Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЧ-СИСТЕМАМ
Радиочастотные системы (РЧ-системы) предназначены для
возбуждения в исследуемом образце ядерного магнитного
резонанса и приема этого сигнала. Они могут использоваться в
режиме передачи, приема и как приемопередающие.
РЧ-системы состоят из радиочастотных катушек (РЧ-катушек)
и элементов согласования с приемопередающим трактом. К РЧкатушкам предъявляются два основных требования: высокое
отношение сигнал-шум при работе в режиме приема и
обеспечение достаточной однородности магнитной составляющей
радиочастотного поля для правильной передачи контрастности
изображения.
Кроме того, РЧ-катушки должны обеспечивать ориентацию
вектора магнитной составляющей радиочастотного поля
перпендикулярно вектору индукции поляризующего поля.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Выражение, характеризующее отношение
сигнал-шум РЧ-системы, получено Хоултом
•
s n
B1V
3/ 2
Q B0

,
• где B1 – индукция магнитного поля, генерируемого
приемной катушкой при единичном токе в последней;
V– возбужденный объем образца; Q –
добротность РЧ-системы; B0 – индукция
поляризующего магнитного поля;  – полоса
принимаемых частот.
•
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
B1 определяет чувствительность катушки.
По принципу взаимности, ЭДС, индуцируемая
в приемной катушке колеблющимся в любой
точке рабочего объема диполем,
пропорциональна магнитному полю в точке ,
создаваемому той же катушкой при
единичном токе. Поэтому необходимо
максимально увеличивать относительный
рабочий объем катушек с тем, чтобы их
проводники находились как можно ближе к
исследуемому объекту.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Возбужденный объем образца – величина
фиксированная, зависящая от объема образца или
объема исследуемого среза образца. Индукция
поляризующего поля определяется характеристиками
магнитной системы. Полоса принимаемых частот
связана с условиями эксперимента, в частности, с
величинами используемых градиентных полей.
Поэтому, с целью увеличения отношения сигнал-шум,
при синтезе РЧ-систем необходимо стремиться к
максимальным значениям индукции и добротности
РЧ-системы Q.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЧ-СИСТЕМ
Для получения качественного
изображения с правильной передачей
контрастности элементов, в рабочем объеме
необходимо поддерживать индукцию
максимально постоянной. На практике
относительная неоднородность в рабочем
объеме может составлять 10-15% .
Синтез РЧ-катушек можно проводить
локально-интегральным методом в
приближении, что по катушке пропускается
постоянный ток .
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Проведем локально-интегральным методом
синтез РЧ-катушки, состоящей из двух
седлообразных проводников, расположенных
напротив друг друга.
Пусть центр декартовой системы координат
(рис.2.6.1) расположен в центре системы катушек.
Линейные проводники расположены вдоль
продольной оси магнитной системы Z. Вектор
магнитной составляющей радиочастотного поля B X
параллелен оси X. Соединяющие дуги радиуса r0
лежат в плоскостях, параллельных плоскости X0Y, на
расстояниях  z 0 от последней.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Рис. 2.6.1. Конфигурация седлообразной РЧ-катушки
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Для повышения однородности поля , определим
значения и угловые размеры дуг, компенсируя вторые производные выражения для индукции магнитного поля линейных проводников и дуг с целью
устранения соответствующих членов разложений
этих выражений в степенной ряд.
В первом приближении будем считать линейные
проводники бесконечно длинными. Поперечная
составляющая поля линейного проводника
бесконечной длины, расположенного в координатах
x0 , y 0 , в точке x, y определяется выражением
 0 I  y  y0 
B XL 
,
(2.6.1)
2
2
2  x  x 0    y  y 0 

• где I – ток в проводнике.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Дважды дифференцируя по x и вводя относительную координату   y 0 x0 , получим значение
второй производной поля в центре координат в виде
•
•
 2 B XL
x
2

