C при гарм. возд. Слайд 12. Всего 26
Элемент С
uC, iC, pC
pC
+ uC
+
+
+
РC СР=0
iL
t
0
_
_
Для простоты примем U С
_
0
uС  U С m sin t
iС  I С m sin( t  90 )
Автор Останин Б.П.
_
R, L, C при гарм. возд. Слайд 13. Всего 26
Элемент С
Средняя (активная) мощность за период равна нулю
pС  uC iC  U Cm sin( t )  I Cm sin( t  90 ) 
1
 U m I m [cos(t  t  90 )  cos(t  t  90 )]
2
 cos(2t  90 )   cos( 2t  90 )
1
pС  U 2 I 2[0  cos( 2t  90 )]  UI cos( 2t  90 )
2
PС СР
Автор Останин Б.П.
1T
 PС A   UI cos( 2t  90 ) dt  0
T0
R, L, C при гарм. возд. Слайд 14. Всего 26
Элемент L
iL
uL
ZL
i  I L m sin( t  I L )
uL  L
diL
dt
d [ I L m sin( t  I L )]
diL
uL  L
L
  LI Lm cos(t  I L )
dt
dt
u L  U L m sin( t  I L 
U L m   LI Lm
2
)  U L m sin( t  U L )
U L   LI L  X L I L
XL  L
Автор Останин Б.П.

BL 
1
L
UL UL
IL 

L XL
R, L, C при гарм. возд. Слайд 15. Всего 26
Элемент L
Поставим в соответствие мгновенным значениям напряжения и
тока комплексы их действующих значений:
iL ≓ IL
uL ≓ UL
U L  LI L e

j ( I  )
L 2
 LI L e
I L  I Le
j I
U L LI L e L e
ZL 

j
IL
I L e IL
Z L  jL  jX C
Автор Останин Б.П.
YL 
j I
L
e
j

2
 I Le
j U L
j I L
j

2
 Le
j

2
 jX L
1
1
1

j
  jBL
Z L jL
L
BL 
1
L
R, L, C при гарм. возд. Слайд 16. Всего 26
Элемент L
Записанные ниже формулы следует запомнить
ZL  X L   L
Z L  jX L  j L  X Le j 90  Z L90  X L90

YL 
1
 BL
L
1
j ( 90 )
Y L  jYL 
  j L   jBL  BL e
 BL   90
jX L
Вместо B можно писать b
U  I 
L
Автор Останин Б.П.
L

2
или
 I U 
L
L

2
R, L, C при гарм. возд. Слайд 17. Всего 26
Элемент L
Записанные ниже формулы следует запомнить
U L  Z L I L  jX L I L  X L90 I L  X L I L( I L  90 )
U L U L  U L U L
IL 


( U L  90 )  I L  I L

ZL
Z L 90
ZL
U L U L  U L U L
ZL 


( U L  I L )  Z L  Z L  X L 90
IL
I L  I L
IL
Аргумент сопротивления ZL всегда должен быть равен
плюс 90 (90). При расчётах это может служить
дополнительной проверкой правильности расчёта.
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 18. Всего 26
Элемент L
YL
XL

0

0
+j
0
XL
+1
-90
90
YL
0
Автор Останин Б.П.
+1
-j
R, L, C при гарм. возд. Слайд 19. Всего 26
Элемент L
iL
u L  U L m sin( t   u L )
iL  I L m sin( t   i L )
ZL
uL
U  I 
L
uL, iL
UL
L

или
2
 I U 
L
L

2
uL
+j
iL
90

0
iL
+1
0
90
Автор Останин Б.П.
t
R, L, C при гарм. возд. Слайд 20. Всего 26
Элемент L
uL +
uL, iL, pL
pL
+
+
+
PL СР = 0
iL
0
t
_
_
_
_
Для простоты примем U L  0
uL  U L m sin t
iL  I L m sin( t  90 )
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 21. Всего 26
Элемент L
pL  uLiL  U Lm sin( t )  I Lm sin( t  90 ) 
1
 U L m I L m [cos(t  t  90 )  cos(t  t  90 )]
2
cos(2t  90 )   cos(2t  90 )
1
pL  U 2 I 2[0  cos( 2t  90 )]  U L I L cos( 2t  90 )
2
Средняя (активная) мощность pL за период равна нулю.
PL СР
Автор Останин Б.П.
1T
 PL A   U L I L cos( 2t  90 )dt  0
T0
R, L, C при гарм. возд. Слайд 22. Всего 26
Последовательное включение С и L
i
L
C
uL
uC
u
u, i, uC, uL
uL
uC
i
0
Автор Останин Б.П.
u
PСР=0
t
R, L, C при гарм. возд. Слайд 23. Всего 26
Элемент L
i
u
u, iC, iL
L
C
iC
iL
u
iC
PСР=0
iL
i
0
Автор Останин Б.П.
t
R, L, C при гарм. возд. Слайд 24. Всего 26
Мощности при последовательном включение С и L
pL
+
+
PP
pС
+
+
+
+
+
PСР=0
+
t
_
_
Автор Останин Б.П.
_
_
_
_
_
_
R, L, C при гарм. возд. Слайд 25. Всего 26
Контрольные вопросы 1
1. Укажите элемент, безвозвратно преобразующий электрическую
энергию в другие виды энергии.
2. Укажите элементы, обменивающиеся энергией с электрической сетью.
3. Укажите формулу ёмкостного сопротивления.
4. Укажите формулу индуктивного сопротивления.
5. Укажите элемент, у которого напряжение и ток совпадают по фазе.
6. Укажите элемент, у которого ток опережает напряжение на 90.
7. Укажите элемент, у которого напряжение опережает ток на 90.
8. Запишите формулу ёмкостного сопротивления.
9. Запишите формулу индуктивного сопротивления.
10. Укажите, как изменяется ёмкостное сопротивление с увеличением
частоты.
Автор Останин Б.П.
R, L, C при гарм. возд. Слайд 26. Всего 26
Контрольные вопросы 2
11. Укажите, . как
увеличением частоты.
изменяется
индуктивное
сопротивление
с
12. Укажите, . как изменяется индуктивная проводимость с увеличением
частоты.
13. Укажите, . как изменяется индуктивная проводимость с увеличением
частоты
14. Частота f = 1000 Гц, ёмкость С = 0,1 мкФ. Укажите ХС
15. Частота f = 1000 Гц, ёмкость С = 0,1 мкФ. Укажите ВС
16. Частота f = 1000 Гц, индуктивность L = 0,1 Гн. Укажите ХL.
17. Частота f = 1000 Гц, индуктивность L = 0,1 Гн. Укажите YL
18. Напряжение UL = 10030, ток IL = 1010 Укажите ХL
19. Напряжение UL = 10030, XL = 1010 Укажите ток IL
20. Напряжение UC = 10030, XC = 1010 Укажите ток IC
Автор Останин Б.П.