 0 I 2 3   2

2x03 1   2 3



.
(2.6.2)
Приравнивая числитель к нулю, получим
•
(2.6.3)
  x0 y 0  tg  3 .
Отсюда
• .
(2.6.4)
  arctg 3  600.
Следовательно, полный угловой размер дуговых
участков
  2  120 0
• .
(2.6.5)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Определим длину линейных проводников, то есть
величину 2z 0 . Для этого найдем положения дуговых
проводников из условия максимальной однородности
составляющей B XD их поля.
• Пусть R– вектор, проведенный из точки наблюдения к
элементу дуги dl , x, y, z – координаты точки
наблюдения. По закону Био-Саварра-Лапласа
r0 0 z 0
 0 I dl  R  0 I
dB 

 d l r d l d l z
3
3
3
4R R
4R
Rr R Rz
.
(2.6.6)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Так как дуга круговая и расположена в
плоскости z  z 0 с центром на оси Z, то
•
• и
•
•
dl r  dl z  0
(2.6.7)
dl  dl
.
(2.6.8)
Из (2.6.6), с учетом (2.6.7), получим
dB 
0 I
dl r0 Rz  z 0 Rr 
3
4R
.
(2.6.9)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Поле B дугового проводника РЧ-катушки
находится интегрированием
•
B   dB 
L

0 I  Rz
R
  3 dl r0   z3 dl z 0 .

4  L R
R
L

(2.6.10)
Для поперечной составляющей магнитного поля
РЧ-катушки
•
BXD
 0 I Rz

dl
3 
3
4R L R
(2.6.11)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
•
•
•
•
•
•
•
Получим выражения для R z и R , используя
следующие обозначения:
R – вектор, опущенный из dl в точку наблюдения;
R XY – проекция на плоскость x z 0 y ;
Rr
– проекция R XY на ось r0 (т.е. вектор, соединяющий
центр дуги с dl );
r0 – радиус дуги;
r – расстояние от центра витка до проекции точки
наблюдения на плоскость x z 0 y ;
 – угловая координата направления от центра витка к
проекции точки наблюдения на плоскость ;
 0 – угловая координата направления от центра витка к
. dl
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Отсюда найдем
B XD
0 I 
r0  z 0  z cos  0


4 0 r 2  r 2  2rr cos    z  z 2
0
0
0
0


3/ 2
d 0
. (2.6.18)
• Вводя относительные координаты f  x r0 ,   y r0
  z r0 , получим выражение для поперечной
составляющей индукции в виде
•
B XD
 0   cos0
0 I 


4 0  f  cos2    cos2     2
0


3/ 2
d0
,
. (2.6.19)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Дважды дифференцируя по  0 , найдем вторую
производную радиальной составляющей индукции в
начале координат при f      0 в виде
 2 B XD 3 0 I   0 3  2 0 cos0

d0 .

2
7
/
2
2r0 0
 0
1   02


Приравнивая (2.6.20) к нулю, определим
 0  z0 r0  1,26 .
(2.6.20)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Таким образом, предварительно
синтезированная катушка имеет
дуговые проводники с центральным
углом 120° и линейные проводники
длиной 1.26 диаметра дуговых
проводников. Проведенный расчет поля
этой катушки показывает, что ее
относительный рабочий объем с
неоднородностью поля менее 10%
составляет 30% ее диаметра.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Проведем оптимизацию конфигурации катушки
интегральным методом. При этом учтем конечную
длину линейных проводников, используя выражение
(2.2.27), которое в принятой системе координат
можно записать в виде
B XLK
• где
 0 I  y  y 0  
z0  z
 z0  z


 2
2
2
2
4r 2




r

z

z
r


z

z
0
0

r 2   x  x0    z  z 0  .
2
2


,

(2.6.21)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Суммарная поперечная составляющая индукции
поля РЧ-катушки определяется полем четырех
линейных (2.6.21) и четырех дуговых (2.6.18)
проводников
•
(2.6.22)
BS  4B XLK  B XD 
Использование оптимизации позволило
определить окончательную конфигурацию катушки.
При этом угловой размер дуговых проводников
составляет 60°, а длина линейных проводников –
1.58 диаметра катушки.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
На рис.2.6.2 приведена карта поля
оптимизированной седлообразной РЧкатушки. По карте можно определить ее
относительный рабочий объем с
отклонением индукции не более 10%,
который составляет 55% и в 1.8 раза
превышает относительный рабочий
объем известных седлообразных
катушек .
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Рис. 2.6.2. Карта поля оптимизированной
седлообразной катушки
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Как было показано в разделе 2.6.2, в
соответствии с принципом взаимности,
чувствительность РЧ-катушек можно
характеризовать величиной поперечной
составляющей индукции ее магнитного поля,
создаваемой единичным током при единичном
радиусе катушки. Для предварительно
синтезированной седлообразной РЧ-катушки
чувствительность составляет 6.5 мкТ/А. для
оптимизированной – 6,3 мкТ/А при диаметре 200 мм.
Некоторое снижение чувствительности
оптимизированной системы объясняется
увеличенным размером оптимизированной катушки
вдоль оси .
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
СОЛЕНОИДАЛЬНЫЕ РЧ-КАТУШКИ
Пусть катушка Гельмгольца состоит из двух круговых проводников с током I и радиусом R, расположенных на расстоянии x0 от начала системы координат
r , x ,  . Тогда в произвольной точке пространства M r , x 
продольная составляющая вектора магнитной
индукции определяется выражением (2.2.1)
 0 I 2
RR  r cosd
BX r , x  

3/ 2 ,
2
2
2
2 0 R  r  x  2 Rr cos
1


(2.6.23)
• где x1  x0  x – расстояние от плоскости витка до
точки расчета.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
После интегрирования получаем выражение
B X r , x  
0 I
2
R  r 
2
 R 2  r 2  x12 

E  K
2
2


 x12  R  r   x1 
,
(2.6.24)
• где E и K - полные эллиптические интегралы
первого и второго рода с модулем

k  4Rr / R  r   x
2

2 1/ 2
1
.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
При r  0 , т.е. когда точка расчета находится на
оси витка, выражение (2.6.24) принимает вид
B X 0, x  

 0 IR 2
2 R2 

2 3/ 2
x1
.
(2.6.25)
В относительных величинах, после подстановки
  x1 R , имеем
B X 0,  

0 I
2R 1  

2 3/ 2
.
(2.6.26)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
В центре системы координат
B X 0, 0  

0 I
2R 1 

2 3/ 2
0
,
(2.6.27)
• где 0  x0 R .
Найдем предварительное положение круговых
проводников, приравнивая вторую производную
функции (2.6.27) нулю
•


 0 I 3 402  1
 2 BX

0
2
7
/
2
2R 1   2
0
0


(2.6.28)
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Отсюда 0  0.5 , что соответствует
конфигурации системы Гельмгольца.
Соответствующий рас-чет показывает, что
относительный рабочий объем такой системы
с неоднородностью по-ля не более 10%
составляет 57% ее диа-метра. При диаметре
системы 200 мм ее чувствительность
определяется величиной 9 мкТ/А.
Оптимизация положения проводников
системы дает
.
0  0.517
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
На рис.2.6.3 приведена карта поля оптимизированной РЧ-системы Гельмгольца.
40 60 80100
Z/R
Рис. 2.6.3. Карта поля оптимизированной системы
Гельмгольца
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Из рисунка следует, что
относительный рабочий объем системы
составляет в этом случае 62% ее
диаметра. Чувствительность системы
при этом практически не меняется.
Рассмотрим синтез локальноинтегральным методом РЧ-системы
Баркера, состоящей из двух пар
круговых проводников.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Обозначим относительные положения круговых
витков  01 ,  02 и отношение токов в них через K.
Решая систему уравнений вида
•
2
2
 4 01
1
4 01
1
K
 0,

2 7/2
2 7/2
1   02
 1   01

2
4
2
4
1  12 01  8 01  K 1  12 02  8 02  0,

2 11 / 2
2 11 / 2
1   02
 1   01







(2.6.29)

• содержащую суммы вторых и четвертых производных
функции индукции поля кругового витка (2.6.27), можно
определить предварительные относительные
положения витков.
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Необходимо отметить, что коэффициент K
удобно иметь равным единице, так как технически
трудно обеспечить различные токи в витках катушки,
а различное число витков в круговых проводниках
ведет к увеличению индуктивности катушки.
40 60 80 100
Z/R
Рис. 2.6.4. Карта поля оптимизированной системы
Баркера
Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17
РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ
Система (2.6.29) имеет множество решений.
Выбираем решение с минимальным соотношением
токов 01  0.28 , 02  1.06 , K  2.13 . При этом,
относительный рабочий объем системы с
неоднородностью поля до 30% составляет 55% ее
диаметра.
• Производя оптимизацию конфигурации, положив K  1 ,
получим 01  0.39 , 02  1.07 . Карта поля оптимизированной РЧ-системы Баркера приведена на
рис.2.6.4. Из рисунка следует, что относительный
рабочий объем с неоднородностью поля до 10%
составляет 68% ее диаметра. Чувствительность этой
системы при диаметре круговых проводников 200 мм –
14.3 мкТ/А.